Đề khảo sát học sinh giỏi lần 2 Môn: Toán 7

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
TỔ : TOÁN – LÝ- TIN
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 2
MÔN : TOÁN 7 - Năm học 2015-2016 – Thời gian : 120 phút
(22/02/2016)
Bài 1 (1,5 điểm):
Cho A = 31 + 32 + 33 + ... + 32015. Tìm n biết rằng: 2A + 3 = 3n.
Cho các số nguyên a1;a2;a3;a4;;a2015 
thỏa nãm a1+a2+a3+a4++a2015= 0 và a1+a2=a3+a4==a2015+a1= 1
Tính a1; a2015
Bài 2 (2,0 điểm):
Tìm x biết x-32013+x-42012=x-52011+x-62010.
Cho dãy tỷ số bằng nhau: . 
Chứng minh rằng:
Bài 3 (2,0 điểm): 
Tìm x biết:
Bài 4 (1,5 điểm):
	Cho .
Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Tìm giá trị lớn nhất của A khi x thay đổi.
Bài 5 (3,0 điểm):
Tam giác ABC vuông cân tại A , D là trung điểm của BC. Trên đoạn thẳng DC lấy điểm H. Hạ BE và CF vuông góc với đường thẳng AH (E, F thuộc đường thẳng AH)
Chứng minh BE = AF.
Chứng minh ∆ DEF vuông cân tại D.
So sánh DEH với EDH .
ĐÁP ÁN :
1a/ 2A = 32016 – 3 suy ra n= 2016
1b/ a1+a2+a3+a4++a2015+ a1=1008
Suy ra a1= 1008 và a2015 = -1007
2a/ x = 2016
2b/ Đặt = t 
Suy ra t9 = a1a10 vậy : 
3a/ 3x. 40 = 3240 Suy ra x=4
3b/ 3x+2=2x+3
Với x≥-23 thì x = 1
Với x<-23 thì x= -1
 Bài 4 :a / x= 0 ; ±1 ;±3
 b/ GTLN của A= 5 Lúc đó x= 0
Bài 5 : 
a/ Tam giác BAE bằng tam giác ACF (E=E=900, AB=AC, ABE=FAC cùng phụ BAE )
b/ AD= DC; AE = CF, DAE=DCF chú ý AD vuông góc BC
c/ So sánh DEH với EDH .
Ta có DEH= 450 suy ra ADE< 450
Mà ADE+EDH = 900
Suy ra EDH > 450
Hay DEH < EDH