Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ II môn Toán 9 - Năm học 2020-2021

TRƯỜNG PTTHSP ĐỒNG NAI
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN TOÁN 9
( Thời gian làm bài 60 phút )
Câu 1 (2,0 điểm). Giải các hệ phương trình sau
a) 	b) 
Câu 2 (2,0 điểm).
Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng làm chung được 8 ngày thì đội một được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội hai làm việc, do cải tiến cách làm, năng suất của đội hai tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu. Nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
Ta có bảng phân tích sau:
Đội
Thời gian hoàn thành công việc (ngày)
Năng suất 1 ngày
Đội một
 (CV)
Đội hai
 (CV)
Hai đội
 (CV)
	Ta có lời giải bài toán:
	Gọi thời gian đội một làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là (ngày),.
	Thời gian đội hai làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là (ngày), .
	Mỗi ngày đội một làm được (công việc), đội hai làm được (công việc). Hai đội làm chung trong ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình: 	(1)
	Hai đội làm trong ngày được (công việc), do cải tiến cách làm năng suất của đội hai tăng gấp đôi được , nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong ngày, ta có phương trình:
	(2)
	Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
	.
	Giải hệ phương trình, ta được: .
	Vậy với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc đội một làm trong ngày, đội hai làm trong ngày.
Câu 3 (1,5 điểm). Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): .
Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Cho hàm số : y = a x(P)
a) Tìm a để (P) qua A(2; 2) 
b) Vẽ (P) khi a = 
Câu 4 (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R) và các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh tia EB là tia phân giác của góc FED.
c) Kẻ đường kính AK. Chứng minh tứ giác BHCK là một hình bình hành.
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) (AB > AC), Trên tia AC lấy điểm D, sao cho AD = AB. Từ điểm D và B kẻ hai đường thẳng song song với AB và AC chúng cắt nhau tại E.
a) Tứ giác ABDE là hình gì? Tứ giác này có nội tiếp được trong một đường tròn hay không?
b) AE cắt (O) tại F (F khác A). Chứng minh: DBFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp DBCD.
c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt DE tại G. Chứng minh C, F, G thẳng hàng.
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho là ba số thực dương thỏa mãn: .
Chứng minh: .
.................... Hết .....................
Họ và tên: .................................................. Số báo danh: ........... Phòng thi: ..............
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Ví dụ 4: Cho và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Lời giải:
Có 
Do đó : 
 .
Vậy khi là hoán vị .