Đề khảo sát chất lượng môn Toán Học Khối 9 - Học kỳ II năm học 2015-2016 - Trường THCS Nguyễn Thái Học

PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ TÂY NINH 
 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI HỌC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN - KHỐI 9
THỜI GIAN: 90 PHÚT
(Đề tham khảo)
Bài 1 (3 điểm) 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx – 2 = 0 (m là tham số)
Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tính theo m.
Bài 3 (1 điểm)
Cho hàm số: y = (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng hoành độ.
Bài 4 (4 điểm)
Cho ABC , các đường cao AD, BE cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại I và K
Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
Chứng minh tam giác CKI cân.
Chứng minh AH = AK.
Kẻ đường kính BOF (O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Gọi P là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm H, P, F thẳng hàng.
 HẾT
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài
Nội Dung
Điểm
Bài 1
a)
b)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Phương trình có nghiệm kép :
0.25
0.5
0.25
0.5
c)
d)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 2
a) 
b)
Cho phương trình x2 – 2mx – 2 = 0
Ta có : 
 với mọi m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Theo Viet, ta có:
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3
a)
b)
Hàm số : (P)
	Lập bảng giá trị đặc biệt : 
	x
y
0
0
1
-1/2
2
-2
 -1/2
 -2
-1
-2
Vẽ đồ thị đúng
Ta có y = x nên x = và 
Vậy có 2 điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng hoành độ là:
(0 ; 0) và (-2 ; -2)
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4
a)
b)
c)
d)
Ta có:
suy ra góc 
Vậy tứ giác CDHE nội tiếp
Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE là trung điểm của HC
Ta có (góc nội tiếp)
 Và (góc nội tiếp)
Mà 
Suy ra cung IC bằng cung KC, suy ra IC = KC
Vậy tam giác CKI cân tại C
Ta có cung IC bằng cung KC nên 
Suy ra AE là phân giác của
AHK có AE vừa là đường cao vừa là phân giác nên AHK cân tại A 
Suy ra AH = AK
ABC có AD và BE là 2 đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm ABC suy ra 
 (
Suy ra (1)
 (
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHCF là hình bình hành
Từ P là trung điểm cùa đường chéo AC nên P cũng là trung điểm đường chéo HF. Vậy 3 điểm H, P, F thẳng hàng.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
	Học sinh giải cách khác đúng vẫn được trọn điểm
HẾT