Đề khảo sát học sinh giỏi lần 3 môn: Toán 7 - Năm học 2015-2016

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
TỔ : TOÁN – LÝ- TIN
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 3
MÔN : TOÁN 7 - Năm học 2015-2016 – Thời gian : 120 phút
(04-04-2016)
Bài 1: ( 3đ)
 a. Chứng minh rằng : 
 b. Cho a , b , c là các số khác 0.Xác định dấu của c, biết 2a3bc trái dấu với -3a5b3c2
Bài 2: ( 1đ) 
 Tìm x ; y là các số tự nhiên để cho : 25 – y2 = 8.( x-2016)2
Bài 3:( 2đ) 
 a. Tìm x ; y sao cho : 2x = 4y-1 ; 27y = 3x+8
 b.Tìm ba số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2 
Bài 4 : (1đ)
 Tìm ba phân số , biết rằng tổng của chúng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3 ; 4 ; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5 ; 1 ; 2.
Bài 5: (3đ)
 a. Cho tam giác ABC có A-C=200. Phân giác góc B cắt AC tại D. 
 Tính số đo ADB
 b. Cho tam giác ABC cân tại A có A=1200. Trên tia phân giác của góc A,
 lấy điểm E sao cho AE = AB +AC. Chứng minh rằng tam giác BCE là tam giác đều.
.................................................................................
ĐÁP ÁN:
Bài 1 : a/ A= 
4A = 
4A<53
A<512
b/ 2abc cùng dấu ab
suy ra c >0
Bài 2: VP chẵn và y2 ≤25 nên y2 lẻ ; y2 =25 ; 9 ;1
Kiểm tra : (x, y ) = ( 2016 ; 5)
Bài 3 : a/ suy ra 
 27y =3x+8 suy ra 33y =3x+8
Nên : x = 2y -2 , x+ 8 = 3y Vậy x = 10 ; y= 6
b/ Giả sử a ≥b≥c ; a ; b ; c là số nguyên dương .
 suy ra nên c = 1 Lúc đó : suy ra nên b= 2 suy ra a=2. Vậy ba số nguyên dương là (1, 2, 2 )
Bài 4 : Gọi a , b , c là 3 phân số cần tìm 
Ta có : a : b :c =
Do đó : a6=b40=c25=a+b+c71=21370:71= 370
a =935 b = 127 c = 1514
Bài 5: a) ADB=x , CDB=y Ta có : x = C+ B1
 y = A+B2
 Suy ra : y - x = A- C = 200 
 x + y = 1800 
nên : ADB=x=800
b/ Trên AE lấy M sao cho AM = AB . ∆BME=∆BAC →BE=BC và EBC=600
suy ra ∆BCE đều