Đề kiểm tra 45 phút môn: Toán hình học 8

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN: TOÁN HÌNH HỌC 8
ĐỀ SỐ 10
Câu 1: (1,5đ)
Tính tỉ số AB và CD trong các trường hợp sau:
AB = 5cm; CD = 10cm
AB = 2cm; CD = 1dm
AB = 3CD
Câu 2: (1,5đ)
Cho ∆ABC □ ∆DEF
Hãy chỉ ra các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ
Câu 3: (2đ)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH
Chỉ ra các tam giác vuông trên hình
Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ?. Giải thích?
Câu 4: (4đ)
Cho ∆ABC (AB = AC). Gọi BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C. Chứng minh:
BF = CE
∆ABC □ ∆AFE
Cho AB = AC = 10cm, BC = 6cm. Tính EF
Câu 5: (1đ)
Một tòa nhà có bóng in xống mặt đất dài 30m. cùng thời điểm đó một cọc sắt cao 2m có
bóng in xuống mặt đất là 1,5m. Tính chiều cao tòa nhà
---------------o0o---------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
1
a
 AB = 1
CD	2
0,5
b
AB = 1
CD	5
0,5
c
AB = 3
CD
2
Chỉ ra được các góc tương ứng bằng nhau
Chỉ ra được các cặp cạnh tỉ lệ
0,75
0,75
3
Vẽ hình
0,5
a
Chỉ ra được các tam giác vuông
0,5
b
Tìm được các cặp tam giác đồng dạng rồi giải thích
1
4
Vẽ hình đúng
0,5
a
Chứng minh được BF = CE
1
b
Chứng minh được: EF // BC Suy ra:	∆ABC □ ∆AFE
1
0,5
c
Áp dụng tính chất của tia phân giác ta có AB = EB tính BE
BC	EC
Từ đó suy ra: EF nhờ ∆BFE cân
0,5
0,5
5
Vẽ hình
Chứng minh được hai tam giác đồng dạng nhờ tính chất của tia sáng và tùy theo kí hiệu
Lập tỉ để tính được chiều cao tòa nhà
0,5
0,5
Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tối đa
---------------o0o---------------
TỰ LUẬN : (7 điểm)
Bài 1: (2 Điểm) Cho hình vẽ coù MN//BC Tính caùc ñoä daøi x vaø y:
A
A
2	x	y	2
M	N	x
D	E
5	10
3
B	C	6,5
B	C
DE // BC
Bài 2: (2 Điểm) Cho DABC coù DE//BC (hình veõ). Haõy tính x?
Bài 3: (3 Điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm; AC = 16cm. Kẻ đường cao AH (HÎBC)
Chứng minh : D AHB	DCAB
vẽ đường phân giác AD, (DÎBC). Tính BD, CD
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
I Trắc nghiệm: (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0.5 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
B
A
D
A
B
C
II. Tự luận: ( 7 điểm)
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
1
MN//BC neân AM = AN ( ñònh lí Talet)
0,5
( 2đ )
MB	NC
Hay 2 = AN Þ AN = (2.10):5 = 4(cm)
5	10
AC = AN + NC = 4 + 10 = 14 (cm)
0,5
Vậy : x = 4 cm; y = 14 cm
0,5
0,5
2
AB = AD + DB = 2 + 3 = 5 (cm)
0,5
( 2đ )
DE//BC neân AD = DE (hệ quả của định lý Ta-let)
AB	BC
0,5
Hay 2 = DE Þ DE = 2.6, 5 = 2,6(cm)
5	6, 5	5
Vậy x =2,6(cm)
0,5
0,5
3
( 3đ )
Vẽ đúng hình	B
Xét D AHB và DABC có:
B□HA = B□AC = 900 (gt)	12
B□ chung	A
Do đó:	D AHB	DCAB(g-g)
Xét D ABC vuông tại A có :
BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pi-ta-go)
= 122 + 162 = 400 Suy ra : BC = 20 (cm)
Ta có AD là phân giác của góc BAC (gt):
H
D
16
C
0,5
0,5
0,5
0,5
=> BD = AB = 12 = 3
0,5
DC	AC	16	4
=> BD + DC = 3 + 4
DC	4
=> BC = 7	=> DC = 4.BC = 4.20 » 11, 4(cm)
DC	4	7	7
BD = BC – DC = 20 -11,4 » 8,6 (cm)
0,25
0,25
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN: TOÁN HÌNH HỌC 8
ĐỀ SỐ 12
Bài 1: (2đ)
Chứng minh đinh lí: “Nếu hai góc của tam giác này lần lước bằng hai góc của tam giác
kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau”.
Bài 2: (2đ)
Các câu sau đúng hay sai?
Nếu hai tam giác cân có góc ở đỉnh bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
Tam giác ABC có AB = 4cm, BC= 6cm, AC= 5cm Tam giác MNP có MN = 3cm, NP = 2,5cm, PN= 2cm
thì
SMNP = 1
SABC	4
Bài 3: (6đ)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB =8cm, BC = 6cm. vẽ đường cao AH của tam giác
ADB.
Chứng minh
DAHB
đồng dạng
DBCD .
AD2 = DH.DB.
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Bài 1: (2đ)
Đáp án:
- Vẽ hình, ghi GT, KL	0,5đ
-Chứng minh định lí (SGK tr 78)	1,5đ
Bài 2: (2đ)
đúng	1đ
đúng	1đ
Bài 3: (6đ)
A	B
-Vẽ hình đúng	(0,5đ)	1
DAHB
và DBCD có
Hˆ = Cˆ = 900 (gt)
B
=
D
1	1
ˆ	ˆ ( so le trong của AB // DC)	H 1
ÞDAHB
đồng dạng
DBCD (g-g)	(1,5đ)	D	C
DABD và
DHAD có
Aˆ = Hˆ = 900
(gt)
Dˆ chung
Þ DABD
đồng dạng
DHAD (g-g)
Þ AD = BD HD	 AD
Þ AD2 =DH.DB	(1,5đ)
D vuông ABD: có: AB=8cm, AD=6cm
Þ DB2 = AB2 + AD2 = 82 + 62 =102
Þ DB= 10(cm)	(1đ)
Theo chứng minh trên AD2 = DH. DB
Þ DH =
AD2
DB
62
=	= 3, 6
10
(cm)	(0,5đ)
Có DABD đồng dạng
DHAD ( c/m trên)
Þ AB = BD
Þ AH =
AB.AD = 8.6 = 4, 8
(cm)	(1đ)
HA	AD
BD	10
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN: TOÁN HÌNH HỌC 8
ĐỀ SỐ 13
TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm ) Khoanh tròn đáp án đúng trong các câu sau :
Cho AB = 6cm , AC =18cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là:
1	B.
2
1	C. 2	D.3
3
D MNP	D ABC thì:
MN
= MP
MN
= MP
MN
= NP
MN = NP
AB	AC
AB	BC
AB	AC
BC	AC
Các cặp tam giác nào có độ dài ba cạnh dưới đây đồng dạng:
A. 4; 5; 6 vµ 4; 5; 7.	B. 2; 3; 4 vµ 2; 5; 4.
C. 6; 5; 7 vµ 6; 5; 8.	D. 3; 4; 5 vµ 6; 8; 10.
Cho D DEF	D ABC theo tỉ số đồng dạng k = 2,5. Thì tỉ số hai đường cao tương ứng bằng :
2.5cm	B. 3.5cm	C. 4cm	D. 5cm
Cho D DEF	D ABC theo tỉ số đồng dạng k =
1 . Thì
2
SDEF
SABC

bằng :
1 2

1 4

2	D. 4
Cho D ABC có MN //BC thì : . Ta có :
AM = MB NC	 AN
AN = AM MB	 NC
AM = AN MB	 NC
 MB = NA MA	 NC
TỰ LUẬN : (7 điểm)
Bài 1: (2 Điểm) Cho hình vẽ coù MN//BC Tính caùc ñoä daøi x vaø y:
A
2	x	y
M	N
5	10
B
C
Bài 3: (3 Điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm; AC = 16cm. Kẻ đường cao AH (HÎBC)
Chứng minh : D AHB	DCAB
Vẽ đường phân giác AD, (DÎBC). Tính BC, BD, CD
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AM.AB = AN.AC.
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
I Trắc nghiệm: (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0.5 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
B
A
D
A
B
C
II. Tự luận: ( 7 điểm)
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
1
MN//BC neân AM = AN ( ñònh lí Talet)
0,5
( 2đ )
MB	NC
Hay 2 = AN Þ AN = (2.10):5 = 4(cm)
5	10
AC = AN + NC = 4 + 10 = 14 (cm)
0,5
Vậy : x = 4 cm; y = 14 cm
0,5
0,5
2
AB = AD + DB = 2 + 3 = 5 (cm)
0,5
( 2đ )
DE//BC neân AD = DE (hệ quả của định lý Ta-let)
AB	BC
0,5
Hay 2 = DE Þ DE = 2.6, 5 = 2,6(cm)
5	6, 5	5
Vậy x =2,6(cm)
0,5
0,5
3
( 3đ )
Vẽ đúng hình	B
Xét D AHB và DABC có:
B□HA = B□AC = 900 (gt)	12
B□ chung	A
Do đó:	D AHB	DCAB(g-g)
Xét D ABC vuông tại A có :
BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pi-ta-go)
H
D
16
C
0,5
0,5
0,5
= 122 + 162 = 400 Suy ra : BC = 20 (cm)
0,5
Ta có AD là phân giác của góc BAC (gt):
=> BD = AB = 12 = 3
DC	AC	16	4
0,5
=> BD + DC = 3 + 4
DC	4
=> BC = 7	=> DC = 4.BC = 4.20 » 11, 4(cm)
DC	4	7	7
BD = BC – DC = 20 -11,4 » 8,6 (cm)
0,25
0,25
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN: TOÁN HÌNH HỌC 8
ĐỀ SỐ 14
PHẦN TRẮC NGHIỆM:(4 điểm)
Câu 1: Tam giác MNP có IK // MP (Hình 1). Tỉ lệ thức nào sau đây là sai ?
MN = PN	B.
IM	KP
D. MN = NK IM	 KP
MN = PN	C.
IN	KN
MI = PK IN	 KN
Câu 2: Độ dài x trong hình 2 là:
A. 2,5	B. 2,9	C. 3	D. 3,2
Câu 3: Trong hình 3, MK là phân giác của góc NMP. Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?
A. MN = NK	B.
MK	KP
D. MN = MP NK	 KP
MN = MP	C.
KP	NP
MK = NK MP	 KP
Hình 1	Hình 2	Hình 3
Câu 4: Trong các câu sau, câu nào đúng đánh Đ, câu nào sai đánh S trước mỗi
câu:
Hai tam giác vuông cân thì đồng dạng với nhau.
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và có một cặp góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Nếu DABC	DDEF với tỉ số đồng dạng là 3
2
và DDEF	DMNP với tỉ
số đồng dạng là 1
3
thì DMNP	DABC với tỉ số đồng dạng là 1 .
2
Câu 5: Điền vào chỗ trống(...) các cụm từ thích hợp để được một câu trả lời đúng:
Tỉ	số	diện	tích	của	hai	tam	giác	đồng	dạng
bằng.........................................................
B. Nếu ...................................................thì DA’B’C’	DABC theo tỉ số đồng
dạng k = 1.
PHẦN TỰ LUẬN:(6 Điểm).
Cho DABC vuông tại A (AC > AB). Kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ
C hạ đoạn thẳng CD vuông góc với tia phân giác BE (D thuộc tia BE).
Chứng minh DBAE đồng dạng với DCDE.
Chứng minh Ð EBC= Ð ECD.
Cho AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính EC.
ĐÁP ÁN
Trắc nghiệm (4đ) Mỗi câu đúng 0,5 đ
Câu1: D
Câu 2: C
Câu 3: D
Câu 4:
A: Đ;
B: S;
C: S
A
D
Câu 5: A. bình phương tỉ số đồng dạng	E
DABC = DA’B’C’
B
Tự luận: (6 đ)	C
Hình vẽ, gt, kl đúng (1đ)
DBAE và DCDE có:
Ð A= Ð D =900	(0,5 đ)
Ð BEA = Ð CED (đối đỉnh)	(0,5đ)
Suy ra: DBAE	với DCDE (g.g)	(0,5đ)
Do DBAE	DCDE nên Ð ABE = Ð ECD (0,5đ).
Mà Ð EBC = Ð ABE (do BE là tia phân giác).	(0,5đ)
Do đó Ð EBC = Ð ECD	(0,5đ)
Do BE là tia phân giác nên ta có:
 AE = AB Þ AE + EC = AB + BC Þ EC = AC.BC (1,5đ)
EC	BC
EC	BC
20
AB + BC
Thay số, ta có: EC =
8
(0,5đ)
(học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa).
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN: TOÁN HÌNH HỌC 8
ĐỀ SỐ 15
PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Câu 1 : Cho hình 1 . Biết DE // BC . Chọn câu sai:	A
4	6
a/	AD = AE
AB	AC
b/	AD = AE
BD	EC
c/	AB = AC	D	E
x
BD	AE
7
Câu 2 : Cho hình 1.Biết DE // BC . Số đo x trong hình là :
a/ 10,5	b/ 10	c/	9,5

B	C
Hình 1
Câu 3: Nếu êM’N’P’	êDEF thì ta có tỉ lệ thức nào đúng nhất nào:
A. M ' N ' = M ' P ' DE	DF
B. M ' N ' = N ' P ' .	C.
DE	EF
N ' P ' = EF .
DE	M ' N '
Câu 4: Cho êA’B’C’ và êABC có Ð A’ = Ð A . Để êA’B’C’	êABC cần thêm điều kiện:
A. A ' B ' = B ' C ' AB	BC
B. A ' B ' = A ' C ' .	C.
AB	AC
 A ' B '	 BC 	
=
.
AB	B 'C '
Câu 5 : Cho hình vẽ 2 . Chọn câu đúng :	A
a/ AD = AC BD	 DC
b/ AB = BD AC	 BC
c / DB = DC AB	 AC

10
3,5
Câu 6 : Cho hình vẽ 2 . Số đo độ dài x trong hình là :
a/ 2	b/ 2,1	c/ 2,2
TỰ LUẬN : (7,0 điểm)
x	6
B	D	C
Hình 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A, DÎ BC .
Tính DB ? (1,0 điểm )
DC
Tính BC, từ đó tính DB, DC làm tròn kết quả 2 chữ số thập phân. (1,5điểm)
Kẻ đường cao AH ( H Î BC ). Chứng minh rằng: ΔAHB ΔCHA . Tính
điểm)
Tính AH. (1,5 điểm)
SDAHB SDCHA

(2,5
ĐÁP ÁN , BIỂU ĐIỂM :
I. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
C
A
A
B
C
B
II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
a
a. AD là phân giác góc A của tam giác ABC nên:
D B = AB DC	AC
Þ D B = 8 = 4
DC	6	3
0,5
0,5
0,5
b
. Áp dụng định lí Pitago cho DABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2 + AC2 Þ BC2 = 82 +62 = 100 Þ BC= 10cm
Vì	DB = 4 (cm a ) DC	3
Þ	DB	= 4 Þ DB = 4 Þ DB = 4 Þ DB= 10.4 » 5, 71cm DC+DB	3+4	BC	7	10	 7	7
Nên: DC = BC – DB = 10 – 5,71 = 4,29 cm
0,5
0,25
0,5
0,25
c
c. Xét DAHB và DCHA có:
Ð H1 = Ð H2 = 900
Ð B= Ð HAC (Cùng phụ góc HAB)
Vậy DAHBDCHA (g-g hoặc g.nhọn )
Þ AH = HB = AB = k
CH	HA	AC
Þ k = AB = 4
AC	3
Vì DAHBDCHA nên ta có:
0,5
0,5
0,5
0,5
2
SDAHB = k 2 = æ 4 ö = 16 S	ç 3 ÷	9
DCHA	è	ø
0,5
d
d. Xét DAHB và DABC có:
Ð H2 = Ð A = 900 (gt)
0,25
Ð B chung
Vậy DAHBDCAB (g-g )
Þ AH = HB = AB
CA	AB	CB
0,5
Þ AH = AB.AC = 8.6 = 4, 8cm
CB	10
0,5
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN: TOÁN HÌNH HỌC 8
Câu 1: 1đ
ĐỀ SỐ 16
Cho hình vẽ, biết DE// BC , tính độ dài x?
A
4	x
D	E
2	3
B	C
Câu 2: 1đ
Cho hình thang ABCD(AB//CD), gọi O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻ HK
vuông góc với AB và CD (H thuộc AB, K thuộc CD). Chứng minh Câu 3: 1đ
OH =
OK
AB .
CD
Cho tam hình vẽ, biết AB=3cm, BC= 4cm và DC=2,5cm. Tính đoạn thẳng AC ?
A
B	D	C
Câu 4: 4đ
Vẽ góc nhọn xOy , trên Ox vẽ OA=2cm và OB=6cm, trên Oy vẽ OC = 3cm và OD= 4cm.
Chứng minh: D OAD	D OCB.
Gọi I là giao điểm của AD và CB.Chứng minh: IA.ID = IC.IB Câu 5: 3đ
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; BC = 6cm .Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ
A xuống BD.
Chứng minh D AHB	BCD .
Tính độ dài đoạn thẳng AH.
ĐÁP ÁN và THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
Câu 1: 1đ
Cho hình vẽ biết DE// BC , tính độ
dài x?
A
4	x
D	E
2	3
B	C
Vì DE//BC nên
AD = AE Þ 4 = x Þ x = 6
DB	EC	2	3
Vậy x=6 cm
1
Câu 2: 1đ
Cho hình thang ABCD(AB//CD), gọi O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻ HK vuông góc với AB và CD (H thuộc AB, K thuộc CD). Chứng minh
OH = AB .
OK	CD
Vẽ hình đúng
A	H	B
O
0.25
D	K	C
Ta có AB//CD nên
OH = OA mà OA = AB OK	OC	OC	CD
0.75
Suy ra OH = AB
OK	CD
Câu 3: 1đ
Cho tam hình vẽ, biết AB=3cm, BC= 4cm và DC=2,5cm. Tính đoạn thẳng AC ?
A
B	D	C
Từ hình vẽ , ta có BD= 1,5 cm
Vì AD là phân giác nên
AB = AC hay 3 = AC Þ AC = 5cm BD	CD	1.5	2.5
0.25
0.75
Câu 4: 4đ
Vẽ góc nhọn xOy , trên Ox vẽ OA=2cm và OB=6cm, trên Oy vẽ OC = 3cm và OD= 4cm.
Chứng minh: D OAD	D OCB.
Gọi I là giao điểm của AD và CB.Chứng minh: IA.ID = IC.IB
a
Vẽ hình đúng :
x
B
A
O
I
C
D
y
Xét D OAD và D OCB.
Có
OA = 2 ; OD = 4 = 2 Þ OA = OD OC	3 0B	6	3	OC	OB
Và góc O chung
Vậy D OAD	D OCB (c- g-c)
0.5
1.5
b
Xét D ICD và D IAB.
Có ÐOAD = ÐOCB ( Vì D OAD
D OCB)
ÐCID = ÐAID(đ.đ )
Vậy D ICD	D IAB( g-g)
IC = ID
Suy ra : IA	IB
HayIC.ID = IA.IB(đpcm)
1đ
1đ
Câu 5: 3đ
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm
; BC = 6cm .Gọi H là chân đường vuông
góc kẻ từ A xuống BD.
Chứng minh D AHB	D BCD .
Tính độ dài đoạn thẳng AH.
a
Vẽ hình đúng
A
H
D
Xét hai tam giác vuông
D AHB và D BCD
có góc HBA= góc CDB( ở vị trí so le
trong)
Nên D AHB	D BCD .
0,5
1,5
b
DB2=DC2+BC2=62+82=100