Đề kiểm tra chất lượng ôn thi thpt quốc gia lần 1 môn: Toán – lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Trường THPT Đội Cấn
 Năm học: 2015-2016
ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
MÔN: TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình .
Câu 2. Giải phương trình lượng giác 
Câu 3. a. Giải phương trình 
 b. Tính giới hạn 
Câu 4. Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, trong đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em và 17 em khối 10. Đoàn trường muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD với mặt đáy bằng 300. 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), và điểm C thuộc đường thẳng . Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB, N là hình chiếu vuông góc của B trên MD. Tìm tọa độ các điểm B và C biết và điểm B có tung độ nguyên.
Câu 7. Giải hệ phương trình 
Câu 8. Cho các số dương thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng 
---------------------Hết---------------------
KỲ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM HỌC 2015-2016
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 
Đáp án gồm: 04 trang.
———————
I. Hướng dẫn chung
 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
II. Đáp án – thang điểm
Câu
Nội dung trình bày
Thang điểm
Câu 1
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tập xác định: 
Sự biến thiên: 
 + Chiều biến thiên: , 
Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng và 
0,25
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 
 Hàm số đạt cực tiểu tại 
+ Giới hạn: 
0,25
+Bảng biến thiên:
 x 
 y’ + 0 0 +
 4
 y 
 0 
0,25
Đồ thị: 
0,25
b. Có 
0,25
Theo giả thiết 
0,25
Có 
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến là: 
0,25
Câu 2
Phương trình 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
a. Phương trình 
0,25
Phương trình có nghiệm 
0,25
b. Có
0,25
=
0,25
Câu 4
Chọn 5 em học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán xảy ra 3 trường hợp:
+ Trường hợp 1: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 2 em, khối 10 có 1 em: 
 Có cách chọn
0,25
+ Trường hợp 2: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 2 em
 Có cách chọn
0,25
+Trường hợp 3: Khối 12 có 3 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 1 em
 Có cách chọn
0,25
Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cách chọn.
0,25
Câu 5
a. Do và cân nên 
0,25
Góc giữa SD với mặt đáy là góc 
Trong tam giác SAD có 
0,25
0,25
0,25
b. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AD tại E. 
Do BD//CE BD//(SCE)
0,25
Kẻ 
Kẻ 
0,25
Có 
0,25
Trong tam giác có: 
Vậy 
0,25
Câu 6
Gọi 
Do 
 vuông tại N
0,25
 Đường thẳng CN qua và nhận là pháp tuyến nên có phương trình: . Do 
0,25
Gọi . Do và nên ta có hệ phương trình:
0,25
Giải hệ trên suy ra 
Vậy 
0,25
Câu 7
Giải hệ: 
Điều kiện: 
 (Do không là nghiệm của phương trình)
0,25
Thay vào (2) ta được phương trình: 
0,25
0,25
Với 
Với 
Hệ phương trình có 2 nghiệm là 
0,25
Câu 8
Đặt và 
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
0,25
Thật vậy, 
0,25
Tương tự, , 
0,25
 Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được:
 đpcm
Dấu đẳng thức xảy ra 
0,25
------------------Hết--------------------