Đề khảo sát đội tuyển toán 12 a1 lần 6 thời gian làm bài: 170 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH
TRƯỜNG THPT KIM BÔI
ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 12 A1 LẦN 6
Ngày 24 / 11 / 2013
Thời gian làm bài: 170 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: (4,0 điểm)
 1. Cho hàm số . Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M.
 2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB=1
Câu II: (6,0 điểm)
Giải hệ phương trình
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình: 
Câu III: (2,0 điểm)
Cho tập , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.
Câu IV: (6,0 điểm)
 1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn 
 (C): theo một dây cung có độ dài bằng 8. 
 2. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0.
 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính và thể tích chóp A’.BCC’B’.
Câu V: (2,0 điểm)
 Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 12 A1 LẦN 6
2. 
y’ có 
 Hàm số đồng biến trên 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Tìm cặp điểm đối xứng.(1,00 điểm)
I
1
Gọi 
Tiếp tuyến tại M có phương trình: 
Giao điểm với tiệm cận đứng là 
Giao điểm với tiệm cận ngang là 
Giao hai tiệm cận I(-1; 2)
Suy ra đpcm
0.25
0.25
0.25
0.25
II
3
1
Giải hệ (1,00 điểm)
0.5
Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0
Thế (3) vào (2) ta được 
Giải hệ 
0.5
2
Giải phương trình.(1,00 điểm)
Đk: (*)
0.25
0.25
 (tm(*))
0.5
3
Giải bất phương trình (1,00 điểm)
Đk: 
*)
*)
Vậy BPT có nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.2
III
2
1
Tính tích phân (1,00 điểm)
0.5
0.5
2
Lập số ..(1,00 điểm)
-Gọi số cần tìm là 
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 không xét đến vị trí a.
 Xếp 0 và 3 vào 5 vị trí có: cách
 3 vị trí còn lại có cách
 Suy ra có số 
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0.
 Xếp 3 có 4 cách
 3 vị trí còn lại có cách 
 Suy ra có số
Vậy số các số cần tìm tmycbt là: -= 384
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
2
1
Viết phương trình đường tròn.(1,00 điểm)
Gọi là tâm đường tròn ta có hệ
 thế vào (2) ta có 
*) với 
*)với 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Hình lăng trụ .(1,00 điểm)
Gọi O là tâm đáy suy ra và góc 
*)Tính 
 với 
*)Tính 
0.25
0.25
0.5
V
1
Đặt khi đó
Đặt 
Với 
Khi đó ; 
Vậy khi . Hay khi .
 Viết phương trình đường AB: và 
Viết phương trình đường CD: và 
Điểm M thuộc có toạ độ dạng: Ta tính được:
Từ đó: 
 Có 2 điểm cần tìm là: