Đề kểm tra học kì II môn Toán 9 - Năm học 2021-2022

TRƯỜNG ĐỀ KỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022
Họ và tên HS:.... Môn: TOÁN 9
Số BD: Ngày kiểm tra: ..../5/2022 
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
 MÃ ĐỀ 1: 
I - Trắc nghiệm khách quan (3điểm) 
 Chọn đáp án đúng trong các đáp án A, B, C, D.
Câu 1: Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn (với a và b khác 0) là:
 A. ax + by = 0 B. ay = by C. ax + by = c D. ax = b 
Câu 2: Ngiệm của hệ phương trình là:
 A. (2; -1) B. (1; 2) C. (1; -2) D. (2; 1) 
Câu 3: Phương trình x2 - 3x + m - 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi: 
 A. m > 2 B. m 2 D. m < 2 
Câu 4: Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 - mx - 5 = 0 thì x1.x2 bằng:
 A. - B. C. - D. 
Câu 5: Cho a = 3; b = 4. Hai số a; b là hai nghiệm của phương trình:
 A. x2 + 7x - 12 = 0 B. x2 - 7x - 12 = 0 C. x2 + 7x + 12 = 0 D. x2 - 7x + 12 = 0 
Câu 6: Nghiệm của phương trình x2 - 5x + 4 = 0 là:
 A. x1 = -1 ; x2 = 4 B. x1 = -1; x2 = -4 C. x1 = 1; x2 = 4 D. x1 = 1; x2 = -4 Câu 7. Trong một đường tròn, phát biểu nào sau đây sai. 
 A. Với hai cung nhỏ, cung lớn hơn căng dây bé hơn.
 B. Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
 C. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 
 D. Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. 
Câu 8. Phát biểu nào sau đây sai: 
 A. Số đo góc nội tiếp bằng nữa số đo cung bị chắn.
 B. Số đo góc ở tâm bằng nữa số đo cung bị chắn.
 C. Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nữa hiệu số đo hai cung bị chắn.
 D. Số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nữa tổng số đo hai cung bị chắn.
Câu 9. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi:
 A.= 1800 B. = 1800 C. = 1800 D. = 1800 
Câu 10. Diện tích hình tròn có bán kính bằng 2cm là:
 A. B. C. D. 
Câu 11. Thể tích hình trụ có bán kính đáy 5cm, chiều cao 7cm là: 
 A. B. C. D. 
Câu 12. Diện tích mặt cầu có bán kính 3cm là:
 A. B. C. D. 
II. Tự luận (7 điểm)
Câu 13.(1,0đ) Giải hhệ phương trình 
Câu 14. (1,5đ) Giải các phương trình sau:
2x2 + 5x + 1 = 0.
5x2 + 12 = - 17x.
Câu 15. (1,0đ) Tìm một số có hai chử số. Biết tổng của hai chử số bằng 8. Tích hai chử số ấy nhỏ hơn số đã cho là 14.
Câu 16: (3,5đ) Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ MC (C nằm trên nữa đường tròn và khác A) sao cho MA bằng MC. Nối M với O; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D.
 a. Chứng minh: AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn.
 b. Chứng minh: MC là tiếp tuyến; MC2 = MD.MB.
..
HƯỚNG DẪN CHẤM MÃ ĐỀ 1:
I - Trắc nghiệm khách quan (3điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
C
B
B
A
D
C
A
B
D
B
C
D
II. Tự luận (7 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm 
13
(1,0đ)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (-7; 6) 
0,5
0,5
14
(1,5 đ)
Giải các phương trình sau:
2x2 + 5x + 1 = 0.
 = b2 - 4ac = 52 - 4.2.1 = 17.
 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 x1 = = 
 x2 = = 
Vậy phương trình có hai ngiệm là x1 = , x2 = 
5x2 + 12 = - 17x. 
 5x2 + 17x + 12 = 0. 
Ta có 5 - 17 + 12 = 0
= > x1 = -1
 x2 = 
Vậy phương trình có hai ngiệm là x1 = 1, x2 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
15
(1,0 đ)
Gọi chử số hàng chục là x (x nguyên dương, 1 < x < 8)
Chử số hàng đơn vị là 8 – x.
Giá trị số đã cho là 10x + (8 – x) = 9x + 8.
Theo bài ra ta có phương trình: x(8 - x) = (9x + 8) – 14.
 -x2 + 8x – 9x – 8 + 14 = 0
 -x2 – x + 6 = 0
Giải phương trình trên ta được x1 = -3 (không thoả điều kiện)
 x2 = 2 (thoả điều kiện)
 Vậy chử số hàng chục là 2, Chử số hàng đơn vị là 6 
Số cần tìm là 26 
0,25
0,25
0,25
0,25
16
(3,5 đ)
Vẽ hình đúng
a. ∆AMO và ∆CMO có:
OA = OC = R 
OM cạnh chng
MA = MC (gt)
 => ∆AMO = ∆CMO (c.c.c)
 => 
 (tính chất tiếp tuyến) =>
=> 
=> Tứ giác AMCO nội tiếp đường tròn.
 Tâm I của đường tròn là trung điểm MO.
b. * Ta có ∆AMO = ∆CMO (câu a) 
=>
 MCOC
 C nằm trên nữa đường tròn 
 Suy ra MC là tiếp tuyến của nữa đường tròn.
* Nối AD => (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) 
=> ADMB 
∆MAB vuông tại A () 
Suy ra MA2 = MD.MB (hệ thức lượng trong tam giác vuôngMAB) (1)
=> MC = MA (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MC2 = MD.MB (ĐPCM)
0,5
0,25
 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
TRƯỜNG ĐỀ KỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022
Họ và tên HS:.... Môn: TOÁN 9
Số BD: Ngày kiểm tra: ..../5/2022 
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
MÃ ĐỀ 2: 
I - Trắc nghiệm khách quan (3điểm)
 Chọn đáp án đúng trong các đáp án A, B, C, D.
Câu 1: Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn (với a và b khác 0) là:
 A. ax + by = 0 B. ax + by = c C. ax = b D. ax = by 
Câu 2: Hệ phương trình có nghiệm là:
 A. (2; 2)	 B. (-2; 6)	 C. (3; 1)	D. (1; 3) 
Câu 3: Phương trình x2 - 3x + m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi: 
 A. m < -2 B. m < 2 	 C. m < -2 D. m < 2 
Câu 4: Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 - mx - 5 = 0 thì x1 + x2 bằng:
 A. - B. C. - D. 
Câu 5: Cho a = 3 b = 5. Hai số a; b là hai nghiệm của phương trình:
 A. x2 + 8x + 15 = 0 B. x2 + 8x - 15 = 0 C. x2 - 8x + 15 = 0 D. x2 - 8x - 15 = 0 
Câu 6: Nghiệm của phương trình x2 - 5x - 6 = 0 là:
 A. x1 = -1 ; x2 = 6 B. x1 = -1; x2 = -6 C. x1 = 1; x2 = 6 D. x1 = 1; x2 = -6 
Câu 7. Trong một đường tròn, phát biểu nào sau đây sai. 
 A. Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
 B. Với hai cung nhỏ, cung bé hơn căng dây lớn hơn.
 C. Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. 
 D. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Câu 8. Phát biểu nào sau đây sai: 
 A. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo cung bị chắn. 
 B. Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.
 C. Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nữa hiệu số đo hai cung bị chắn.
 D. Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn bằng 900. 
Câu 9. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi:
 A. = 1800 B. = 1800 C. = 1800 D. = 1800 
Câu 10. Độ dài đường tròn có bán kính bằng 8cm là:
 A. B. C. D. 
Câu 11. Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 7cm là là:
 A. B. C. D. 
Câu 12. Thể tích hình cầu có bán kính 3cm: 
 A. B. C. D. 
II. Tự luận (7 điểm)
Câu 13: 
Câu 14. (1,5đ) Giải các phương trình sau:
 a. x2 + 5x + 2 = 0.
 b. 5x2 + 12 = 17x. 
Câu 15. (1,0đ) Tìm một số có hai chử số. Biết tổng của hai chử số bằng 7. Tích hai chử số ấy nhỏ hơn số đã cho là 15.
Câu 16: (3,5đ) Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ MD (D nằm trên nữa đường tròn và khác A) sao cho MA bằng MD. Nối M với O; MB cắt nửa đường tròn (O) tại C.
 a. Chứng minh: AMDO là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn.
 b. Chứng minh: MD là tiếp tuyến; MD2 = MC.MB.
..
HƯỚNG DẪN CHẤM MÃ ĐỀ 2:
I - Trắc nghiệm khách quan (3điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
D
C
D
C
A
B
A
B
C
D
B
II. Tự luận (7 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm 
13
(1,0đ)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (5; -3) 
0,5
0,5
14
(1,5 đ)
Giải các phương trình sau:
a. x2 + 5x + 2 = 0.
 = b2 - 4ac = 52 - 4.1.2 = 17.
 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 x1 = = 
 x2 = = 
Vậy phương trình có hai ngiệm là x1 = , x2 = 
b. 5x2 + 12 = 17x. 
 5x2 - 17x + 12 = 0. 
Ta có 5 + (- 17) + 12 = 0
= > x1 = 1
 x2 = 
Vậy phương trình có hai ngiệm là x1 = 1, x2 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
15
(1,0 đ)
Gọi chử số hàng chục là x (x nguyên dương, 1 < x < 7)
Chử số hàng đơn vị là 7 – x.
Giá trị số đã cho là 10x + (7 – x) = 9x + 7.
Theo bài ra ta có phương trình: x(7 - x) = (9x + 7) – 15.
 -x2 + 7x – 9x – 7 + 15 = 0
 -x2 – 2x + 8 = 0
Giải phương trình trên ta được x1 = -4 (không thoả điều kiện)
 x2 = 2 (thoả điều kiện)
 Vậy chử số hàng chục là 2, Chử số hàng đơn vị là 5 
Số cần tìm là 25 
0,25
0,25
0,25
0,25
16
(3,5 đ)
Vẽ hình đúng
a. ∆AMO và ∆DMO có: 
OA = OD = R 
OM cạnh chng
MA = MD (gt)
 => ∆AMO = ∆DMO (c.c.c)
 => 
 (tính chất tiếp tuyến) =>
=> 
=> Tứ giác AMDO nội tiếp đường tròn.
 Tâm I của đường tròn là trung điểm MO.
b. * Ta có ∆AMO = ∆DMO (câu a) 
=>
 MDOD
 D nằm trên nữa đường tròn 
 Suy ra MD là tiếp tuyến ủa nữa đường tròn.
* Nối AC => (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) 
=> ACMB 
∆MAB vuông tại A () 
Suy ra MA2 = MC.MB (hệ thức lượng trong tam giác vuôngMAB) (1)
=> MD = MA (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MD2 = MC.MB (ĐPCM)
0,5
0,25
 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25