Đề khảo sát chất lượng cuối năm năm học 2015 - 2016 môn: Toán 7

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM 
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề)
Câu 1 ( 3,0 điểm): 
1. Tính: a) ; 	b) 
2. Tìm x, biết: a) 	b) 
Câu 2 ( 3,0 điểm):
a) Cho hai đa thức: ; . Tính giá trị của đa thức A + B với x = -2 và y = -1.
b) Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng 40m. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Câu 3 ( 4,0 điểm): 
1. Cho ∆ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm, phân giác BD (D AC).
a) Chứng minh ∆ABC vuông tại A.
b) Từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh DF > DE.
2. Tìm x Z để biểu thức có giá trị là số nguyên.
------Hết------
"----------------------------------------------------------------------------------------------------
PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM 
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề)
Câu 1 ( 3,0 điểm): 
1. Tính: a) ; 	b) 
2. Tìm x, biết: a) 	b) 
Câu 2 ( 3,0 điểm):
a) Cho hai đa thức: ; . Tính giá trị của đa thức A + B với x = -2 và y = -1.
b) Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng 40m. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Câu 3 ( 4,0 điểm): 
1. Cho ∆ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm, phân giác BD (D AC).
a) Chứng minh ∆ABC vuông tại A.
b) Từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh DF > DE.
2. Tìm x Z để biểu thức có giá trị là số nguyên. 
------Hết------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 7
 Câu
ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
1
a)
b) 	
0,5
0,5
2
a) 
b) 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 
a
* Ta có: A + B = (5x2-12xy + 2y2) + (-6x2 + 12xy – y2)
= (5x2-6x2) + (-12xy + 12xy) + ( 2y2-y2)
= -x2 + y2
Thay x = -2 và y = -1 vào biểu thức trên , ta được:
A + B = -(-2)2 + (-1)2 = - 4 +1 = -3 
Vậy giá trị của A + B tại x = -2 và y = -1 là -3.
0,50
0,25
0,50
0,25
b
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác đã cho là a, b, c ( a, b, c > 0)
Ta có: và a +c = 40.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra: a = 15m; b = 20m; c = 25m.
0,25
0,5
0,5
0,25
Câu 3 
1
GT, KL, hình vẽ 
0,25
a) Nhận xét: BC2 = 25; AB2 + AC2 = 9+ 16 =25
Vậy BC2 = AB2 + AC 2 nên theo định lí đảo của định lý Pytago suy ra tam giác ABC vuông tại A.
0,75
b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DA = DE (hai cạnh tương ứng).
0,75
0,25
c) Chứng minh DADF = DEDC suy ra DF = DC
Chứng minh DC > DE.
Từ đó suy ra DF > DE. 
0,5
0,5
0,25
2
Ta có: 
Để có giá trị nguyên thì (x-2) Ư(4)
Ta có bảng sau:
x-2
-4
-2
-1
1
2
4
x
-2
0
1
3
4
6
Vậy x{-2; 0; 1; 3; 4; 6} thì biểu thức có giá trị nguyên.
0,5
0,25
Tổng điểm
10,0
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó)