Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn : Toán lớp 9 thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I 
 AN GIANG Ngày kiểm tra 29-12-2015 
Môn : TOÁN LỚP 9 
 Thời gian làm bài : 90 phút 
 (Không kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (3,0 điểm) 
Tính giá trị các biểu thức sau: 
𝐴 = 16 + 25 − 4 
𝐵 = 3 + 8 . 3 − 2 6 
𝐶 =
 10 − 5
 2 − 1
− 2 − 5 
2
Bài 2: (3,0 điểm) 
 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = −
3
4
𝑥 + 3 (∗) 
a. Vẽ đồ thị hàm số (∗); 
b. Với giá trị nào của 𝑘 thì điểm 𝑀(2; 𝑘) thuộc đồ thị hàm số; 
c. Tìm 𝑎; 𝑏 để đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 vuông góc với đồ thị hàm số đã cho 
và (𝑑) đi qua gốc tọa độ O. 
Bài 3: (3,0 điểm) 
Cho đường tròn (O) tâm O bán kính 𝑅 = 3𝑐𝑚, điểm A nằm bên ngoài đường tròn 
sao cho OA = 5𝑐𝑚. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 
a. Tính độ dài AB; 
b. Chứng minh rằng OA là đường trung trực của đoan BC; 
c. Tính diện tích tam giác ABC. 
Bài 4: (1,0 điểm) (Đường bay vàng) 
 Đường bay của máy bay bay từ Thành Phố Hồ Chí 
Minh đến Hà Nội hiện nay không đi theo đường thẳng mà 
đi theo hai cạnh của một tam giác TP Hồ Chí Minh- Đà 
Nẳng- Hà Nội như hình vẽ. Theo Cục Hàng không Việt 
Nam đề xuất từ năm 2016 đường bay từ thành phố Hồ Chí 
Minh đến Hà nội là đường thẳng nên được gọi là đường 
bay vàng. 
Biết khoảng cách từ TP. Hồ Chí Minh đến Đà Nẳng 
và khoảng cách từ Đà Nẳng đến Hà Nội gần bằng 630 km. 
Góc giữa ba vị trí TP Hồ Chí Minh - Đà Nẳng- Hà Nội gần 
bằng 1320. Em hãy tính xem nếu bay theo đường bay 
vàng thì mỗi chuyến bay rút ngắn được khoảng bao nhiêu 
km? 
-------Hết------ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SBD : PHÒNG: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 
AN GIANG Học kỳ 1 Năm học 2015 -2016 
A. ĐÁP ÁN 
Bài ĐÁP ÁN Điểm 
Bài 1 
𝐴 = 16 + 25 − 4 
= 4 + 5 − 2 
= 7 
0,5 đ 
0,5 đ 
𝐵 = 3 + 8 . 3 − 2 6 
= 3 + 2 2 3 − 2 6 
= 3. 3 + 2 2 3 − 2 6 
= 3 + 2 6 − 2 6 
= 3 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
𝐶 =
 10 − 5
 2 − 1
− 2 − 5 
2
=
 2.5 − 5
 2 − 1
− 2 − 5 
=
 5 2 − 1 
 2 − 1
− 5 − 2 
= 5 − 5 + 2 = 2 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,5 đ 
Bài 2 
𝑦 = 𝑓 𝑥 = −
3
4
𝑥 + 3 (∗) 
𝑥 0 4 
𝑦 3 0 
Đồ thị hàm số như hình vẽ 
0,5 đ 
0,5 đ 
Với giá trị nào của k thì điểm 𝑀(2;𝑘) thuộc đồ thị hàm số; 
Điểm 𝑀(2;𝑘) thuộc đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = −
3
4
𝑥 + 3 khi đó 
ta có 
𝑘 = −
3
4
. 2 + 3 
⟺ 𝑘 =
3
2
0,5 đ 
0,5 đ 
Tìm a; b để đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 vuông góc với đồ thị hàm số 
đã cho và đi qua gốc tọa độ O. 
Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O nên 𝑏 = 0 ⇒ 𝑑 :𝑦 = 𝑎𝑥 
Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng 𝑦 = −
3
4
𝑥 + 3 nên (d) có hệ 
số góc 𝑎 thỏa điều kiện 𝑎. −
3
4
 = −1 ⟹ 𝑎 =
4
3
Vậy 𝑎 =
4
3
; 𝑏 = 0 là hai số cần tìm. 
0,5 đ 
0,5 đ 
Bài 3a 
0,5 đ 
Do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB vuông góc OB Tam 
giác AOB vuông tại B 
Theo định lý Pitago 𝐴𝐵2 = 𝐴𝑂2 − 𝑂𝐵2 = 52 − 32 = 16 
Vậy 𝐴𝐵 = 4𝑐𝑚 
0,25 đ 
0,25đ 
0,25đ 
Bài 3b 
Ta có OB=OC ( bán kính đường tròn) 
AB=AC (hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm ở ngoài đường tròn) 
Vậy hai điểm O;A nằm trên đường trung trực của đoạn BC 
Hay OA là đường trung trực của đoạn BC 
0,25 đ 
0,25đ 
0,25đ 
Bài 3c 
Gọi M là giao điểm OA và BC; khi đó 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 
𝐴𝐵2 = 𝐴𝑀.𝐴𝑂 ⟺ 𝐴𝑀 =
𝐴𝐵2
𝐴𝑂
=
42
5
=
16
5
Tam giác ABM vuông tại M 
𝐵𝑀2 = 𝐴𝐵2 − 𝐴𝑀2 = 42 − 
16
5
2
=
144
25
𝐵𝑀 =
12
5
 𝑐𝑚 
𝐵𝐴 = 2𝐵𝑀 =
24
5
𝑐𝑚 
Diện tích tam giác ABC 
𝑆𝐴𝐵𝐶 =
1
2
𝐴𝑀.𝐵𝐶 =
1
2
.
16
5
.
24
5
=
192
25
𝑐𝑚2 
0,25 đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
Bài 4 
C
B
OA
A C
B
Ha Noi
Da Nang
TP HCMH
Gọi A là vị trí Hà Nội; B là vị trí Đà nẳng; C là vị trí TP Hồ Chí 
Minh và BH là đường cao của tam giác ABC 
Do BA=BC nên tam giác ABC cân tại B có BH là đường cao và là 
trung tuyến, phân giác 
Ta có 
sin 𝐴𝐵𝐻 =
𝐴𝐻
𝐴𝐵
⟹ sin 660 =
𝐴𝐻
630
⟹ 𝐴𝐻 = 630. 𝑠𝑖𝑛660 ≈ 575,5 𝑘𝑚 
độ 𝑑à𝑖 𝑡ừ 𝑇𝑃 𝐻𝐶𝑀 đế𝑛 𝑕à 𝑛ộ𝑖 𝐴𝐶 ≈ 1151𝑘𝑚 
Độ 𝑑à𝑖 đườ𝑛𝑔 𝑏𝑎𝑦 𝑕𝑖ệ𝑛 𝑡ạ𝑖 2 × 630km ≈ 1260km 
Kết luận nếu bay theo đường bay thẳng thì đoạn đường rút ngắn được 
khoảng 1260 − 1151 = 109𝑘𝑚 
0,25 đ 
0,25đ 
0,25đ 
 0,25đ 
B. HƯỚNG DẪN CHẤM: 
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 
2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giám khảo 
chấm bài không dời điểm từ phần này qua phần khác. 
3. Tổ trưởng họp thống nhất đáp án và ghi thành biên bản trước khi chấm chính 
thức.