Đề học sinh giỏi môn: Toán - Lớp 6 - THCS Mỹ Hưng

THCS Mỹ Hưng
ĐỀ HỌC SINH GIỎI 
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 4 điểm) 
a. Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
Bài 2 : (5 điểm) 
Tìm số tự nhiên x biết :
 a. 
 b. 
Bài 3: (2,0 điểm) 
	Thực hiện so sánh:
	A = với B = 
Bài 4: ( 4 điểm)
	Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 5: (5 điểm) 
	Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì .
Bài 1: ( 4điểm) 
- = .10000 + .100 + = 10101.
1
- Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 hay là bội của 3.
0,5
Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) 
 = 5. 126 + 52.126 + 53.126
Þ 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
0,5
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) +  + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0,5
Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
Þ 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .
0,5
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) +  + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,5
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.
0,5
Bài 2 : (5,0 điểm) 
- 	Þ 
0,5
- 	Þ 
1
-	Þ
0,5
-	Þ4
0,5
-	Þ
0,5
-	Þ
1
- 	Þ 
0,5
- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)
0,5
Bài 3: (2,0 điểm) 
- Thực hiện qui đồng mẫu số:
C = 
0,5
D = 
0,5
0,5
Do > nên C > D
(Có thể chứng tỏ C - D > 0 để kết luận C > D).
0,5
Cách khác: Có thể so sánh 2013 C với 2013 D trước.
Bài 4: ( 4 điểm)
- Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp.
1
- Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp.
1
- 4 học sinh là - số học sinh cả lớp.
1
- số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40.
1
Bài 5: (5 điểm) 
A
B
M
C
CA = MA + CM
0,5
CB = MB - CM
0,5
Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB)
1
Þ 
0,5
A
B
M
C
CA = CM + MA
0,5
CB = CM - MB
0,5
Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB)
1
Þ 
0,5