Đề kiểm tra chất lượng ôn thi quốc gia năm 2015 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO 2
(Đề thi cú 01 trang)
ĐỀ KTCL ễN THI QUỐC GIA NĂM 2015
Mụn: Toỏn
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số , với m là tham số thực.
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi .
b) Tỡm để đồ thị hàm số (1) cú các điờ̉m cực đại và cực tiờ̉u nằm về hai phớa của đường thẳng .
Cõu 2 (1,0 điểm). 
Giải phương trỡnh : 
Giải phương trỡnh : 
Cõu 3 (1,0 điểm).
Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : trờn đoạn .
Tớnh tớch phõn sau : 
Cõu 4 (1,0 điểm). 
 a) Cho n là số nguyờn dương thỏa món Tỡm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton 
 b) Cho tập . Từ tập E cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn là số chẵn gồm 4 chữ số khỏc nhau sao cho trong mỗi số đú luụn cú mặt chữ số 2.
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ trục tọa độ , cho tam giỏc với . Tớnh diện tớch tam giỏc ABC và tỡm tọa độ chõn đường cao kẻ từ A của tam giỏc ABC. 
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho hỡnh chóp cú đỏy là hỡnh thoi cạnh và . Gọi là chõn đường cao của hình chóp biờ́t là trọng tõm tam giác và mặt phẳng tạo với mặt đáy mụ̣t góc . Tớnh thể tớch khối chóp và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng và theo . 
Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giỏc nhọn . Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt cú phương trỡnh là : . Đường thẳng qua A vuụng gúc với đường thẳng BC cắt đường trũn tại điểm thứ hai . Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng  ; biết rằng hoành độ của điểm B khụng lớn hơn 3.
Cõu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh : 
Cõu 9 (1,0 điểm). Cho là cỏc số thực và thỏa món: . 
Chứng minh rằng : . 
----------Hết-----------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh: ........................................................ Số bỏo danh.............................
TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO 2
(Hướng dẫn chấm cú 05 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ễN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015
Mụn: Toỏn
I. LƯU í CHUNG:
- Đỏp ỏn trỡnh bày một cỏch giải gồm cỏc ý bắt buộc phải cú trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thỡ khụng cho điểm bước đú.
- Nếu học sinh giải cỏch khỏc, giỏm khảo căn cứ cỏc ý trong đỏp ỏn để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đú bị sai thỡ cỏc phần sau cú sử dụng kết quả sai đú khụng được điểm.
- Điểm toàn bài tớnh đến 0,25 và khụng làm trũn.
II. ĐÁP ÁN:
Cõu
í
Nội dung trỡnh bày
Điểm
1
a)
1,0 điểm
Khảo sỏt hàm số với: m=1
Khi hàm số trở thành 
* Tập xỏc định: 
* Chiều biến thiờn: Ta cú 
Suy ra hàm số nghịch biến trờn mỗi khoảng và đồng biến trờn 
0,25
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại hàm số đạt cực tiểu tại 
* Giới hạn: Ta cú và 
0,25
* Bảng biến thiờn:
x
4
-
+
0
0
-
0,25
- Đồ thị: Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ và cắt tại điểm , nhận điểm uốn làm tõm đối xứng. 
0,25
b)
1,0 điểm
 Tỡm m để đồ thị ..
Ta cú 
Ta cú . 
Hàm số (1) luụn cú hai cực trị với mọi m.
0,25
 Gọi tọa độ cỏc điểm cực trị của đụ̀ thị hàm sụ́ (1) là . 
0,25
A; B nằm về hai phớa của đường thẳng y=1 (2m-2-1)(2m+2-1)<0 
0,25
. Vậy .
0,25
2
a)
0,5 điểm
Giải phương trỡnh 
Pt đó cho 
0,25
0,25
Û 
0,25
Vậy phương trỡnh đó cho cú 3 họ nghiệm: 
 .
0,25
b)
0,5 điểm
 Giải phương trỡnh 
ĐK: .
Ta cú: 
0,25
0,25
0,25
Vậy nghiệm của PT là .
0,25
3
a)
0,5 điểm
 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Hàm số liờn tục trờn đoạn [0;2]
Ta cú: 
0,25
0,25
b)
0,5 điểm
Tớnh tớch phõn sau 
Tớnh 
Đặt 
Đổi cận: 
0,25
Đặt: 
Vậy 
0,25
4
a)
0,5 điểm
Tỡm hệ số của số hạng chứa .
ĐK: 
0,25
Ta cú: 
hệ số của số hạng chứa tương ứng với 
Vậy hệ số của là: 
0,25
b)
0,5 điểm
 Cú bao nhiờu số tự nhiờn
Gọi số phải tỡm cú dạng: .
Nếu thỡ cú cỏch chọn. Do đú cú số.
0,25
Nếu thỡ cú 3 cỏch chọn vị trớ cho chữ số 2, d cú 2 cỏch chọn, cỏc chữ số cũn lại cú cỏch chọn. Do đú cú số.
Vậy cú: số.
5
1,0 điểm
Tớnh diện tớch, tỡm tọa độ chõn đường cao 
0,25
Diện tớch tam giỏc là: (đvdt)
(Học sinh học chương trỡnh cơ bản cú thể sử dụng cụng thức He-rong)
0,25
Gọi là chõn đường cao của tam giỏc kẻ từ 
Ta cú: 
0,25
Do nờn 
Vậy 
0,25
6
 Tớnh thể tớch của khối chúp và khoảng cỏch
Tam giác cạnh với 
Chứng minh được 
0,25
(đvtt)
0,25
Lṍy điờ̉m sao cho là hình chữ nhọ̃t 
Gọi là hình chiờ́u vuụng góc của trờn 
Chúng minh được 
0,25
Trong tam giác vuụng tại ta có:
0,25
7
1,0 điểm
Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng  
Gọi là trung điểm của , tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
0,25
Do và qua nờn phương trỡnh và nờn tọa độ là nghiệm của hệ 
0,25
Đường trung trực của qua và vuụng gúc với cú phương trỡnh là: . Gọi là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc nờn 
Ta cú 
0,25
Do thuộc nờn tọa độ cú dạng: 
Ta cú 
Suy ra 
0,25
8
1,0 điểm
Giải hệ phương trỡnh 
Đk: 
0,25
Xột hàm số: đồng biến trờn 
(1)thế vào (2) ta được (3)
0,25
(3)
0.25
Vậy hệ cú một nghiệm. (x;y)=(1;0) .
0,25
9
1,0 điểm
Chứng minh: 
Giả sử , do 
Do Ta cú: 
Do đú: 
Xột hàm số:, với 
Bỡnh phương hai về với điều kiện ta được
 suy ra 
Vậy 
Dấu "=" xảy ra khi và cỏc hoỏn vị của nú.
------Hết------
Trường THPT DTNT
 (Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ KTCL ễN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Mụn: Toỏn
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
	a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
	b) Xỏc định tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số (1) cú hai cực tiểu.
Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh .
Cõu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trỡnh 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn I = 
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp SABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng cõn tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S trờn mặt phẳng đỏy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC. M là điểm di động trờn tia đối của tia BA sao cho và H là hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn MC. Tớnh thể tớch của khối tứ diện EHIJ theo a, a và tỡm a để thể tớch đú lớn nhất.
Cõu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phõn giỏc trong của gúc A lần lượt cú phương trỡnh là: 3x + 4y + 10 = 0 và 
x – y + 1 = 0. Điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cỏch C một khoảng bằng . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC. 
Cõu 7 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 	
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;-5) và đường thẳng d cú phương trỡnh .
 a) Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuụng gúc với đường thẳng d. Tỡm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng d.
 b) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm thuộc đường thẳng (d), đi qua 2 điểm A và O.
Cõu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa món:. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
-------------------------------Hết------------------------------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:; Số bỏo danh:
Trường THPT DTNT
(HD chấm cú 07 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ễN THI THPT QUỐC GIA 
LẦN 2 NĂM 2015
Mụn: Toỏn
I. LƯU í CHUNG:
 1. Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn nhưng đỳng thỡ cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
 2. Việc chi tiết húa (nếu cú) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo khụng làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.
 3. Cõu 5 khụng cú hỡnh hoặc hỡnh vẽ sai khụng cho điểm, hỡnh vẽ đỳng đến phần nào cho điểm đến phần đú.
 4. Điểm toàn bài làm trũn đến 0,25
II. ĐÁP ÁN:
Cõu
í
Nội dung trỡnh bày
Điểm
1
a
1,0 điểm
Khi m = 0 ta cú hàm số : y = x4 – 2x2 +1 = (x2 – 1)2 (C)
Tập xỏc định: 
Sự biến thiờn:
+ Chiều biến thiờn: 
0,25
Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng và 
Hàm số nghịch biến trờn và 
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 1.
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT = y(1) = y(-1) = 0
+ Giới hạn: 
0,25
Bảng biến thiờn:
0,25
Đồ thị: 
+ Đồ thị hàm số cú điểm cực đại (0; 1), hai điểm cực tiểu(-1; 0) và (1; 0).
+ Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. 
0,25
b
1,0 điểm
 (1)
Ta cú: 
0,25
0,25
Hàm số cú 2 cực tiểu Û y/ = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt và đạo hàm đổi dấu khi qua 3 nghiệm này
 Û (2) cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 1 
0,25
Kết luận: Vậy hàm số cú 2 cực tiểu khi 
0,25
2
1,0 điểm
Phương trỡnh đó cho tương đương với
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 
0,25
 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0
6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0
 (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0
0,25
0,25
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm 
0,25
3
1,0 điểm
ĐK: 
Bất phương trỡnh đó cho tương đương với 
0,25
Đặt t = log2x 
BPT (1) trở thành: 
0,25
Với 
0,25
Vậy bất phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm là: S = 
0,25
4
1,0 điểm
Đặt 
0,25
Khi đú 
0,25
 =
0,25
Vậy 
0,25
5
1,0 điểm
 Ta cú SE ^ (ABC) 
ị SE ^ CM mà SH ^ CM 
nờn CM ^ (SEH) ị CM ^ EH 
 Ta cú: 
0,25
Diện tớch tam giỏc EHC 
Vỡ IJ là đường trung bỡnh của tam giỏc CSE nờn IJ // SE 
ị IJ ^ (ABC) và 
0,25
 HI là trung tuyến của tam giỏc HEC nờn 
Thể tớch khối tứ diện EHIJ 
 (đvtt)
0,25
 Thể tớch khối tứ diện EHIJ lớn nhất Û sin2a lớn nhất
 Û sin2a =1
 Û a = 450
 Vậy: (đvtt)
 VEHIJ lớn nhất khi a = 450
0,25
6
1,0 điểm
 d1 : 3x + 4y +10 = 0 là đường cao kẻ từ đỉnh B. 
 d2 : x – y + 1 = 0 là đường phõn giỏc trong gúc A.
Giả sử D là đường thẳng đi qua điểm M và vuụng gúc với d2, D cắt d2 tại I và cắt AC tại N 
Khi đú 
Gọi I = D ầ d2 .Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trỡnh :
Tam giỏc AMN cú d2 vừa là đường cao, vừa là phõn giỏc nờn là tam giỏc cõn tại A
ị I là trung điểm của MN 
 Do đú N (1; 1)
AC là đường thẳng đi qua điểm N(1; 1) và vuụng gúc với d1 nờn phương trỡnh đường thẳng AC là: 4(x –1) – 3(y –1) = 0 Û 4x – 3y –1 = 0
Do đú đường thẳng AC cú phương trỡnh: 4x – 3y – 1 = 0.
0,25
A = AC ầ d2. Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trỡnh:
AB là đường thẳng đi qua điểm M(0;2) nhận làm vộc tơ chỉ phương nờn phương trỡnh đường thẳng AB là:
B = AB ầ d1 . Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trỡnh 
0,25
C cỏch M một khoảng bằng nờn C thuộc đường trũn (S) cú tõm M bỏn kớnh bằng .
Mà (S): .
C = AC ầ (S). Do đú tọa độ C là nghiệm hệ phương trỡnh :
ị C(1;1) hoặc C
0,25
Vỡ d2 là phõn giỏc trong của gúc A nờn B và C nằm khỏc phớa bờ là đường d2 (xB – yB + 1 ).(xC – yC +1 ) < 0 Û 
Cả hai điểm C trờn đều thỏa món 
Vậy hoặc 
0,25
7
1,0 điểm 
Ta thấy với x = 0 hoặc y = 0: hệ phương trỡnh đó cho vụ nghiệm.
Với ta cú: 
Hệ phương trỡnh đó cho tương đương với: 
0,25
Đặt và . 
Hệ phương trỡnh trở thành: 
0,25
0,25
Vậy hệ phương trỡnh cú 2 nghiệm là và 
0,25
8
1,0 điểm
a
0,5 điểm
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(1;-1;0) và cú VTCP là .
Do mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;-5) và vuụng gúc với (d) nờn mặt phẳng (P) cú VTPT là .
Do đú phương trỡnh của mặt phẳng (P) là 
0,25
Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của hệ:
Vậy 
0,25
b
0,5 điểm
Ta cú phương trỡnh tham số của đường thẳng (d):
Do tõm I của mặt cầu (S) thuộc (d) nờn 
Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A,O nờn 
0,25
Suy ra mặt cầu (S) cú tõm I(-3;1;-4) bỏn kớnh 
Vậy phương trỡnh của (S) là .
0,25
9
1,0 điểm
Vỡ x,y,z > 0 nờn ỏp dụng bđt Cụsi cho 3 số x, y, z ta cú : 
Mà do đú 
Tương tự : 
0,25
Đặt t = ; t
Đặt f (t) = => f ’(t) = 
 f ’(t) = 0
0,25
Bảng biến thiờn của f(t)
 t
0 
f ’(t)
 – 
f (t)
+∞
0,25
dựa vào bảng biến thiờn ta thấy: 
Từ đú ta cú Min P = .
0,25
-----------------------Hết-----------------------
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG
(Đờ̀ thi gụ̀m 01 trang)
ĐỀ KTCL ễN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Mụn: Toán
Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
Cõu I(2,0 điểm) 
Cho hàm số (C) 
1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiợ̀m phương trình: 
Cõu II(2,0 điểm) 
1. Giải hệ phương trỡnh: 
2. Giải phương trỡnh: 
Cõu III(1,0 điểm). 
 Cho hỡnh thoi ABCD cạnh a, gúc . Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABD, và . Gọi M là trung điểm CD. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABMD theo a. Tớnh khoảng cỏch giữa cỏc đường thẳng AB và SM theo a.
Cõu IV(1,0 điểm). Tớnh tớch phõn:
Cõu V(1,0 điểm). Trong khụng gian với hợ̀ trục tọa đụ̣ Oxyz cho hai điờ̉m và đường thẳng 
 1. Tính khoảng cách từ điờ̉m A đờ́n đường thẳng d.
 2. Viờ́t phương trình mặt phẳng chứa hai điờ̉m A, B và song song với đường thẳng d.
Cõu VI(1,0 điểm)
	 Trong hệ trục Oxy cho A(1;1) và đường trũn (C) cú phương trỡnh: (x - 2)2 +(y - 2)2 = 9, M và N là hai điểm chuyển động trờn (C) và thỏa món MN =2. Tìm diợ̀n tích lớn nhṍt của tam giác AMN . 
Cõu VII(1,0 điểm). 
Tìm giá trị lớn nhṍt, giá trị nhỏ nhṍt của hàm sụ́ sau trờn tọ̃p xác định: 
Mụ̣t nhóm học sinh có 6 nữ và 8 nam. Chọn ngõ̃u nhiờn 4 học sinh trong sụ́ học sinh đó. Tính xác suṍt đờ̉ trong sụ́ học sinh được chọn có ít nhṍt mụ̣t học sinh nữ.
Cõu VIII (1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c thoả món abc =. Chứng minh rằng: 
---------Hết--------
Lưu ý: Thớ sinh khụng sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ tờn thớ sinh: ..SBD:...
HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ễN THI THPTQG LẦN 2 NĂM 2015
Mụn: Toán 
Cõu
ý
Đỏp ỏn
Điểm
I
2,0
1
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 - 3x + 2. 
1,0
1/ Tập xỏc định: D = R.
Chiều biến thiờn: y’ = 0 Û x = 1 hoặc x = -1.
 , .
0,25
Bảng biến thiờn:
0,25
+ Hàm số đồng biến trờn (-; -1); và (1; +); nghịch biến trờn (-1;1).
+ Hàm số cú cực đại tại x = -1, yCĐ = 4; cực tiểu tại x = 1, yCT = 0.
0,25
Đồ thị:
 Đồ thị giao với Ox tại (1;0) và (-2; 0); giao với Oy tại (0; 2).
 Đụ̀ thị nhọ̃n điờ̉m uụ́n I(0;2) làm tõm đụ́i xứng
0,25
2
Biện luận theo m số nghiợ̀m phương trình: 
1,0
Sụ́ giao điờ̉m của đụ̀ thị hàm sụ́ và đường thẳng y = m +1 song song với trục Ox là sụ́ nghiợ̀m phương trình.
0,25
Với Thì phương trình có nghiợ̀m duy nhṍt
0,25
Với thì phương trình có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t
0,25
Với -1 < m < 3 thì phương trình có ba nghiợ̀m phõn biợ̀t.
0,25
II
2,0
1
Giải hệ phương trỡnh: 
1,0
1/ Điều kiện x ³ -3.(*)
Từ phương trỡnh (2) ta có : .Coi y là ẩn x là tham số ta có : 
0,25
+ Với y = -2x -3 thay vào(1) được: 
 -2 
 thỏa món (*) , là nghiệm của hệ.
0,25
+ Với y = x +1 thay vào(1) được 
 . Vế trỏi ³ 0 nờn vế phải ³ 0 hay x ³ 0 
Đặt f(x) = x3 + x , f’(x) =3x2 +1 > 0"x ³0 suy ra f(x) luụn đồng biến /[0; +Ơ).
Từ (1): Û 
0,25
 hay .
Vậy nghiệm của hệ pt: hoặc 
0,25
2
Giải phương trỡnh: 
1,0
Phương trỡnh 
0,25
0,25
0,25
Vọ̃y nghiợ̀m của phương trình là: 
0,25
III
Tớnh thể tớch tứ diện MA’CD.
1,0
S
M
G
D
C
B
A
H
* Tớnh thể tớch S.ABMD.
- Nhận thấy: SG là chiều cao của khối chúp S.ABMD,;
Do ABCD là hỡnh thoi cạnh a, và là cỏc tam giỏc đều cạnh a, M là trung điểm CD
0,25
. Vậy (đvtt)
0,25
* Tớnh khoảng cỏch giữa AB và SM:Ta cú , mà
- Lại cú: đều nờn mà nờn , cú , hai mặt phẳng này cú giao tuyến là đường . Trong mặt phẳng , từ G kẻ đường thẳng GH vuụng gúc với SD tại H, thỡ GH vuụng gúc với (SCD).
Bởi vậy, 
0,25
Tam giỏc SGD vuụng tại G, cú GH là đường cao, . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ta cú
Thay vào (1) ta được 
0,25
IV
Tớnh tớch phõn: .
1,0
 I =
0,25
Đặt t =tanx , 
0,25
Đặt u =t2 +2t +3 đ du =2(t +1)dt , t =0 đ u =3, t =1đ u =6.
0,25
0,25
V
Trong khụng gian với hợ̀ trục tọa đụ̣ Oxyz cho hai điờ̉m và đường thẳng 
1,0
1
 Tính khoảng cách từ điờ̉m A đờ́n đường thẳng d.
0,5
1, Chọn M(1;-1;0). Ta có: , ,
0,25
0,25
2
Viờ́t phương trình mặt phẳng chứa hai điờ̉m A, B và song song với đường thẳng d.
0,5
 Ta có: 
Mặt phẳng chứa hai điờ̉m A, B và song song với đường thẳng d có mụ̣t véc tơ pháp tuyờ́n là: 
0,25
Vọ̃y phương trình mặt phẳng là: 
0,25
VI
Trong hệ trục Oxy cho A(1;1) và đường trũn (C) cú phương trỡnh: 
(x - 2)2 +(y - 2)2 = 9, M và N là hai điểm chuyển động trờn (C) và thỏa món MN =2. Tìm diợ̀n tích lớn nhṍt của tam giác AMN.
1,0
Đường trũn (C) cú tõm I(2;2) R=3, khoảng cỏch từ A tới I là AI =.
0,25
Suy ra A nằm trong đường trũn, khoảng cỏch từ I tới MN là = 
Diện tớch DAMN lớn nhất khi khoảng cỏch từ A tới MN lớn nhất khi và chỉ khi A, I, H thẳng hàng và I nằm giữa. 
0,25
Khi đú khoảng cỏch từ A tới MN là AH
AH = AI + IH =
0,25
S là diện tớch DAMN SMax = 
0,25
VII
1
Tìm giá trị lớn nhṍt nhỏ nhṍt của hàm sụ́.
0,5
Tọ̃p xác định: => Hàm số liờn tục trờn 
Ta có : 
0,25
Vọ̃y 
0,25
2
Mụ̣t nhóm học sinh có 6 nữ và 8 nam. Chọn ngõ̃u nhiờn 4 học sinh trong sụ́ học sinh đó. Tính xác suṍt đờ̉ trong sụ́ học sinh được chọn có ít nhṍt mụ̣t học sinh nữ.
0,5
 Sụ́ cách chọn ngõ̃u nhiờn 4 học sinh là : ( cách chọn)
Sụ́ cách chọn 4 học sinh khụng có học sinh nữ nào là: 
0,25
Vọ̃y sụ́ cách chọn đờ̉ có ít nhṍt mụ̣t học sinh nữ là: 1001-70 = 931
Vọ̃y xác suṍt cõ̀n tìm là: 
0,25
VIII
Cho ba số thực a, b, c thoả món abc =. Chứng minh rằng: 
1,0
Ta cú: 
Xột .Đặt ta được
0,25
Xột hàm số 
Bảng biến thiờn
 t
 0 1 
 - 0 +
.
 1 1
0,25
Từ giả thiết 
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta cú: 
Vậy VT(2)BĐT (2) được chứng minh.
Dấu bằng xảy ra . Vậy BĐT đó cho được chứng minh
0,25
..Hết..
 Lưu ý: Đỏp ỏn cú 6 trang.
4
 Học sinh làm theo cỏch khỏc đỳng (theo kiến thức đó học) cho điểm tối đa theo thang điểm đó cho.
TRƯỜNG THPT 
TAM DƯƠNG II
(Đề thi cú 01 trang)
ĐỀ KTCL ễN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu I (2,0 điểm). Cho hàm số cú đồ thị (C).
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số trờn. 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng .
Cõu II (2,0 điểm).
Giải phương trỡnh : 
Giải hợ̀ phương trỡnh : 
Cõu III (2,0 điểm).
Từ một hộp kớn chứa 4 viờn bi trắng, 5 viờn bi đỏ, 6 viờn bi vàng, lấy ngẫu nhiờn đồng thời hai viờn bi. Tớnh xỏc suất để hai viờn bi được lấy ra cựng màu.
Tớnh tớch phõn: 
Cõu IV (1,0 điểm).
	Cho hỡnh chúp cú đỏy là hỡnh chữ nhật với . Cạnh bờn vuụng gúc với mặt đỏy và . Gọi là điểm bất kỡ trờn cạnh , đặt . Gọi là thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mặt phẳng . Tớnh thể tớch hỡnh chúp theo và tỡm vị trớ của sao cho thể tớch này đạt giỏ trị lớn nhất.
Cõu V (1,0 điểm). 
Cho là các sụ́ thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: 
Cõu VI (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giỏc .
 Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc biết đỉnh , trực tõm và trung điểm cạnh là .
Cõu VII (1,0 điểm). Tỡm để phương trỡnh : cú ớt nhất một nghiệm thuộc đoạn . 
---------------------Hết---------------------
(Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm).
Họ và tờn thớ sinh:....; Số bỏo danh:
TRƯỜNG THPT BèNH SƠN
(Hướng dẫn chấm cú 05 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
KTCL ễN THI THPTQG LẦN 2 NĂM 2015
Mụn: TOÁN
I. LƯU í CHUNG:
............
II. ĐÁP ÁN:
Cõu
í
Nội dung trỡnh bày
Điểm
I
1
1,0 điểm : Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (C)
Hàm số y = cú :
- TXĐ: D = \ {2}
 - Sự biến thiờn:
+ ) Giới hạn : . Do đú ĐTHS nhận đường thẳng làm TCN
 . Do đú ĐTHS nhận đường thẳng làm TCĐ
0.25
Ta cú : y’ = < 0 
Hàm số nghịch biến trờn mỗi khoảng và 
Cực trị: Hàm số khụng cú cực trị.
0.25
+) Bảng biến thiờny’
y
x
-
2
-
2
2
2
0.25
- Đồ thị
+ Giao điểm với trục tung : B(0 ; )
+ Giao điểm với trục hoành :
- ĐTHS nhận điểm 
làm tõm đối xứng 
0.25
2
1,0 điểm: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng .
Gọi là hoành độ tiếp điểm , theo giả thiết ta cú 
0.25
0.25
Với , khi đú phương trỡnh tiếp tuyến là: 
0.25
Với , khi đú phương trỡnh tiếp tuyến là: 
0.25
II
1
1,0 điểm
Giải phương trỡnh 
Biến đổi phương trỡnh đó cho tương đương với 
0.25
0.25
Giải cỏc phương trỡnh trờn ta được cỏc họ nghiệm là
0.5
2
(1,0 điểm): Giải hợ̀ phương trỡnh : 
Biến đổi hệ tương đương với 
0.25
Đặt ẩn phụ , ta được hệ 
0.25
Giải hệ trờn được nghiệm là và 
0.25
Từ đú giải được nghiệm là và 
0.25
III
1
(1,0 điểm)
Số cỏch chọn ngẫu nhiờn hai viờn bi trong 15 viờn bi là: .
0.25
Số cỏch chọn ngẫu nhiờn hai viờn bi trắng là: .
Số cỏch chọn ngẫu nhiờn hai viờn bi đỏ là: .
Số cỏch chọn ngẫu nhiờn hai viờn bi vàng là: .
0.25
Số cỏch chọn ngẫu nhiờn hai viờn bi cựng màu là:
0.25
Vậy xỏc suất để lấy ra được hai viờn bi cựng màu là: 
0.25
2
(1,0 điểm): Tớnh tớch phõn: 
 Đặt .
0.25
Thay vào cụng thức tớch phõn từng phần ta được:
0.25
0.5
IV
N
H
D
C
B
A
S
M
(1,0 điểm): Tớnh thể tớch của khối đa diện 
Tứ giỏc là hỡnh thang vuụng tại B và M, , 
0.25
Kẻ tại H, 
 đồng dạng với 
0.25
0.25
 lớn nhất tức M là trung điểm của 
0.25
V
Cho a,b,c là các sụ́ dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: 
Biến đổi 
0.25
Từ đú 
Do dương và nờn thuộc khoảng dương 
0.25
Áp dụng bất đẳng thức Cụsi cho ba số dương ta được 
 (đpcm)
0.25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
0.25
VI
Đường thẳng qua và cú VTPT . 
Phương trỡnh dạng: .
0.25
Giả sử thỡ (Do là trung điểm của ).
. Vỡ nờn 
0.25
Khi đú ta cú hệ
 hoặc 
0.25
Nờn phương trỡnh và cú dạng: 
0.25
VII
Tỡm để phương trỡnh : ....
Điều kiện . Đặt 
,ta cú 
0.25
Vậy cú nghiệm khi và chỉ khi cú nghiệm 
Đặt 
0.25
Hàm số là hàm tăng trờn đoạn . Ta cú 
Phương trỡnh cú nghiệm 
0.25
0.25
TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO
(Đề thi cú 01 trang) 
ĐỀ KTCL ễN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
Mụn: Toỏn 
Thời gian làm bài:180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
 	a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 	b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: 
Cõu 2 (1,0 điểm). Giải cỏc phương trỡnh: 
	a) 
	b) 
Cõu 3 (1,0 điểm). Tớnh 
Cõu 4 (1,0 điểm). Lấy ngẫu nhiờn 2 viờn bi trong một hộp đựng 7 viờn bi mầu xanh, 12 viờn bi mầu đỏ và 10 viờn bi mầu trắng. Tớnh xỏc suất để lấy được 2 viờn bi khỏc mầu.
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp cú đỏy là tam giỏc vuụng cõn tại B, gúc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBC).
Cõu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Chocú điểm C cú tung độ dương và đường phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh: Xỏc định tọa độ của C, biết (đơn vị diện tớch).
Cõu 7 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho ba điểm: và M thuộc mặt phẳng cú phương trỡnh: sao choViết phương trỡnh mặt phẳng song song với và cỏch điểm M một khoảng bằng (đơn vị độ dài).
Cõu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
Cõu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là cỏc số thực thoả món Chứng minh rằng:
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:....; Số bỏo danh:
TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO 2
(Đề thi cú 01 trang) 
ĐỀ KSCL ễN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2014 – 2015
MễN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu 1 (2 điểm). Cho hàm số 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 
Cõu 2 (1 điểm). Giải cỏc phương trỡnh sau:
	a) 
	b) 
Cõu 3 (1 điểm).
Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trờn đoạn 
Từ tập cú thể lập được bao nhiờu số cú 5 chữ số phõn biệt trong đú luụn cú chữ số 7 và chữ số hàng nghỡn luụn là chữ số 1.
Cõu 4 (1 điểm). Tớnh tớch phõn: 
Cõu 5 (1 điểm). Cho hỡnh chúp cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh , tam giỏc SAC vuụng tại S cú và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc đỏy. Tớnh thể tớch của khối chúp theo ; tớnh cosin của gúc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng 
Cõu 6(1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm và . Điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Viết phương trỡnh đường chộo biết đỉnh cú hoành độ nhỏ hơn 3.
Cõu 7(1 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ , cho điểm Tỡm tọa độ cỏc điểm thuộc trục Oy sao cho tam giỏc vuụng cõn tại . 
 Cõu 8(1 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 9(1 điểm). Cho cỏc số x, y, z là những số thực dương thỏa món: . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:.................................................Số bỏo danh.........................................................
TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO 2
(Hướng dẫn chấm cú 07 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ễN THI THPTQG LẦN 2 
NĂM 2014 - 2015
Mụn: Toỏn 
Lưu ý chung
Hướng dẫn chấm chỉ trỡnh bày một cỏch giải với những ý cơ bản phải cú. Khi chấm bài học sinh làm theo cỏch khỏc nếu đỳng và đủ ý thỡ vẫn cho điểm tối đa.
Với bài hỡnh học khụng gian, nếu thớ sinh khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ hỡnh sai thỡ khụng cho điểm tương ứng với phần đú.
Đỏp ỏn
Cõu
í
Nội dung trỡnh bày
Điểm
1
a
Cho hàm số 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho.
1,0
* Tập xỏc định D = 
* Sự biến thiờn
- Chiều biến thiờn:
 Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng và 
 Hàm số nghịch biến trờn khoảng 
0,25
- Cực trị: Hàm số cú điểm cực đại A(0; 2); điểm cực tiểu B(2; -2)
- Giới hạn: 
Hàm số khụng cú tiệm cận
0,25
- Bảng biến thiờn:
x
y’
y
0
2
0
0
-
+
+
2
-2
0,25
*) Đồ thị
Giao với Ox 
0,25
b
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 
1,0
Gọi x0 hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tỡm. Ta cú hệ số gúc của tiếp tuyến tại điểm cú hoành độ x0 là: 
0,25
Do tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng cú phương trỡnh nờn ta cú: 
0,25
0,25
Phương trỡnh tiếp tuyến là: 
0,25
2
a
0,5
0,25
Với 
Với : Phương trỡnh vụ nghiệm
Kết luận: Phương trỡnh đó cho cú hai họ nghiệm: 
0,25
b
0,5
0,25
Với 
Với : Phương trỡnh vụ nghiệm
Kết luận: Phương trỡnh đó cho cú nghiệm: 
0,25
3
a
Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trờn đoạn 
[0; 2]
0,5
Đặt: 
Hàm số đó cho liờn tục trờn [0; 2]
Ta cú: 
 (loại do khụng thuộc)
0,25
f(0) = 3; f(1) = 5; f (2) = -13
Kết luận:
0,25
b
Từ tập E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} cú thể lập được bao nhiờu số cú 5 chữ số phõn biệt trong đú luụn cú chữ số 7 và chữ số hàng nghỡn luụn là chữ số 1.
0,5
Gọi số cú 5 chữ số phõn biệt: ; trong đú 
Gỏn a2 = 1 cú một cỏch chọn
Chọn 1 trong 4 vị trớ cũn lại của cỏc chữ số để đặt số 7 cú 4 cỏch chọn vị trớ cho số 7
0,25
3 vị trớ cũn lại nhận giỏ trị là 3 số lấy từ E\{1;7} cú cỏch xếp 3 số vào 3 vị trớ cũn lại
Suy ra, số cỏc số gồm 5 chữ số phõn biệt lấy từ tập E, trong đú cú chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1 là: (số)
Kết luận: Cú 240 số thỏa món yờu cầu bài toỏn
0,25
4
Tớnh tớch phõn: 
1,0
Đặt 
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Cho hỡnh chúp cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh , tam giỏc SAC vuụng tại S cú và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc đỏy. Tớnh thể tớch của khối chúp theo và tớnh cosin của gúc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng 
1,0
Gọi H là hỡnh chiếu của S lờn AC thỡ SH vuụng gúc với mặt phẳng . 
Ta cú , tam giỏc SAC vuụng tại S nờn ta tớnh được . 
0,25
Thể tớch khối chúp S.ABCD là 
0,25
Gọi là gúc giữa SD và mặt phẳng Kẻ HI song song với AB (I thuộc BC ), HJ vuụng gúc SI (J thuộc SI), suy ra 
Tam giỏc SHA vuụng tại H cú nờn 
Suy ra 
0,25
Suy ra 
Lại cú (O là giao điểm của AC và BD), 
suy ra 
0,25
6
Trong mặt phẳng Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm và . Điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Viết phương trỡnh đường chộo biết đỉnh cú hoành độ nhỏ hơn 3.
1,0
Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua là 
Đường thẳng đi qua cú phương trỡnh: 
Suy ra:
Với H là chõn đường vuụng gúc từ I xuống AB.
0,25
Do nờn . Đặt , ta cú phương trỡnh
0,25
Đặt . Do và nờn tọa độ là nghiệm của hệ:
0,25
Do cú hoành độ nhỏ hơn nờn ta chọn 
Vậy phương trỡnh đường chộo BD là: .
0,25
7
Trong khụng gian với hệ tọa độ , cho điểm Tỡm tọa độ cỏc điểm thuộc trục Oy sao cho tam giỏc vuụng cõn tại .
1,0
Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn trục Oy, suy ra . Do đú 
0,25
B thuộc Oy nờn . Do tam giỏc ABC vuụng cõn tại A nờn 
0,25
-Với .
0,25
-Với .
0,25
8
Giải hệ phương trỡnh: 
1,0
ĐK: 
Nếu thỡ từ phương trỡnh (1) ta suy ra , 
thế vào phương trỡnh (2) ta thấy khụng thỏa món, vậy y khỏc 0. 
0,25
Đặt x=ky ta được (1) trở thành 
 (3).
 Xột hàm số trờn , ta cú 
Do đú f(t) là hàm số đồng biến trờn , 
vậy 
0,25
Thế vào (2) ta được
0,25
Với x=1 thỡ .
Vậy cặp nghiệm của hệ phương trỡnh : 
0,25
9
Cho cỏc số x, y, z là những số dương và . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
1,0
Áp dụng bất đẳng thức Cụ Si, ta cú: 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
0,25
Chứng minh tương tự ta cú:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Từ (1); (2); (3) suy ra 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z
0,25
Chỉ ra được: 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
0,25
Khi đú: ; Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy 
0,25
-------------------Hết-----------------------
TRƯỜNG THPT SễNG Lễ
(Đề thi cú 01 trang)
ĐỀ KTCL ễN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015
Mụn thi : TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề.
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1).
a. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1).
b. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = 4.
Cõu 2 (1,0 điểm). 
a. Giải phương trỡnh: .
b. Một hộp cú 7 bỳt bi xanh, 8 bỳt bi đỏ và 5 bỳt bi đen chỉ khỏc nhau về màu, lấy ngẫu nhiờn từ hộp trờn 3 bỳt bi. Tớnh xỏc suất để trong 3 bỳt lấy ra cú đủ 3 màu.
Cõu 3 (1,0 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trờn đoạn .
Cõu 4 (1 điểm). Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số:
 và .
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm và
a. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm B, C, D. 
b. Viết phương trỡnh mặt cầu ( S ) cú tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (P).
Cõu 6 (1 điểm). Cho hỡnh chúp đều cú cạnh bờn và cạnh đỏy cựng bằng , gọi là trung điểm của . Một mặt phẳng chứa và song song với , lần lượt cắt tại . Tớnh theo thể tớch khối đa diện .
Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A, phương trỡnh đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A là . Biết đỉnh B thuộc trục hoành, đỉnh C thuộc trục tung và diện tớch tam giỏc ABC bằng 5. Tỡm toạ độ