Đề giao lưu học sinh giỏi môn toán lớp 5 năm 2012 - 2013 huyện Yên Định thời gian: 60 phút

 ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 5 
 NĂM 2012 - 2013
 Huyện Yên Định
 Thời gian: 60 phút
A. Trắc nghiệm:
Bài 1: So sánh: và 
Bài 2: Để đánh số trang một quyển sách người ta cần dùng 2013 chữ số. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang? 
Bài 3: Một người thợ cưa một cây gỗ dài 7,2 m thành những đoạn dài 4 dm. Mỗi lần cưa hết 5 phút và sau đó chuẩn bị cho lần cưa sau cũng hết 5 phút. Tính thời gian người đó cưa xong cây gỗ?
Bài 4: Một số được viết bởi 2003 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để dược một số chia hết cho 35?
Bài 5: Ngày thứ 2 của năm 2013 là thứ 7. Vậy cũng ngày đó năm ngoái là thứ mấy? 
Bài 6: Có bao nhiêu số tự nhiên abcde chia hết cho 10 ma ab < cd ( a #0, a, b,c ,d,e <10)
Bài 7: Năm ngoái mẹ nói với Hà: tuổi mẹ hiện nay cộng với 5 tuổi thì bằng tuổi mẹ cách đây 15 năm. Tính tuổi mẹ hiện nay?
Bài 8: Có 16 que dài 1cm, 16 que dài 2cm, 15 que dài 3 cm. Hỏi có thể dùng các que đó để xếp thành hình chữ nhật không?
Bài 9: Người ta trộn 30 tấn quặng chứa 45% sắt với 50 tấn quặng chứa 75% sắt. Hỏi sau khi trộn xong thì hỗn hợp chứa bao nhiêu phần trăm sắt?
Bài 10: Giá tiền 60 lít xăng bằng giá tiền 80l dầu hỏa, Một người mua 68 lít vừa xăng vừa dầu và trả một số tiền bằng với giá tiền 60l xăng. Hỏi người đó mua bao nhiêu lít xăng , bao nhiêu lít dầu?
Bài 11: Bác Hai thuê thợ lát gạch men bên ngoài và bên trong và đáy một hồ nước hình hộp chữ nhật dài 1,5m, rộng 1,2 m và cao 0,8m. Hỏi bác Hai cần dùng bao nhiêu viên gạch men hình vuông có cạnh 1dm?
Bài 12: Một xí nghiệp vận tải có 15 ô tô gồm 3 loại: loại 4 bánh chở được 5 tấn, loại 6 bánh chở được 10 tấn và loại 6 bánh chở được 8 tấn. Hôm nay 15 xe đó chở được 121 tấn hàng . Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe biết bác bảo vệ đếm được có tất cả 84 bánh xe?
B. Tự luận:
Bài 13: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm M sao cho MA = MB, Trên AC lấy điểm N sao cho NC = 1/2 NA, đường thẳng MN cắt BC kéo dài tại D. 
a, So sánh diện tích hai tam giác: AMN và BMN.
b, Chứng tỏ BC = CD.
HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU
ĐÁP SỐ
CÂU 
ĐÁP SỐ
CÂU
ĐÁP SỐ
CÂU
ĐÁP SỐ
1
bé hơn 3/4
4
28
7
41 tuổi
10
32 lítdầu
36 lít xăng
2
707 trang
5
thứ 5
8
không
11
1044 viên
3
165 phút
6
3600 số
9
63,75%
12
3 xe 4 bánh chở 5 tấn
7xe 6 bánh chở 8tấn
5 xe 6 bánh chở 10 tấn
 Ta có hình vẽ minh họa.( vẽ được hình 0,5 điểm)
 A
 M N D
B C
a, Xét 2 tam giác AMN và MNB có; AM = AN, chung chiều cao hạ từ N xuống AB.
Vậy nên: SAMN = S MNB ( 1.5 điểm)
b, Nối A với D
Ta có SAMD = S MDB ( MA = MB, chung chiều cao hạ từ D xuống AB) ( 1 điểm)
Theo câu a, SAMN = S MNB nên SAND = S BND ( 1 điểm)
Xét 2 tam giác NCD và NAD có NC = 1/2 NA, chung chiều cao hạ từ D xuống AC nên 
SNCD = 1/2 SAND = 1/2 SBND 
hay SBNC = SNCD . ( 1 điểm)
vì SBNC = SNCD mà hai tam giác có chung chiều cao hạ từ N xuống BD nên BC = CD ( 1 điểm)
Lưu ý: - Mỗi câu từ 1 đến 12 đúng đáp số và có đơn vị (nếu có ) cho tối đa 2 điểm. Nếu thiếu đơn vị trừ 0,25 điểm.
Bài 13: Toàn bài 6 điểm.
Sai ở đâu dừng lại ở đó, không cho điểm phần tiếp theo. Hs giải cách khác vẫ cho điểm tối đa.
Đáp án chi tiết.
Câu 1
Ta thấy: ......... - = 
vì = x < x 
 = x < x 
.......... .........................
 = x < x 
Do đó: x + x + .......+ x < x + x +..........+ x 
 x + x + .......+ x < - + - +..........+ - 
 x + x + .......+ x < - < 
Vậy : < 
hay : < 
Câu 2
Các trang dùng số có một chữ số gồm: 9 - 1 + 1 = 9 ( trang)
Các trang dùng số có hai chữ số gồm: 99 - 10 + 1 = 90 ( trang)
Từ trang 1 đến 99 cần số chữ số là : 9 x 1 + 90 x 2 = 189 ( chữ số)
Các chữ số dùng để đánh các trang có 3 chữ số là: 
2013 - 189 = 1824 ( chữ số)
1824 chữ số thì đánh được 1824 ; 3 = 608 ( trang có 3 chữ số)
Vậy quyển sách đó dày số trang : 99 + 608 = 707 (trang)
Câu 3
Đổi 7,2 m = 72 dm
để cưa cây gỗ thành những đoạn 4 dm cần số nhát cưa là:
72 : 4 - 1 = 17 ( nhát)
 17 nhát cưa hết thời gian: 17 x 5 = 85 ( phút)
Vì sau nhát cưa cuối không cần thời gian chuẩn bị nên thời gian chuẩn bị sau môi làn cưa: ( 17 - 1 ) x 5 = 80 ( phút)
Thời gian cưa xong cây gỗ đó la : 85 + 80 = 165 ( phút)
Câu 4
Theo bài ra ta thấy: ( 777777........77 + a ) chia hết cho 35
 2003 chữ số
 hay:( 777777........77 + a ) chia hết cho (7x5)
 2003 chữ số
Vì 77777.........777 chia hết cho 7 nên a phải là số chia hết cho 7 (1)
Vì:( 777777........77 + a ) chia hết cho 5 nên 7 + chữ số hàng đơn vị của a phải có tận 
cùng là 0 hoặc 5. Do đó chữ số hàng đơn vị của a phải là 3 hoặc 8. (2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có a = 28.
Vậy số ít nhất cần thêm là : 28
Câu 5
Ngày 2 tháng 1 năm 2012 đến ngày 2/1/2013 có 366 ngày, vì một tuần có 7 ngày nên 366 ngày gồm 366 : 7 = 52 tuần 2 ngày. vậy ngày 2 tháng 1 năm 2012 là thứ 5. 
Câu 6
Giải:Vì ab<cb nên a < c 
Để số abcde chia hết cho 10 thì  e = 0.
Có 8 cách chọn chữ số a, chữ số hàng chục nghìn là a = 1; 2;3;4;5;6;7;8;( a không thể bằng 0 vì đây là số có 5 chữ số, a không thể bằng 9 vì a <c)
Có 10 cách chọn chữ số b, chữ số hàng nghìnlà b = 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
Có 8 cách chọn chữ số c , chữ số hàng trăm vì a<c, nên c chỉ có thể là: 2,3,4,5,6,7,8,9
Có 10 cách chọn chữ số d, chữ số hàng chục d = 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.
Theo trên a<c nên
Xét a= 1. c = 2,3,4,5,6,7,8,9 ta có 1x10x8x10x1 = 800(số)
Xét a= 2  c = 3,4,5,6,7,8,9 ta có 1x10x7x10x1= 700 (số)
Xét a= 3  c = 4,5,6,7,8,9 ta có 1x10x6x10x1= 600(số)
Xét a= 4  c = 5,6,7,8,9  ta có 1x10x5x10x1= 500 (số)
Xét a= 5   c =6, 7,8,9 ta có 1x10x4x10x1= 400 (số)
Xét a= 6   c = 7,8,9 ta có 1x10x3x10x1= 300 (số)
Xét a= 7   c = 8,9 ta có 1x10x2x10x1= 200 (số)
Xét a= 8   c = 9ta có 1x10x1x10x1= 100 (số)
Số số tự nhiên thõa mãn yêu cầu của bài la:
800 + 700 + 600 + 500 + 400 + 300 + 200 + 100 = 3600 số
Câu 7
 Tuổi mẹ năm ngoái:
 15 tuổi
 tuổi mẹ năm ngoái: 
 5 
Tuổi mẹ hiện nay:
( 5 + 15 )x 2 + 1 = 41 ( tuổi)
Câu 8
Tổng chiều dài của các que là: 1 x 16 + 2 x 16 + 3 x 15 = 93 cm
Chu vi của hình chữ nhật được xếp bởi các que phải là một số chẵn ( vì số đo các cạnh HCN là stn) vậy không thể xếp được.
Câu 9
Trong 30 tấn quặng chứa 45% sắt thì có số tấn sắt là:
30 x 45 : 100 = 13,5( tấn)
Trong 50 tấn quặng chứa 75% sắt thì có số tấn sắt là:
50 x 75 : 100 = 37,5( tấn)
Hỗn hợp trên chứa số phần trăm sắt là:
(13,5 + 37,5 ): ( 30 + 50) x 100 = 63,75 %
Câu 10
Giá tiền 60 lít xăng bằng giá tiền 80l dầu hỏa, nên giá tiền 1 lít xăng bằng giá tiền một lít dầu, nghĩa là hơn giá tiền một lít dầu là giá tiền một lít dầu.
Nếu 68 lít người đó mua là dầu hết thì số tiền phải trả sẽ ít hơn số tiền dã trả bằng giá tiền:
80 - 68 = 12 ( lít dầu)
Điều này xảy ra vì ta đã tính giá một lít xăng bằng giá một lit dầu. Vậy số lít xăng đã mua là: 12 : = 36 ( lít )
Số dầu đã mua là: 68 - 36 = 32 lít
Câu 11
Diện tích 2 mặt xung quanh và 1 mặt đáy hồ là: 
2 x ( 1,5 + 1,2 ) x 2 x 0,8 + 1,5 x 1,2 = 10,44 m2 = 1044 dm2
Đó là diện tích bác Hai cần lát.
Diện tích một viên gạch men là:
1 x 1 = 1 dm2
số viên gạch bác Hai cần dùng là: 
1044 : 1 = 1044 (viên)
Câu 12
Giả sử 15 xe đều là 6 bánh cả thì số bánh sẽ là
6 x 15 = 90 (bánh)
Số bánh dư ra là: 90 - 84 = 6 ( bánh)
Số bánh dư ra là do đã thay xe 4 bánh bằng xe 6 bánh. Mỗi lần thay 1 xe 4 bánh bằng xe 6 bánh thì số bánh dư ra:
6 - 4 = 2 ( bánh)
Số xe 4 bánh là 6: 2 = 3 (xe)
Số tấn hàng loại xe 6 bánh chở là:
3 x 5 = 15 (tấn)
Số tấn hàng loại xe 6 bánh chở là:
121 - 15 = 106 ( tấn)
Số xe 6 bánh là:
15 - 3 = 12 ( xe)
Giả sử 12 xe đều chở 10 tấn hàng thì khối lượng hàng chở được là :
10 x12 = 120( tấn )
Số tấn dư ra là: 120 - 106 = 14( tấn)
Số tấn hàng thừa ra là do đã thay số xe chở được 8 tấn bằng số xe chở được 10 tấn. Mỗi lần thay như vậy số tấn được tăng thêm là:
10 - 8 = 2 ( tấn)
Số xe 6 bánh chở 8 tấn là:
14: 2 = 7 (xe )
Số xe 6 bánh chở 10 tấn là:
12 - 7 = 5 ( xe)
Câu 13
Giải. Ta có hình vẽ minh họa.
 A
 M N D
B C
a, Xét 2 tam giác AMN và MNB có; AM = AN, chung chiều cao hạ từ N xuống AB.
Vậy nên: SAMN = S MNB
b, Nối A với D
Ta có SAMD = S MDB ( MA = MB, chung chiều cao hạ từ D xuống AB)
Theo câu a, SAMN = S MNB nên SAND = S BND
Xét 2 tam giác NCD và NAD có NC = 1/2 NA, chung chiều cao hạ từ D xuống AC nên 
SNCD = 1/2 SAND = 1/2 SBND
hay SBNC = SNCD . vì SBNC = SNCD mà hai tam giác có chung chiều cao hạ từ N xuống BD nên BC = CD