Đề kiểm tra chương III hình học 9. Năm học 2015 – 2016

Trường THCS ĐỒNG KHỞI
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9. NĂM HỌC 2015 – 2016
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ; R ). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC ( B, C là tiếp điểm), vẽ cát tuyến ADE ( D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này.
Chứng minh 
Chứng minh AH.AO = AD.AE . Từ đó suy ra tứ giác OHDE nội tiếp được đường tròn.
Tia AO cắt đường tròn ( O ; R ) tại M và N ( M nằm giữa O và A). Chứng minh BM là tia phân giác của góc HBA. Suy ra HM.NA = MA.NH.
ĐÁP ÁN:
(3đ) Tứ giác ABOC có (luận cứ)	(0,75)
 (luận cứ)	(0,75)
 Nên 	(0,5)
Do đó tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn ( tổng hai góc đối bằng 1800)	(0,5)
Tâm I là trung điểm của cạnh huyền OA	(0,5)
( Học sinh có thể làm cách khác) 	
(3đ)
Chứng minh được 	(1+0,5)
 Chứng minh được 	(1,0)
 Kết luận 	(0,5)
( Học sinh có thể làm cách khác) 	
(3đ)
Chứng minh tại H	(0,25x4)
Ra được AH.AO = AD.AE	(0,25 + 0,5)
Chứng minh được 	(0,5+0,25)
 Tứ giác OHDE nội tiếp được đường tròn ()	(0,5)
( Học sinh có thể làm cách khác)
Chứng minh được BM là tia phân giác của 	(0,5)
Chứng minh được HM.NA = MA.NH.	(0,5)