Đề khảo sát chất lượng học kỳ I - Năm học 2014 - 2015 môn: Toán 11 - Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 
(Đề gồm có 01 trang) 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
Môn: Toán 11(ĐH) 
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 ( 1.0 điểm).Cho hàm số 2 2( 1) 1y x m x    có đồ thị là ( )P .Tìm m để ( )P cắt 0x tại 
2 điểm phân biệt ,B C .Gọi A là giao điểm của ( )P và 0y .Tìm m để diện tích ABC bằng 1. 
Câu 2 (2.0 điểm).Giải phương trình lượng giác sau 
1) 2cos 3 0x   
2) os2 2cos 2sinx.sin2 1 0c x x x    . 
Câu 3 (2.0 điểm). 
 1)Tính giá trị biểu thức sau: 3 55 7 72 3P C A P   
2)Từ các số 0,1,2,3,4,5 .Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. 
Câu 4 (0.5 điểm). Trong hệ trục toạ độ 0xy , cho ( )d : 1 0x y   , (2;1)I . 
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ( )d ,biết ảnh của M qua ( ,2)IV là M  nằm trên trục 0x . 
Câu 5 (1.5 điểm).Cho hình hộp .ABCD ABCD    ,M là trung điểm CC . 
1)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng ( )BBA  và ( )BCD  . 
2)Chứng minh rằng: AC // ( )BMD . 
Câu 6 (1.0 điểm). Trong hệ trục toạ độ 0xy , cho hình chữ nhật ABCD có , ,M N P lần lượt là 
trung điểm , ,AB BC AD . Biết phương trình các đường thẳng : 5 11 0AN x y   , 
:5 19 0BP x y   , : 7 5 29 0DM x y   .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD . 
Câu 7 (0.5 điểm).Tìm hệ số của số hạng chứa 3x trong khai triển 2 9( 2 1)x x  . 
Câu 8 (1.0 điểm).Giải hệ phương trình: 
4 2 2 2 2
2 2 2
3 8 22 6 0
2 5 6 0
x y x y y y
x y y x y
     

    
. 
Câu 9 (0.5 điểm).Cho , ,x y z là 3 số thực dương thoả mãn 2 2 2 . .x y z x y z   . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
2 2 2
x y z
P
x yz y zx z xy
  
  
. 
------------------------ Hết ------------------------ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ..... 
ĐÁP ÁN BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2014-2015 
MÔN: TOÁN 11 (ĐH) 
Câu Nội dung Điểm 
I 
Cho hàm số 2 2( 1) 1y x m x    có đồ thị là ( )P .Tìm m để ( )P cắt 0x tại 2 điểm phân 
biệt ,B C .Gọi A là giao điểm của ( )P và 0y .Tìm m để diện tích ABC bằng 1. 
1.0 
( )P cắt 0x tại 2 điểm phân biệt 2 2( 1) 1 0x m x    (1) có 2 nghiệm phân biệt 
0.25 
2
0
( 1) 1 0
2
m
m
m

         
0.25 
Từ giả thiết suy ra (0;1)A , ( ;0); ( ;0)B CB x C x với ;B Cx x là nghiệm pt (1) 
1 1
.
2 2
ABC B CS AO BC x x    
0.25 
21 1 ( ) 4 . 4
2
B C B C B Cx x x x x x       .Theo Viét,từ (1) ta có 
2( 1)
. 1
B C
B C
x x m
x x
  


 suy ra 
2
1 2
4( 1) 8
1 2
m
m
m
   
   
  
(t/m).KL
1 2
1 2
m
m
   

  
0.25 
II 
Giải phương trình lượng giác sau 
 1) 2cos 3 0x   
 2) os2 2cos 2sinx.sin2 1 0c x x x    . 
2.0 
1) 2cos 3 0x  
3
cos 2
2 6
x x k

      
1.0 
2) os2 2cos 2sinx.sin2 1 0c x x x    
2 2 22 os 2cos 4sin x.cos 0 2cos (cos 2sin 1) 0c x x x x x x       
2
cos 0
cos 2sin 1 0
x
x x

 
  
0.5 
2
cos 0 cos 0
os2 cos( )cos 2sin 1 0
x x
c x xx x 
  
        
; 2
2
2
3 3
x k x k
k
x

  
 

    

  

( )k Z . 
0.5 
III 1)Tính giá trị biểu thức sau:
3 5
5 7 72 3P C A P   
2.0 
2)Từ các số 0,1,2,3,4,5 .Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. 
1) 3 55 7 72 3P C A P   =
5! 7!
2 3.7! 10 5040 3.5040 10090.
2!.3! 2!
      
1.0 
2)Số các số có 3 chữ số khác nhau kể cả số 0 đứng đầu là 3
6A 
Số các số có 3 chữ số khác nhau có số 0 đứng đầu là 2
5A 
0.5 
Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là 3
6A - 
2
5A = 100. 
0.5 
IV 
Trong hệ trục toạ độ 0xy , cho ( )d : 1 0x y   , (2;1)I .Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường 
thẳng ( )d ,biết ảnh của M qua ( ,2)IV là M  nằm trên trục 0x . 
0.5 
( ) ( ; 1)M d M m m   , 0 ( ;0)M x M x   . ( ,2) : ( ; 1) ( ,0)IV M m m M x  
0.25 
1
2 ( 2; 1) 2( 2; )
2
IM IM x m m m          .Vậy 
1 1
( ; )
2 2
M  . 
0.25 
V 
Cho hình hộp .ABCD ABCD    ,M là trung điểm CC . 
 1)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng ( )BBA  và ( )BCD  . 
 2)Chứng minh rằng: AC // ( )BMD . 
1.5 
1)Ta có ( ) ( )B BBA BCD     (1) 
( ), ( )AB BAB CD BCD         (2) 
.ABCD ABCD    là hình hộp nên / /AB CD    (3) 
Từ (1),(2),(3) suy ra giao tuyến 
( ) ( )d BAB BCD     ,d đi qua B và d // AB  
Vậy d là AB . 
B C
A
D
A' D'
C'
B'
N
M
0.25 
0.25 
2) Gọi DN DM C  .Suy ra được ( ) ( )BN ABCD BMD  (4) 
0.25 
Vì M là trung điểm CC và / / DCM D suy ra CM là đường trung bình NDD suy ra C là 
trung điểm DN suy ra ABNC là hình bình hành suy ra / /AC BN (5) 
0.5 
 (4),(5) suy ra AC // ( )BMD 
0.25 
VI 
Trong hệ trục toạ độ 0xy , cho hình chữ nhật ABCD có , ,M N P lần lượt là trung điểm 
, ,AB BC AD . Biết phương trình các đường thẳng : 5 11 0AN x y   , :5 19 0BP x y   , 
: 7 5 29 0DM x y   .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD . 
1.0 
Gọi ,I DM BP J AN BP    suy ra 
Toạ độ I là nghiệm hệ 
5 19 0 11 2
( ; )
7 5 29 0 3 3
x y
I
x y
  

  
. 
Toạ độ J là nghiệm hệ 
5 11 0 7 3
( ; )
5 19 0 2 2
x y
J
x y
  

  
J
I
A
D C
BM
NP
0.25 
I là trọng tâm ABD , J là trung điểm BP .Vậy 
2 2( ) 3IB IP IJ JB JB IJ JB IJ       Suy ra 3JB IJ . 
Gọi ( ; )B x y .Ta có 3JB IJ
37 3 1 5
( ; ) 3( ; ) (3;4)
42 2 6 6
x
x y B
y

      

.Suy ra (4; 1)P  
0.25 
(11 5 ; ) (5 3; 2 )A AN A m m D m m       . 
Lại có 7(5 3) 5( 2 ) 29 0 2D DM m m m          .Suy ra (1;2); (7; 4)A D  
0.25 
Gọi ( ; )C x y .Ta có 
8 4
3 ( 1; 2) 3( ; ) (9; 2)
3 3
AC AI x y C

       
0.25 
VII Tìm hệ số của số hạng chứa 3x trong khai triển 2 9( 2 1)x x  . 0.5 
9
9
2 9 2 2
9
0
9 9
2 2
9 9
0 0 0 0
( 2 1) 1 ( 2 ) ( 1) ( 2 )
( ) .(2 ) . ( 1) (2) . ( 1) .
k k k
k
k k
i k i i k k i i k k k i
k k
k i k i
x x x x C x x
C x x C C C x

 
   
         
   

 
0.25 
Để 29(2) ( 1) .
i i k k k i
kC C x
 là số hạng 3x thì 2 3k i  với 0 9, ,i k i k    .Suy ra 
( ; ) (1;2);(3;3)i k  .Vậy hệ số của số hạng 3x là 1 2 3 3 32 9 3 9.2. .2 . 528C C C C   
0.25 
VIII 
Giải hệ phương trình: 
4 2 2 2 2
2 2 2
3 8 22 6 0
2 5 6 0
x y x y y y
x y y x y
     

    
. 
1.0 
Từ pt thứ 2 ta có 2 2
2
2
(2 ) ( 2)( 3) 0 ( 2)( 3 ) 0
3
y
x y y y y y x
x y

           
 
0.25 
Với 2 :y  thayvào pt đầu 4 24 12 18 0x x   suy ra pt vô nghiệm 
 Với 2 3x y  thay vào pt đầu ta có 3
3
3 0
( 3)( 8 2) 0
8 2 0
y
y y y
y y
 
     
  
. 
Với 3 0y x   . 
0.5 
Với 3 8 2 0y y   2( 9) 2 0.y y y     Vì 
2 2
2
2 0
3 3 ( 9) 2 0
9, 0
y
y x y y y
y y
 
        
 
. 
Suy ra pt vô nghiệm.Vậy hệ pt có nghiệm (0;3) 
0.25 
IX 
Cho , ,x y z là 3 số thực dương thoả mãn 2 2 2 . .x y z x y z   . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
2 2 2
x y z
P
x yz y zx z xy
  
  
. 
0.5 
2 2 2
1 1 1
1 1 1 1
22 2 2
x y z
P
yz xz xyx yz y zx z xy
x y z
x y z
x y z
P P
yz zx xy xyz
     
     
 
     
Lại có bất đẳng thức 2 2 2 2( ) 3( )a b c a b c     thật vậy 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 3( ) 0 ( ) ( ) ( )a b c a b c a b c a b c a b b c c a                  
0.25 
Suy ra 
2 4 2
2 2 2 2 4 2 2 2
4 4
( ) 3( ) ( ) 9( )
( ) 3( ) ( ) 27( )
( ) 27 27
x y z x y z x y z x y z
x y z x y z x y z x y z
x y z xyz x y z xyz
          
          
       
Theo giả thiết 
2 2 2
2 2 23
2 2 2 2 2 23
3 27
3
xyz x y z
xyz x y z xyz
x y z x y z
   
   
  
Vậy 
4
4
27 1
22
P P
xyz
   .Dấu bằng đạt được khi 3x y z   
0.25 
MỌI CÁCH LÀM ĐÚNG ĐỀU CHO ĐIỂM TỐI ĐA