Đề kiểm tra HSG cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2020-2021

PHÒNG GD-ĐT PHÙ CÁT ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG – NĂM HỌC: 2020-2021
TRƯỜNG THCS CÁTMINH MÔN: TOÁN LỚP 7
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Ngày thi: ...../01/ 2021
 	 _____________________________________________
Bài 1: ( 4,0 điểm)Tính giá trị của biểu thức:
a) A = 
b) B = 
Bài 2: ( 6,0 điểm) Tìm các số x,y biết:
 a) 
 b) 5x + 5x+2 = 650 
 c) và 
Bài 3: ( 2,0 điểm)
 Ba kho A, B, C chứa một số gạo. Nếu nhập vào kho A thêm số gạo của kho đó, xuất ở kho B đi số gạo của kho đó và xuất ở kho C đi số gạo của kho đó thì khi đó số gạo ở ba kho bằng nhau. Tính số gạo ở mỗi kho lúc đầu, biết kho B nhiều hơn kho A 20 tạ.
Bài 4: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có , vẽ phân giác BD và CE (DAC; EAB) chúng cắt nhau tại O.
Tính số đo góc BOC
Trên BC lấy điể M và N sao cho BM = BA, CN = CA. Chứng minh EN//DM
Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh IA = IM.
Bài 5: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có. Gọi M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA.
Tính số đo góc ABK
Về phía ngoài của tam giác ABC, vẽ các đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh ABK = DAE
Chứng minh MA DE
 	________________________________________________
PHÒNG GD-ĐT PHÙ CÁT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG – NĂM HỌC: 2020-2021
TRƯỜNG THCS CÁTMINH MÔN: TOÁN LỚP 7
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đáp án
Điểm
 Bài 1
( 4,0 điểm)
1 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 2
( 6,0 điểm)
a) Ta có nếu x Do đó
1 đ
0,5 đ
0,5 đ
b) 5x + 5x+2 = 650 
 5x + 5x . 52 = 650
 5x (1+ 25) = 650
 5x = 25
 x = 2
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
c)Ta có: = 
=
Do đó: 2 x= 5; 2y= 8
Vậy : x= 5; y= 8
0,75đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
Bài 3
( 2,0 điểm)
Gọi x, y, z (tạ) lần lượt là số gạo lúc đầu của kho A, B, C.
 Ta có : và y – x = 20
 Chia cả ba tỉ số của (1) cho 40 ( BCNN của 8 và 5) ta được:
Từ đó giải tìm được x = 70, y = 90 , z = 112
Vậy số gạo ở mỗi kho A, B, C lúc đầu lần lượt là : 70 tạ , 90 tạ, 112 tạ
0,5 đ
0,5 đ
0,75 đ
0,25 đ
Bài 4
4,0 điểm)
O
I
E
A
D
C
M
N
B
O
I
E
A
D
C
M
N
B
O
I
E
A
D
C
M
N
B
0,5 đ
a)	Ta có: 
 + = (BD, CE lµ ph©n gi¸c)
 = 1800 - 450 = 1350
1 đ
b)ABD = MBD (c.g.c)
 = = 900 DM BC (1)
 ECN = ECA (c.g.c)
 = = 900 EN BC (2)
 Tõ (1) vµ (2) EN // DM
1,5 đ
c)IBA = IBM (c.g.c)
 IA = IM thay IAM c©n t¹i I
1 đ
Bài 5
4,0 điểm)
0,5 đ
a) ∆AMC = ∆ KMB( c. g . c)
// BK
1,5 đ
b) Ta có 
 Do đó ∆ABK = ∆ DAE ( c. g . c)
1đ
c) Gọi H là giao điểm của MA và DE
∆ABK = ∆ DAE 
Ta lại có 
Nên 
 MA DE tại H
1đ