Đề kiểm tra chất lượng học kì I năm học 2015 - 2016 môn toán lớp 9 thời gian làm bài : 90 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: (3,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a. 
b. 
2. Tìm điều kiện của để có nghĩa ?
3. Hàm số là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao ?
Câu 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình sau: 
Cho hai đường thẳng và Tìm giá trị của để hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Câu 3: (2,0 điểm) 
 Cho biểu thức (với )
Rút gọn biểu thức A.
 Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 4: (3,0 điểm) 
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại điểm D và E. Gọi H là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng:
 1. Bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
 2. .
 3. 
Câu 5: (0,5 điểm) 
Cho ba số thực và thỏa mãn .
Tính giá trị của biểu thức 
--------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:..............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2015 - 2016
Lưu ý khi chấm bài:
 Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
(3 điểm)
1
(1 điểm)
a. 
0,25
0,25
b. 
0,25
 (vì nên )
0,25
2
(1 điểm)
 có nghĩa khi và chỉ khi: 
0,75
Vậy với thì có nghĩa.
0,25
3
(1 điểm)
Ta có: 
Vì nên hay 
0,75
Do đó, hàm số là hàm số đồng biến trên R.
0,25
Câu 2
(1,5 điểm)
1
(0,75điểm)
Với , ta có:
0,25
 ( thoả mãn ĐK )
0,25
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 
0,25
2
(0,75điểm)
Hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi và chỉ khi:
0,25
(thỏa mãn điều kiện )
0,25
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25
Câu 3
(2 điểm)
1
(1,25 điểm)
Với , ta có: 
0,5
0,25
0,25
Vậy với .
0,25
2
(0,75điểm)
A nhận các giá trị nguyên khi và chỉ khi:
 hay Ư(5) , mà Ư(5) và 
0,25
Nên 
0,25
Kết hợp điều kiện , ta được . KL.
0,25
Câu 4
(3 điểm)
 Hình vẽ: 
1
(1 điểm)
Các tam giác ABD và ABE nội tiếp đường tròn đường kính AB nên các tam giác ABD và ABE là các tam giác vuông
 Do đó: 
0,5
Khẳng định bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn đường kính CH
0,5
2
(1 điểm)
Do các tam giác ABD và ABE là các tam giác vuông nên
0,25
Mà H là giao điểm của AE và BD nên H là trực tâm của tam giác ABC
0,5
Do đó: 
0,25
3
(1 điểm)
Giả sử: tại K
Chứng minh được: (g.g) 
=>
0,5
Chứng minh tương tự: (g.g) 
=>
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: 
 (đpcm)
0,25
Câu 5
(0,5 điểm)
 ĐK: (*)
Ta có:
Lập luận được (thỏa mãn điều kiện (*)) 
0,25
Thay vào biểu thức:
Thu được :
.
KL:..
0,25
Tổng điểm
10