Đề khảo sát học sinh giỏi năm học: 2015 - 2016 môn thi: Toán 8 thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIÊN PHƯỚC
TRƯỜNG THCS LÊ THỊ HỒNG GẤM
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 
Năm học: 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
 a) 
Bài 2: (1,5điểm) 
CMR: là số chính phương với mọi x thuộc tập hợp số tự nhiên.
Tính:
Rút gọn biểu thức: (1- 3x)2 + 2(3x – 1)(3x +4) + (3x +4)2
Bài 3:( 1,5 điểm) 
 a) Cho . CMR :.
 b) Tính B = 
Bài 4: (2,0 điểm) 
Cho abc = 1. Rút gọn biểu thức: M = 
Cho a +b +c0 và a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính N = 
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho ABC vuông tại A, Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF.
Chứng minh rằng:
a) Chứng minh 3 điểm D, A, F thẳng hàng.
b)AH = AK
c) AH2 = BH. CK
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG 
MÔN: TOÁN 8 
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
(1,5 đ)
a) ===
0,5
b) =
==
==
0,25
0,25
c)=
= =
==
0,25
0,25
d)= =
=
0,25
0,25
Bài 2
(1,5 đ)
a) =
= là số chính phương với mọi x là số tự nhiên.
0,25
0,25
b) 
0,25
0,25
c) = (1- 3x + 3x + 4)2 = 52 = 25
0,5
Bài 3
(2,0 đ)
a) :. 
(Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương: và )
 ( vì )
Dấu = xãy ra 
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
(2,0 đ)
a) Thay abc = 1 vào , nhân cả tử và mẫu của với a ta có:
0,5
0,5
B) a3 + b3 + c3 = 3abc
a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0 ( vì a +b +c 0)
 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac –2bc = 0
 (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = 0
Vì (a – b)2 0 a, b; (b – c)2 0 b,c; (c – a)2 0 a, c.
 Nên (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 0 a, b,c ;
Do đó (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = 0 a, b,c 
Khi a – b = 0 và b – c = 0 và c – a =0 
a = b = c 
Mà a +b +c 0 a = b = c 0 (*)
Thay (*) vào N ta có: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(3,0đ)
Hình vẽ
0,25
a) +/ Nêu được ABD vuông cân tại B có =450
 +/ Nêu được ACF vuông cân tại C có =450
 mà ABC vuông tại A =1800 hay 3 điểm D, A, F thẳng hàng.
0,5
0,25
b) BD // AC (cùng vuông góc với AB) 
nên (1)
AB // CF (cùng vuông góc với AC) nên 
 (2). Từ (1) và (2) ta có: 
HK // AF (2) == 450 ( Hai góc so le trong)	
AHK vuông cân tại A Suy ra: AH = AK
0,25
0,25 
0,25
0,25
BD // AC (cùng vuông góc với AB) 
 (1)
 AB // CF (cùng vuông góc với AC) nên 
 (2)
Từ (1) và (2)(Vì AH = AK)
 AH2 = BH . KC
0,25
0,25
0,25
0,25
 Tiên Cảnh ngày 6 tháng 4 năm 2016.
 Người ra đề
 Nguyễn Thị Lệ Duyên