Đề khảo sát lớp 9 - Lần 4 năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN
ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 - LẦN 4
NĂM HỌC 2015 - 2016
 MÔN: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm)
Mỗi câu sau đây chỉ có một phương án đúng. Hãy viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng..
Câu 1. Phương trình (m2 + 1)x2 – (2m + 1)x + (m - 1) = 0 (m là tham số) có hai nghiệm trái dấu. Khi đó điều kiện của tham số m là:
A. m ³ 1	B. m 1
Câu 2. Cho phương trình: 2015x2 – 2016x + 2017 = 0 (1). Ta có:
A. Tổng các nghiệm của (1) là: 	B. Tổng các nghiệm của (1) là: 
C. Tích các nghiệm của (1) là: 	D. Phương trình (1) vô nghiệm	
Câu 3. Cho đường tròn (O; 5), độ dài dây cung AB là 8. Khoảng cách từ O đến AB là h. Ta có:
A. h = 3	B. h = 	C. h = 4	D. h = 5
Câu 4. Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau có nhiều nhất mấy tiếp tuyến chung:
A. 1	B. 2 	C. 3 	D. 4 
II. PHẦN TỰ LUẬN (8.0 điểm)
Câu 5. (2.5 điểm) 
Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 5 = 0 (m là tham số). (1)
a. Giải phương trình (1) với m = 3; 
b. Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt;
c. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = -1. Khi đó tìm nghiệm còn lại.
Câu 6. (0,5 điểm) 
Tính: 
Câu 7. (1,0 điểm)
Số tiền mua 1 quyển sách và 1 quyển vở là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quyển sách và 4 quyển vở là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quyển sách và giá mỗi quyển vở là bao nhiêu? Biết rằng số sách cùng loại, số vở cùng loại.
Câu 8. (3.0 điểm). 
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R) và M là một điểm trên cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
a. Tính số đo góc . Tính diện tích tam giác ABC theo R;
b. Chứng minh: MA = MB + MC. 
Câu 9. (1.0 điểm) 
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 1. 
Chứng minh rằng: 9abc + 1 ≥ 4(ab + bc + ac).
. HẾT.
Họ tên thí sinh:..Số báo danh:.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN
HD CHẤM KHẢO SÁT LỚP 9 - LẦN 4
NĂM HỌC 2015 - 2016
 MÔN: Toán
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm)
Câu
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Đáp án
B
D
A
C
Điểm
0.5
0.5
0.5
0.5
II. PHẦN TỰ LUẬN (8.0 điểm)
CÂU
NỘI DUNG TRÌNH BÀY
ĐIỂM
Câu 5.a
 (0.75 điểm)
m = 3 phương trình (1) trở thành: x2 – 4x – 3 = 0
Tính được D/ = 6 > 0 suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 , 
0,25
0,25
0,25
Câu 5.b
 (0.75 điểm)
Ta có; D/ = (m – 1)2 – m + 5 = m2 – 3m + 6
0.25
D/ = m2 – 3m + = 
0.25
D/ ≥"m nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
0.25
Câu 5.c
 (1.0 điểm)
Do x = -1 là nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
(-1)2 – 2(m – 1)(-1) + m – 5 = 0
0.25
Û 3m – 6 = 0 Û m = 2
0. 25
Với m = 2 ta có phương trình: x2 – 2x – 3 = 0
0.25
Giải phương trình trên ta được x = -1 hoặc x = 3
Vậy nghiệm còn lại cần tìm là x = 3
0.25
Câu 6
 (0.5 điểm)
0,25
0,25
Câu 7
 (1.0 điểm)
Gọi x, y (nghìn) lần lượt là giá của 1 quyển sách và 1 quyển vở
Điều kiện : 0 < x ; y < 25. 
Theo bài ra ta có hệ phương trình 
Giải ra ta được : x = 20, y = 5 (thỏa mãn điều kiện bài toán).
Vậy : 	Giá 1 quyển sách là 20 nghìn.
	Giá 1 quyển vở 5 nghìn.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8.a
 (2.0 điểm)
Ta có: (Góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
0.25
Tam giác MBD có MD = MB và nên MBD là tam giác đều
0.25
Suy ra: 
0.5
Gọi H là trung điểm AC. Do ABC là tam giác đều nên AH là trung tuyến, đường cao của tam giác ABC và OB = R
0.25
Ta có: 
0.5
Vậy diện tích tam giác ABC là 
0.25
Câu 8.b
 (1.0 điểm)
 (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Suy ra: 
0.25
 (Góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
Hay 
0.25
Xét hai tam giác MBC và DBA có:
BC = BA (Do tam giác ABC đều); MB = DB (Do tam giác MBD đều)
; . 
Suy ra DMBC = DDBAÞ MC = AD
Mặt khác MD = MB
Vậy MA = MD + DA = MB + MC
0.5
Câu 9
(1.0 điểm)
Do a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác nên ta có:
a2≥ a2 – (b – c)2 = (a + c – b)(a + b – c)
b2≥ b2 – (a – c)2 = (b + c – a)(a + b – c)
c2≥ c2 – (a – b)2 = (a + c – b)(c + b – a)
0.25
Vì a + b – c > 0; a + c – b > 0; b + c – a > 0 nên nhân vế theo vế ba BĐT trên ta có: abc ≥ (a + b – c)(a + c – b)(b + c – a).
0.25
Lại có a + b + c = 1 nên abc ≥ (1 – 2c)(1 – 2b)(1 – 2a)
0.25
Û abc ≥ 1 – 8abc + 4(ab + bc + ac) - 2(a + b + c)
Û 9abc + 1 ≥ 4(ab + bc + ac)
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = 
0.25
. HẾT.
b
a