Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 8

Câu1. (4,0 điểm)
 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
c) x4+2020x2+2019x+2020
 b) Rút gọn biểu thức: rồi tìm x sao cho 
Câu 2. (4,0 điểm) 1/Giải các phương trình sau: 
a) 
b) 
2/ Rút gọn biểu thức: A= 
Câu 3 (1,0 điểm) 
a) Tìm x, y nguyên dương biết: x2 - y2 + 2x - 4y – 10 = 0 
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì 
 B = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
Câu 4 (4,0 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh: ; và .
Gọi M là điểm đối xứng của H qua D. Giao điểm của EF với AM là N. 
Chứng minh: HN.AD=AN.DM.
Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh ba điểm I, D, K thẳng hàng.
Câu 5 (2,0 điểm). Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt đường chéo BD ở E và cắt BC , DC theo thứ tự ở K, G. Chứng minh rằng:
 a) 	b) 	
Câu 6 (1,0 điểm) 
 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
---------------------Hết-----------------------