Đề kiểm tra chất lượng bán kỳ II năm học 2013 - 2014 môn : Toán 9 thời gian: 90 phút (không kề thời gian phát đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KS
 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
BÁN KỲ II NĂM HỌC 2013- 2014 
Môn : TOÁN 9
Thời gian: 90 phút 
(Không kề thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm):	
 Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)	
b) x2 - 5x + 6 = 0
Câu 2 (2 điểm):
 a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 (P) và y = x – 2 (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.
Câu 3 (2 điểm):
 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
 Tính kích thước của một hình chữ nhật, biết rằng: Nếu tăng chiều dài thêm 20m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích không đổi. Nếu giảm chiều dài đi 10m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích tăng thêm 30m2
Câu 4 (3 điểm):
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính R (với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E. Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh IB2 = IF.IA.
c) Chứng minh IM = IB. 
Câu 5 (1 điểm):
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
BÁN KỲ II NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán 9
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
a) 	 
Vậy hệ có nghiệm duy nhất 	
0,5đ
0,25đ
0,25đ
b) x2 - 5x + 6 = 0 
(x - 2)(x - 3) = 0
x = 2 hoặc x = 3
Vậy phương trình có tập nghiệm S = 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2
(2 điểm)
Cách vẽ
x
-2
-1
0
1
2
x
0
2
 y = - x2
-4
-1
0
-1
-4
y = x - 2
- 2
0
y = x-2
(P)
(d)
Vẽ đúng (P) và (d) trên mặt phẳng tọa độ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 
 - x2 = x – 2
Giải phương trình => x1 = 1; x2 = - 2
 Thay x1 = 1; x2 = - 2 vào một trong hai hàm số ban đầu
 =>y1 = -1; y2 = - 4
Vậy tọa độ giao điểm là (1; -1) và (-2; - 4) 
0,5đ
0,5đ
0,25đ0,25đ
0,25đ0,25đ
Câu 3
 (2điểm)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (x>0; m)
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là y (y>0; m)
Thì diện tích hình chữ nhật là x.y (m2)
Chiều dài khi tăng 20m là x + 20 (m)
Chiều rộng khi giảm 1m là y - 1 (m)
Diện tích khi đó là: (x+ 20)(y - 1) ( m2)
Vì diện tích không đổi nên ta có phương trình (x+ 20)(y - 1) = x.y (1)
Chiều dài khi giảm 10m là x - 10 (m)
Chiều rộng khi tăng 2m là y + 2 (m)
Diện tích khi đó là: (x - 10)(y + 2) ( m2)
Vì diện tích khi đó tăng 30 m2 nên ta có phương trình 
(x - 10)(y + 2) = x.y +30 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 thỏa mãn điều kiện
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 40m, chiều rộng của hình chữ nhật là 3m
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4
(3 điểm)
A
M
B
O
E
F
I
Vẽ hình đúng cho ý a
a) Ta có MA là tiếp tuyến (O) nên OA MA 
 MB là tiếp tuyến (O) nên OB MB 
 Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 
b) Xét và 
Có : là góc chung 
 ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn )
 đồng dạng với 
c) Ta có : AE // MB ( gt) 
Nên (Hai góc so le trong)
Mà ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn )
Xét và 
Có là góc chung
 ( Chứng minh trên ) 
 đồng dạng với 
 (2) 
Từ (1) và ( 2 ) IB2 = IM2 IB = IM (đpcm) 
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
Câu 5
 (1điểm)
Ta có
Vì x,y dương nên (x+y) và () dương
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số (x+y) và () ta có:
(x+y) + () ≥ 2 = 2
Do đó: A = ≥ 4 
Vậy Min A = 4 (x+y) = ()
 (x+y)2 =1
 x + y = ±1
Kết hợp với điều kiện 4xy = 1 ta được x = y = - 
	 x = y = 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Lưu ý: 
Học sinh làm cách khác đúng – cho điểm tương ứng.
Học sinh làm tắt bước nào, trừ điểm bước đó.
Học sinh không giải theo các bước, cho kết quả cuối cùng – chỉ cho điểm bước cuối cùng. 
Học sinh vẽ hình sai - không chấm.
- Câu 2 điểm ý b không phụ thuộc vào hình vẽ ý a.
 Các câu làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tương ứng với từng câu đó.