Đề kiểm tra 45 giữa chương III hình học 11

ĐỀ KIỂM TRA 45 GIỮA CHƯƠNG III
HÌNH HỌC 11
TRƯỜNG THPT LANG BIANG
TỔ TOÁN - TIN
ĐÊ 1:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên 
Chứng minh các tam giác SAB và tam giác SBC là các tam giác vuông
Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Chứng minh AH ^ SC
Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD
Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD 
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh A’C’ ^ BD’
ĐỀ KIỂM TRA 45 GIỮA CHƯƠNG III
HÌNH HỌC 11
TRƯỜNG THPT LANG BIANG
TỔ TOÁN - TIN
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐÊ 2:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , , SA = 
Chứng minh các tam giác SAD và tam giác SCD là các tam giác vuông
Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SD. Chứng minh AH ^ SC
Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD
Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD 
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh A’C’ ^ BD’
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ KIỂM TRA 45 GIỮA CHƯƠNG III
HÌNH HỌC 11
TRƯỜNG THPT LANG BIANG
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ 1:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên 
Chứng minh các tam giác SAB và tam giác SBC là các tam giác vuông
Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Chứng minh AH ^ SC
Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD
Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD 
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh A’C’ ^ BD’
ĐỀ KIỂM TRA 45 GIỮA CHƯƠNG III
HÌNH HỌC 11
TRƯỜNG THPT LANG BIANG
TỔ TOÁN - TIN
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ 2:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , , SA = 
Chứng minh các tam giác SAD và tam giác SCD là các tam giác vuông
Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SD. Chứng minh AH ^ SC
Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD
Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD 
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh A’C’ ^ BD’
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
CÂU
Ý
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Đề 1
Đề 2
Câu 1
8.5 đ
0.5
a
Chứng minh các tam giác SAB và tam giác SBC là các tam giác vuông
Ta có: hay 
 D SAB vuông tại A
Ta có: 
Lại có: BC ^ AB (vì ABCD là hình vuông) (2)
 Từ (1) (2) suy ra BC ^ (SAB) mà SB Ì (SAB) nên BC ^ SB hay D SBC vuông tại B
Chứng minh các tam giác SAD và tam giác SCD là các tam giác vuông
Ta có: hay 
 D SAD vuông tại A
Ta có: 
Lại có: CD ^ AD (vì ABCD là hình vuông) (2)
 Từ (1) (2) suy ra CD ^ (SAD) mà SD Ì (SAD) nên CD ^ SD hay D SCD vuông tại D
1.0
0.5
0.5
0.5
0.5
b
Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Chứng minh AH ^ SC
Ta có: 
Lại có: AH ^ SB (gt) (4)
Từ (3) (4) suy ra AH ^ (SBC) mà SC Ì (SBC) nên AH ^ SC (đpcm) 
Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SD. Chứng minh AH ^ SC
Ta có: 
Lại có: AH ^ SD (gt) (4)
Từ (3) (4) suy ra AH ^ (SCD) mà SC Ì (SCD) nên AH ^ SC (đpcm) 
0.5
0.5
0.5
0.5
c
Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD
Hình chiếu của S lên mp (ABCD) là A vì SA ^ mp(ABCD)
Hình chiếu của C lên mp (ABCD) là C vì C mp (ABCD)
Hình chiếu của SC lên mp (ABCD) là AC hay góc giữa SC và mp(ABCD) là góc SCA
-Vì AC là đường chéo của hình vuông cạnh a nên 
Trong ta có: 	
Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD
Hình chiếu của S lên mp (ABCD) là A vì SA ^ mp(ABCD)
Hình chiếu của C lên mp (ABCD) là C vì C mp (ABCD)
Hình chiếu của SC lên mp (ABCD) là AC hay góc giữa SC và mp(ABCD) là góc SCA
-Vì AC là đường chéo của hình vuông cạnh a nên 
Trong ta có: 	
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
d
Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD 
Vì CD // BA nên (SB; CD) = (SB; BA) = SBA= 
Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD 
Vì CD // BA nên (SB; CD) = (SB; BA) = SBA= 
0.5
0.5
Câu 2
1.5 đ
0.5
Ta có: A’C’ ^ B’D’ (Hai đường chéo của hình vuông) (1)
 A’C’ ^ BB’ (Vì BB’ ^ (A’B’C’D’) và A’C’ Ì (A’B’C’D’)) (2)
 Từ (1) (2) ta có A’C’ ^ (BDD’B’)
 Mà BD’ Ì (BDD’B’) nên A’C’ ^ BD’ (đpcm)
0.25
0.5
0.25
0.25