ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ A Câu 1:(2,0 điểm) a/ Giải phương trình: 2x – 1 = 3x + 2 b/ Giải hệ phương trình: Câu 2:(2,5 điểm) Cho biểu thức: a/ Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A. b/ Tính giá trị của biểu thức A biết . Câu 3:(1,5 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2m – 3 (1). Với m là tham số a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến . b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung. Câu 4:(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác AB). Qua A kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn, d cắt BM và BN lần lượt ở C và D. a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: BM.BC = BN.BD c/ Tìm vị trí của đường kính MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R. Câu 5:(1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức A = (4x5 + 4x4 - 5x3 + 5x - 2)2015 + 2016 Với: x = . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HOÁ HỌC K Ì I LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn Toán - Đề A Câu Hướng dẫn chấm Biểu điểm Câu 1 (2,0điểm) a/ Giải phương trình: 2x – 1 = 3x + 2 ó 3x – 2x = -1 – 2 ó x = - 3 là nghiệm của phương trình. b/ Giải hệ pt: Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x, y) = (1; -2) 1,0 1,0 Câu 2 (2,5điểm) a/ ĐKXĐ: Rút gọn: Vậy: với b/ Với (thỏa mãn điều kiện xác định) Thay vào được 0,5 1,0 0,5 0,5 Câu 3 (1,5điểm) a/ Hàm số đồng biến ó m – 1 > 0 ó m > 1 b/ Để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung Vậy: m = 2 0,5 1.0 Câu 4 (3điểm) a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? + Vì tam giác BMN nội tiếp đường tròn đường kính MN => tam giác BMN vuông tại B => góc MBN = 900 + Chứng minh tương tự: góc BMA = góc BNA = 900 + Xét tứ giác AMBN có góc MBN = góc BMA = góc BNA = 900 => Tứ giác AMBN là hình chữ nhật. b/ Chứng minh: BM.BC = BN.BD + Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao BM.BC = BA2 = 4R2 Tương tự: BN.BD = BA2 = 4R2 Do đó: BM.BC = BN.BD ( đpcm) c/ Tìm MN để CD nhỏ nhất + C/m: AC.AD = AB2 = 4R2 không đổi + ÁP dụng BĐT Cô si ta có: Dấu “=” xảy ra ó AC = AD ó MN vuông góc với AB Vây: CD lớn nhất bằng 4R ó MN vuông góc với AB 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 5 1,0 điểm Từ gt Lại có: A = (4x5 + 4x4 - 5x3 + 5x - 2)2015 + 2016 = [x3(4x2 + 4x – 1) – x(4x2 + 4x – 1) + 4x2 + 4x – 1 – 1]2015 + 2016 Do đó: A = (-1)2015 + 2016 = 2015 0,5 0,5 Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Tài liệu đính kèm: