Đề khảo sát chất lượng học kỳ 1 - Năm học 2014 - 2015 môn: Toán 11 - Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 
(Đề gồm có 01 trang) 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
Môn : Toán 11( TN) 
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 ( 1.0 điểm). 
Cho hàm số 2 2( 1) 1y x m x    có đồ thị là ( )P .Tìm m để ( )P cắt 0x tại 2 điểm phân biệt 
,B C .Gọi A là giao điểm của ( )P và 0y .Tìm m để diện tích ABC bằng 1. 
Câu 2 (2.0 điểm).Giải phương trình lượng giác sau 
1) 2cos 3 0x   
 2) os2 2cos 2sinx.sin2 1 0c x x x    . 
Câu 3 (2.0 điểm). 
1)Tính giá trị biểu thức sau: 3 55 7 72 3P C A P   
2)Từ các số 0,1,2,3,4,5 .Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. 
Câu 4 (0.5 điểm). Trong hệ trục toạ độ 0xy , cho ( )d : 1 0x y   , (2;1)I .Tìm toạ độ điểm M 
nằm trên đường thẳng ( )d ,biết ảnh của M qua ( ,2)IV là M  nằm trên trục 0x . 
Câu 5 (1.5 điểm).Cho hình hộp .ABCD ABCD    ,M là trung điểm CC . 
 1)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng ( )BBA  và ( )BCD  . 
2)Chứng minh rằng: AC // ( )BMD . 
Câu 6 (1.0 điểm).Trong hệ trục toạ độ 0xy , cho tam giác ABC có (2;3)B , đường cao 
: 2 5 0AH x y   ,trung tuyến : 2 0CM x y   .Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của ABC . 
Câu 7 (1.0 điểm).Tìm hệ số của số hạng chứa 3x trong khai triển 9(2 1)x  . 
Câu 8 (1.0 điểm).Giải bất phương trình 3 2 1 2 1x x    . 
------------------------ Hết ------------------------ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ..... 
ĐÁP ÁN BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2014-2015 
MÔN: TOÁN 11 (TN) 
Câu Nội dung Điểm 
I 
Cho hàm số 2 2( 1) 1y x m x    có đồ thị là ( )P .Tìm m để ( )P cắt 0x tại 2 điểm phân 
biệt ,B C .Gọi A là giao điểm của ( )P và 0y .Tìm m để diện tích ABC bằng 1. 
( )P cắt 0x tại 2 điểm phân biệt 2 2( 1) 1 0x m x    (1) có 2 nghiệm phân biệt 
0.25 
2
0
( 1) 1 0
2
m
m
m

         
0.25 
Từ giả thiết suy ra (0;1)A , ( ;0); ( ;0)B CB x C x với ;B Cx x là nghiệm pt (1) 
1 1
.
2 2
ABC B CS AO BC x x    
0.25 
21 1 ( ) 4 . 4
2
B C B C B Cx x x x x x       .Theo Viét,từ (1) ta có 
2( 1)
. 1
B C
B C
x x m
x x
  


suy ra 2
1 2
4( 1) 8
1 2
m
m
m
   
   
  
(t/m).KL
1 2
1 2
m
m
   

  
0.25 
II 
Giải phương trình lượng giác sau 
 1) 2cos 3 0x   
 2) os2 2cos 2sinx.sin2 1 0c x x x    . 
2.0 
1) 2cos 3 0x  
3
cos 2
2 6
x x k

      
1.0 
2) os2 2cos 2sinx.sin2 1 0c x x x    
2 2 22 os 2cos 4sin x.cos 0 2cos (cos 2sin 1) 0c x x x x x x       
2
cos 0
cos 2sin 1 0
x
x x

 
  
0.5 
2
cos 0 cos 0
os2 cos( )cos 2sin 1 0
x x
c x xx x 
  
        
; 2
2
2
3 3
x k x k
k
x

  
 

    

  

( )k Z . 
0.5 
III 1)Tính giá trị biểu thức sau:
3 5
5 7 72 3P C A P   
2)Từ các số 0,1,2,3,4,5 .Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. 
2.0 
1) 3 55 7 72 3P C A P  
5! 7!
2 3.7! 10 5040 3.5040 10090.
2!.3! 2!
      
1.0 
2)Số các số có 3 chữ số khác nhau kể cả số 0 đứng đầu là 3
6A 
Số các số có 3 chữ số khác nhau có số 0 đứng đầu là 2
5A 
0.5 
 Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là 3
6A - 
2
5A = 100. 
0.5 
IV 
Trong hệ trục toạ độ 0xy , cho ( )d : 1 0x y   , (2;1)I .Tìm toạ độ điểm M nằm trên 
đường thẳng ( )d ,biết ảnh của M qua ( ,2)IV là M  nằm trên trục 0x . 
0.5 
( ) ( ; 1)M d M m m   , 0 ( ;0)M x M x   . ( ,2) : ( ; 1) ( ,0)IV M m m M x  
0.25 
1
2 ( 2; 1) 2( 2; )
2
IM IM x m m m          .Vậy 
1 1
( ; )
2 2
M  . 
0.25 
V 
Cho hình hộp .ABCD ABCD    ,M là trung điểm CC . 
 1)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng ( )BBA  và ( )BCD  . 
 2)Chứng minh rằng: AC // ( )BMD . 
1)Ta có ( ) ( )B BBA BCD     (1) 
( ), ( )AB BAB CD BCD         (2) 
.ABCD ABCD    là hình hộp nên / /AB CD    (3) 
Từ (1),(2),(3) suy ra giao tuyến 
( ) ( )d BAB BCD     ,d đi qua B và d // AB  
Vậy d là AB . 
B C
A
D
A' D'
C'
B'
N
M
0.25 
0.25 
2) Gọi DN DM C  .Suy ra được ( ) ( )BN ABCD BMD  (4) 
0.25 
Vì M là trung điểm CC và / / DCM D suy ra CM là đường trung bình NDD suy ra C 
là trung điểm DN suy ra ABNC là hình bình hành suy ra / /AC BN (5) 
0.5 
(4),(5) suy ra AC // ( )BMD 
0.25 
VI 
Trong hệ trục toạ độ 0xy , cho tam giác ABC có (2;3)B , đường cao 
: 2 5 0AH x y   ,trung tuyến : 2 0CM x y   .Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của 
ABC . 
Ta có ( ) : 2 7 0BC AH BC x y     
Toa độ C là nhiệm hệ 
2 0
(5; 3)
2 7 0
x y
C
x y
  
 
  
A
B C
H
M
0.5 
(2 5; )A AH A m m   suy ra toạ độ trung điểm M của AB là 
2 3 3 2 3 3 4 7 4
( ; ), 2 0 ( ; )
2 2 2 2 3 3 3
m m m m
M M CM m A
    
        
0.5 
VII Tìm hệ số của số hạng chứa 3x trong khai triển 9(2 1)x  . 
9(2 1)x  = 
9 9
9 9 9
9 9
0 0
.(2 ) .( 1) .(2) .( 1) .( )k k k k k k k
k k
C x C x  
 
    
0.5 
Để trong khai triển có số hạng chứa 3x thì 9 3 6k k    
0.25 
Vậy hệ số của số hạng chứa 3x là 6 3 69 .(2) .( 1) 672C   
0.25 
VIII Giải bất phương trình 3 2 1 2 1x x    . 
Điều kiện 
2
3
x  . 
3 2 1 2 1x x    2 3 2x x    
0.5 
 Vì 
2
3
x  nên 2 3 2x x   luôn đúng ,suy ra bất phương trình có nghiệm 
2
3
x  
0.5 
MỌI CÁCH LÀM ĐÚNG KHÁC ĐỀU CHO ĐIỂM TỐI ĐA.