Đề kiểm tra chất lượng lần 1 thời gian 180 phút năm 2016

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 1
Thời gian 180 phút
Năm 2016
Câu 1. (2,0 điểm) 
Cho hàm số (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -2
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200
Câu 2. (1,0 điểm) a/ Cho góc thỏa mãn: và. 
Tính giá trị của biểu thức 
b/Giải bất phương trình: 
Câu 3. (1,0 điểm) a/Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tính mô đun của z.
b/ Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch sử. 
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phaânTính .
Câu 5. (1,0 điểm)
Câu6.(1,0điểm)Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và điểm A(1;1;2). Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Oyz). Lập phương trình mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng bằng 1.
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB=, C(-1;-1), phương trình cạnh AB là: x-2y-3=0, trọng tâm G thuộc đường thẳng: x+y-2=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .
Câu 9: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm x1,x2 sao cho
 x12 + x22 >1 phương trình: 
	*******************HẾT**********************
Câu 1. Tam giác ABC cân tại A nên A=1200 ,KL
Câu 2. a/
Câu 3. b/ Số phần tử của không gian mẫu là: 
Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử”
Số phần tử của biến cố A là: 
Vậy xác suất cần tìm là: .
Câu 4. k/c 
Câu 5. 
Câu 6.a/TH1: .Tìm được TH2:.Tìm được 
b/ Phương trình mp(Oyz): x = 0 ; và ) thuộc d , phương trình mặt phẳng có dạng : (). Do đi qua B, C nên : 
 pt là ax + (- 2c)y +cz - c = 0 
Nếu c = 0, chọn a = 1 x = 0
Nếu a= - 2c chọn c = 1 thì a= - 2d = -1 , b= - 2 khi đó pt : - 2x - 2y + z - 1 = 0 
Câu 8 ; Khi đó hệ đã cho tương đương với: Đặt: . 
Câu 9: BPT đã cho tương đương với 
YCBT 
Giải hệ phương trình 
b/ Thay y=x-2 vao (2) được
Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến. suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của (*)
KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3) 
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C1): ,đường tròn (C2):. Gọi giao điểm có tung độ dương của (C1) và (C2) là A,viết phương trình đường thẳng đi qua A,cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hinh chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình:x-y-3=0 và x+y-6+0.Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox.Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
2.Cho elip (E): và A(0;2).Tìm B,C thuộc (E) đối xứng với nhau qua Oy sao cho tam giác ABC đều 
Câu8.b (1,0điểm) Tìm m để phương trình: có hai nghiệm x1,x2 sao cho x12 + x22 >1
---------------- Hết ----------------
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 
 Chứng minh rằng: .
ĐÁP ÁN 
Câu 1: 1.(1 điểm) Học sinh tự làm
2.(1 điểm) Ta có: y’=4x3+4mx=4x(x2+m)
Đồ thị có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m<0
Các điểm cực trị A(0;m2+m), Tam giác ABC cân tại A nên A=1200 ,KL
 Câu 1: 2, 
Vì nên 
Câu 3: Giải hệ phương trình 
ĐK:
 Thay y=x-2 vao (2) được
Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến. suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của (*)
KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3) 
Câu 4: Ta có: 
Câu 5: Tính được Tam giác SAB vuông tại S,suy ra SM=a,từ đó tam giác SAM đều.Gọi H là trung điểm của AM,suy ra 
Gọi Q là điểm thoả mãn MQ//DN. Gọi K là trung điểm của MQ,suy ra HK//AD,HKMQ,MQ(SHK) . Góc giữa SM và DN là góc 
Câu 6: Ta có: (1)
Tương tự:
Cộng (1),(2),(3) được 
Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1
Câu 7a: 1(1 điểm)
Gọi A(x1;y1),B(x2;y2).Vì A,B thuộc đường thẳng x-2y-3=0 nên ta được:
G là trọng tâm tam giác ABC nên:
G thuộc đường thẳng x+y-2=0 
AB=5 Từ (1),(2),(3) 
Từ (1),(2) thay vào (4) được 
TH1: .Tìm được TH2:.Tìm được 
Câu 7a: 2(1 điểm)
(C1) có tâm O(0;0),bán kính ; (C2) có tâm I(6;0),bán kính .
Giao điểm của (C1) và (C2) là (2;3) và (2;-3).Vì A có tung độ dương nên A(2;3) 
Đường thẳng d qua A có pt:a(x-2)+b(y-3)=0 hay ax+by-2a-3b=0
 Gọi 
Yêu cầu bài toán trở thành:
*b=0 ,chọ a=1,suy ra pt d là:x-2=0
*b=-3a ,chọ a=1,b=-3,suy ra pt d là:x-3y+7=0
Câu 8a: Tổng số cách chọn 6 học sinh trong 12 học sinh là 
Số học sinh được chọn phải thuộc ít nhất 2 khối
-Số cách chọn chỉ có học sinh khối 12 và khối 11 là:
-Số cách chọn chỉ có học sinh khối 11 và khối 10 là:
-Số cách chọn chỉ có học sinh khối 12 và khối 10 là:
Số cách chọn thoả mãn đề bài là: (cách)
Câu 7b: 1(1 điểm) Tìm được 
Lập đươc pt AD:x+y-3=0,Tính được AD= . Toạ độ A,D là nghiệm hpt
TÌm được:A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4) hoặc A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4)
Câu 7b: 2(1 điểm)
Giả sử B(m;n),C(-m;n).Do B,C thuộc (E) và tam giác ABC đều nên ta được hệ
Vậy hoặc 
Câu 8b: BPT đã cho tương đương với 
YCBT