Đề giao lưu học sinh giỏi năm học: 2014 - 2015 môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8 thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CẨM GIÀNG
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2014 - 2015
MÔN:GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề gồm có 01 trang
Quy định
 1. Các bài toán phải nêu sơ lược cách giải. 
 2. Đối với các kết quả tính toán gần đúng, làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy nếu không có yêu cầu riêng.
Câu 1. ( 5,0 điểm) 
a) Chứng minh rằng 2003 là số nguyên tố. 
b) Cho a=7755616; b=370941579. Tìm ƯCLN(a;b) và BCNN(a;b)
Câu 2. ( 5,0 điểm )
a) Giải phương trình sau: 
b) Tìm bốn chữ số tận cùng của số S, biết rằng:
 S
Câu 3. ( 5,0 điểm)
	a) Tính giá trị của đa thức f(x) tại x=6 biết f(x)= và thỏa mãn: .
 b) Cho : a1003 + b1003 = 20,14 và a2006 + b2006 = 20,15. Hãy tính giá trị biểu thức: a3009 + b3009 
Câu 4. (5,0 điểm)
a) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 2 triệu đồng. Hỏi sau 5 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi biết người đó không rút lãi ra ở tất cả các tháng và lãi suất ngân hàng là 0,42% một tháng (làm tròn đến đồng).
b) Cho dãy số : . Tính: .
Câu 5. ( 6,0 điểm)
 Cho tam giác ABC có AB=2013,2014cm; AC=2014,2015cm; BC=2015,2016cm. Kẻ phân giác AD của (). Trên tia đối của tia DA, lấy điểm I sao cho .
 a) Chứng minh rằng: đồng dạng và 
 b) Tính AD.
Câu 6. ( 4,0điểm) 
 	Cho tam giác ABC có BC=18052015. Lấy điểm K thuộc cạnh BC. Các đường cao BE, KD của tam giác ABK cắt nhau tại H.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức BH.BE+KH.KD.
...........................HẾT...........................
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CẨM GIÀNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2014 - 2015
MÔN:GIẢI TOÁN TRÊN MTCT. LỚP 8
Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang
Chú ý  - Cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ ; 
Không làm tròn theo yêu cầu trừ 0,5đ ; 
Chỉ nêu kết quả thì cho 1,0 đ ;
Thiếu hoặc sai đơn vị trừ 0,5điểm.
Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu
ý
Tóm tắt cách giải. Kết quả
Điểm
1
a
Ta có :lẻ. Do đó ta có quy trình :
CALC= = = .... cho đến khi A=45 ta thấy không có giá trị nào của A để B nguyên
Vậy 2003 là số nguyên tố.
2,0
b
3,0
2
a
1,0
1,0
1,0
b
Tacó: 
	 	(1)
	(2)
	(3)
(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: 
Vậy bốn chữ số tận cùng của S là 8679 
2,0
3
a
Đặt 
Do đó h(x) có 4 nghiệm là 1;2;3;-1.
Vì h(x) có hệ số cao nhất là 5 nên ta có:
1,0
1,0
1,0
b
 Đặt a1003 =x; a1003 = y. Ta có: x+y=20,14;x2+y2=20,15
0,5
1,0
0,5
4
a
Đặt a=2000000đ; m=0,42%;x=1+m=1,0042, n=60
Hết tháng thứ nhất, người đó có số tiền là:
 (đồng)
Hết tháng thứ hai, người đó có số tiền là:
 (đồng)
Hết tháng thứ ba, người đó có số tiền là:
 (đồng)
...........................
Hết tháng thứ n người đó có số tiền là:
 (đồng)
Thay số ta được: T 135 861 641(đồng)
1,0
1,0
 1,0
b
1,0
1,0
5
b)Áp dụng tính chất đường phân giác :
Lưu ý : khi tính xong DB, DC cần gán vào biến rồi gọi ra để tính AD. Nếu dùng các kết quả gần đúng thì AD sẽ cho kết quả không đúng là 1743,4832.
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
6
Kẻ HM vuông góc BK
Chứng minh được:
 BH.BE=BM.BK(1)
 KH.KD=KM.KB(2)
Cộng theo vế (1) và (2) được:
 BH.BE+KH.KD=KB2
Do đó: BH.BE+KH.KD lớn nhất khi KB lớn nhất K trùng C
Khi đó giá trị lớn nhất là
 180520152=325875245560225
2,0
1,0
1,0
b) Tìm số dư của phép chia 20142015 cho 2016.
Vậy số dư của phép chia là 1984