Đề kiểm tra cuối học kì II môn Toán Lớp 11 THPT - Năm học 2020-2021

 Trang 1/6 - Mã đề 114 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC GIANG 
(Đề gồm có 02 trang) 
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II 
NĂM HỌC 2020 - 2021 
MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề 
 Mã đề: 114 
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) 
Câu 1: Giá trị của 
1
1lim
2 1x
x
x

 bằng 
 A.  . B. 2. C.  . D. 1. 
Câu 2: Giá trị của 2.5 3lim
5 1
n n
n

 bằng 
 A. 1. B. 4 . C.  . D. 2 . 
Câu 3: Giá trị của 
22 6lim
2
n
n

 bằng 
 A. . B. 2. C. 3 . D. . 
Câu 4: Cho hàm số 
3 23 3( ) 2
3 2 2
x xf x x    . Tìm tập nghiệm S của phương trình ( ) 0f x  
 A.  2S  . B.  3S  . C.  1;2S  . D.  1S  . 
Câu 5: Cho m và n là các số dương thỏa mãn 2 3 23 5( 4 2 8 5 )
12x
lim x mx n x nx m

      . 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 1
1
m nP
m
   là 
 A. 3. B. 5. C. 2 . D. 4 . 
Câu 6: Cho cấp số nhân  nu có: 1 2u  và 2 6.u  Khi đó công bội q của cấp số nhân  nu là 
 A. 3.q  B. 2.q  C. 6.q  D. 4.q  
Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có  .SA ABCD Góc của đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD
là 
 A. SCD . B. SCA . C. SCB . D. CSA . 
Câu 8: Giá trị của 
0
4 2lim
2 1x
x
x
 
 bằng 
 A. 2 . B. 1
2
. C. 0. D. 1. 
Câu 9: Hàm số nào sau đây liên tục trên  ? 
 A. tany x . B. 5 3y x  . C. 3 22 5 3y x x x    . D. 
22 5 3
2
x xy
x
   . 
Câu 10: Cho tứ diện OABC có ba cạnh , ,OA OB OC đôi một vuông góc. Tìm mệnh đề đúng trong các 
mệnh đề dưới đây? 
 A. ( )OA OBC . B. ( )AC OBC . C. ( )AB OBC . D. ( )BC AOB . 
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số sin .y x x 
 A. cos .siny x x x   . B. cos .siny x x x   . 
 C. sin .cosy x x x   . D. sin .cosy x x x   . 
 Trang 2/6 - Mã đề 114 
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây. 
 A.    ABCD SBD . B.    SAB ABCD . 
 C.    SAC SBD . D.    SAC ABCD . 
Câu 13: Cho hình lập phương .ABCD A B C D    . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. 
 A.  AC A BD . B.  B D A BD   . C.  A C A BD   . D.  AC A BD  . 
Câu 14: Tìm m để hàm số 2 3 khi 2( )
1 khi 2
x x
f x
m x
    
 liên tục trên  . 
 A. 6m  . B. 5m . C. 1m . D. 0m . 
Câu 15: Cho tứ diện ABCD có ,M N lần lượt là trung điểm của , .BC CD Đường thẳng MN song song 
với mặt phẳng nào sau đây ? 
 A.  ABC . B.  ACD . C.  BCD . D.  ABD . 
Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1; ; 2x x  theo thứ tự đó lập thành một cấp số 
nhân? 
 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số 2 3 2y x x   
 A. 2 3y x   . B. 2 2y x   . C. 22 3y x x   . D. 2y x  . 
Câu 18: Giá trị của 
2
1
2 3 5lim
1x
x x
x
 
 bằng 
 A. 5 B. 1 C. 2 D. 7 
Câu 19: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm , , 2 .I AB a AD a  Gọi M là 
trung điểm của cạnh và AB N là trung điểm đoạn .MI Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng 
 ABCD trùng với điểm .N Biết góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng  ABCD bằng 45 . 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và MN SD theo a là 
 A. 6a . B. 6
6
a . C. 6
3
a . D. 6
2
a . 
Câu 20: Cho hàm số 3 21 2
3
  y x x có đồ thị hàm số  C . Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm 
có hoành độ là nghiệm của phương trình 0y  là 
 A. 7
3
y x . B. 7
3
  y x . C. 7
3
 y x . D. 7
3
  y x . 
Câu 21: Cho hình hộp .ABCD A B C D    . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây. 
 A. AD BC   . B. BC A D   . 
 C. AB CD  . D. AB D C   . 
Câu 22: Cho hình chóp .S ABCD có ( )SA ABCD .Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây. 
 A. SA SB . B. SA CD . C. SA BD . D. SA BC . 
Câu 23: Cho hàm số 
2
2
( 2) 2 khi 1
( ) 3 2
8 khi 1
ax a x x
f x x
a x
        
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số 
liên tục tại 1x  ? 
 A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. 
 Trang 3/6 - Mã đề 114 
Câu 24: Giá trị của  2lim 2 3n n n   bằng 
 A. 1. B.  . C. 3. D.  . 
Câu 25: Cho hàm số 
2
x by
ax
  , với a, b là các tham số  2ab   . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm 
 1; 2A  và tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A song song với đường thẳng : 3 4 0d x y   . Giá trị 
của 3a b bằng 
 A. 4 . B. 5. C. 1 . D. 2 . 
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm). 
Câu 1. (2,0 điểm) 
1) Tính giới hạn 1lim
2 1
n
n

 . 
2) Cho hàm số   3 3 2.y f x x x    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm  0;2M
. 
Câu 2. (1,5 điểm). 
Cho hàm số   3 1 2 khi 1.1
khi 1
x xy f x x
m x
       
 Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại 
điểm 0 1x  . 
Câu 3. (1,5 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có   ,SA ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại 
A và D . Biết 2 ,AB a AD=CD=a,  góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy  ABCD bằng  sao cho 
tan 2.  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD . 
1) Chứng minh  AH SCD . 
2) Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAD và  SBD . 
-------------------------------Hết-------------------------------- 
Họ và tên học sinh: ............................................. Số báo danh:........................................................... 
 Trang 4/6 - Mã đề 114 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC GIANG 
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA 
CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 
MÔN TOÁN LỚP 11 THPT 
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm): Mỗi ý đúng được 0,2 điểm 
MÃ ĐỀ 111 MÃ ĐỀ 112 MÃ ĐỀ 113 MÃ ĐỀ 114 
Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 
1 D 1 D 1 C 1 B 
2 A 2 A 2 C 2 D 
3 D 3 A 3 C 3 D 
4 B 4 B 4 B 4 C 
5 A 5 B 5 A 5 B 
6 B 6 C 6 A 6 A 
7 D 7 C 7 A 7 B 
8 C 8 C 8 B 8 C 
9 C 9 C 9 D 9 C 
10 A 10 A 10 B 10 A 
11 A 11 D 11 C 11 C 
12 C 12 D 12 C 12 B 
13 A 13 A 13 D 13 D 
14 A 14 B 14 B 14 A 
15 D 15 D 15 A 15 D 
16 D 16 A 16 C 16 C 
17 C 17 C 17 A 17 A 
18 C 18 C 18 B 18 D 
19 B 19 B 19 D 19 B 
20 B 20 D 20 B 20 D 
21 B 21 D 21 A 21 C 
22 C 22 A 22 C 22 A 
23 C 23 C 23 D 23 B 
24 A 24 B 24 D 24 A 
25 D 25 D 25 D 25 D 
 Trang 5/6 - Mã đề 114 
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) 
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của 
mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải 
cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. 
Đáp án: 
Câu ý Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm 
Câu 1 
(2 điểm) 
1. Tính giới hạn sau: 1lim
2 1
n
n

 
1 
(1 đ) Ta có: 
111 1lim lim 12 1 22
n n
n
n
   
 1 
2. Cho hàm số   3 3 2.y f x x x    Viết phương trình tiếp của đồ thị hàm số tại 
điểm  0;2M . 
2 
(1 đ) 
Tập xác định: .D R   23 3f x x   . 
   0;2 , 0 3M f    . 0,5 
Suy ra pt tiếp tuyến cần tìm:  3 0 2 3 2y x y x        0,5 
Câu 2 
(1,5 điểm) 
 Cho hàm số   3 1 2 khi 1.1
khi 1
x xy f x x
m x
       
 Tìm giá trị của tham số m để 
hàm số liên tục tại điểm 0 1x  . 
Tập xác định: 0, 1D x D   . 
 1f m . 0,5 
     1 1 1 1
3 13 1 2 3 3lim lim lim lim
1 43 1 21 3 1 2x x x x
xxf x
x xx x   
         0,5 
Hàm số liên tục tại điểm 0 1x  khi và chỉ khi: 
   
1
3lim 1
4x
f x f m    . Kết luận. 
0,5 
Câu 3 
(1,5 điểm) 
Cho hình chóp .S ABCD có   ,SA ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông 
tại A và D . Biết 2 ,AB a AD=CD=a,  góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy 
 ABCD bằng , sao cho tan 2.  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên 
SD . 
 Trang 6/6 - Mã đề 114 
Câu ý Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm 
1. Chứng minh  AH SCD 
1 
(1 đ) 
Chỉ ra được  CD AD CD SAD
CD SA
    0,25 
 
 
CD SAD
CD AH
AH SAD
   
 0,25 
 AH CD AH SCD
AH SD
    0,5 
2. Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAD và  SBD 
2 
(0,5 đ) 
Chỉ ra BH SD 
Gọi  là góc tạo bởi  SAD và  SBD 
   
   
; 
; 
SAD SBD SD
AH SD BH SD
AH SAD BH SBD
AH BH H SD
         
Góc       , ,SAD SBD AH BH   
0,25 
+ Chỉ ra góc tạo bởi SC và mặt đáy  ABCD là SCA  
+ Tính được: .tan 2 ;SA AC a  
2 2 2
1 1 1 2 5
5
AH a
AH SA AD
    
2 2 2 30
5
BH AH AB a   
  6 6cos6 6AHAHB BH    cos 
0,25