Đề khảo sát HSG lớp 7 lần 3 năm học 2015-2016 môn thi: Toán

TRƯỜNG THCS
 NGUYỄN HỒNG LỄ
ĐỀ KHẢO SÁTHSG LỚP 7 LẦN 3
NĂM HỌC 2015-2016
MễN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phỳt ( Khụng kể thời gian giao đề)
 (Đề thi này cú 05 cõu, gồm 01 trang)
Cõu 1(4 điểm): 
 a) Cho và Tớnh giỏ trị biểu thức ( giả thiết A cú nghĩa).
	b) Tỡm tập hợp cỏc số nguyờn x, biết rằng: 
Cõu 2 (4điểm)
	b) Tìm x, biết: 
	c) Tớnh giỏ trị của biểu thức:C = 2x3 + 15y3 + 2015 tại x, y thỏa món:
 + = 0
Cõu 3: (4 điểm). 
	a) Tỡm số tự nhiờn cú ba chữ số, biết rằng số đú là bội của 18 và cỏc chữ số của nú tỉ lệ theo 1: 2: 3.
	b) Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn a, b sao cho : 2016a -1 = - + b - 2015.
Cõu 4: (6,0 điểm) 
	Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn (AB < AC). Vẽ về phớa ngoài tam giỏc ABC cỏc tam giỏc đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC. 
	a) Chứng minh rằng: DADC = DABE.
	b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng DAMN đều.
	c) Chứng minh rằng IA là phõn giỏc của gúc DIE. 
Cõu 5: (2 điểm) 
	Cho 2016 số nguyờn dương : a1, a2, a3,  , a2016 thỏa món
 Chứng minh trong 2016 số đó cho tồn tại ớt nhất hai số bằng nhau.
	 .............. Hết.............
Giỏm thị xem thi khụng giải thớch gỡ thờm!
 Họ và tờn thớ sinh::........................................... SBD........................................
 Giỏm thị 1:.................................................... Giỏm thị 2:..............................
Hướng dẫn chấm toỏn 7 vũng 3 2015-2016
Nội dung
Điểm
CÂU 1 (4,5đ)
Đưa về dỏy tỉ số bằng nhau: 
A=
1đ
1đ
2) Ta cú: 
Lạicú:
Do đú: - 5 < x < mà x ẻ Z nờn x ẻ{-4; -3; -2; -1}
0,5
1đ
0,5
CÂU 2
(4,5đ)
b
(2,0)
a) Nhận xét: Vế trái của đẳng thức luôn > 0 nên vế phải > 0 
suy ra 11x < 0 hay x <0.
với x 0 ta có: 
suy ra -x = (1- = (TM)
 Vậy:x = 
0,75đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
c
(1,0)
1) Do ≥ 0; ≥ 0 ị với mọi x, y.
Kết hợp điều kiện đề bài ta cú x=2;
Từ đú tớnh được C=2016
1đ
0,5đ
0,5đ
CÂU 3
(3,5đ)
a
(2đ)
Gọi a, b, c là cỏc chữ số của số cú ba chữ số cần tỡm. Khụng mất tớnh tổng quỏt, giả sử a b c9. 
Ta cú 1 a + b + c 27 . 
Mặt khỏc số cần tỡm là bội của 18 nờn là bội của 9,
 do đú a + b + c = 9 hoặc a + b + c = 18 hoặc a + b + c = 27.
Theo đề bài ta cú: 
Như vậy a + b + c chia hết cho 6, nờn a + b + c = 18.
Từ đú suy ra a = 3, b = 6, c = 9.
Do số phải tỡm là bội của 18 nờn chữ số hàng đơn vị chẵn,
 vỡ vậy hai số cần tỡm là: 396; 936.
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
b
(2,0)
Vỡ dấu bằng xảu ra khi x0 nờn x- dấu bằng xảy ra khi x khụng õm.
Vậy (b-2015)- dấu “=” xày ra khi b;(1)
Vỡ a là số tự nhiờn nờn 2016a 1 do đú 2016a-1 0 (2) dấu “= “ xảy ra khi a =0 (2)
Từ (1) ; (2) suy ra a=1 và b là số tự nhiờn lớn hơn 2014
Vậy (a; b) =(0; k) 
0,5 đ
0,5
0,5 đ
0,5đ
CÂU 4
(6,0đ)
a
(1,0)
Ta cú: AD = AB; và AC = AE
Suy ra DADC = DABE (c.g.c)
1 đ
1đ
b
2đ
Từ DADC = DABE (cõu a), 
mà (đối đỉnh). 
Khi đú xột DBIK và DDAK suy ra = 600 (đpcm)
Từ DADC = DABE (cõu a) ị CM = EN và 
ịDACM = DAEN (c.g.c) ị AM = AN và 
 = 600. Do đú DAMN đều.
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
c
(2,0)
Trờn tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB ị DBIJ đều ị BJ = BI và 
 = 600 suy ra , kết hợp BA = BD 
ịDIBA = DJBD (c.g.c) = 1200 mà = 600 
 = 600. Từ đú suy ra IA là phõn giỏc của gúc DIE
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
CÂU 5
(1,5đ)
(1,5)
 Giả sử trong 2016 số núi trờn khụng cú 2 số n nhau . ta nhúm về trỏi được
< 1+0,5+12<300 
vụ lớ vỡ vế trỏi cú giỏ trị là 300
 Vậy trong 300 số kể trờn cú ớt nhất 2 số bằng nhau.
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Chỳ ý: 
+)Nếu HS làm theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.