Đề đề xuất thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ ĐỀ XUẤT THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 4 câu tự luận, 02 trang)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là:
	A. x > 1	B. x < 1	C. 	D. 
Câu 2. Điểm nào thuộc đường thẳng y=5x+1?
	A. (0;1)	B. (2;3)	C. (-1;0)	D. (-2;2)
Câu 3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?
	A. x2 - x + 5 = 0	B. 3x2 + 6x +3 = 0
	C. x2 - 5x - 1 = 0	D. x2 + 1 = 0
Câu 4. Hệ phương trình có nghiệm là:
	A. (2;0)	B. (2;1)	C. (-1;4)	D. (1;2)
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, , biết AB = 6 ; BH = 4 ( hình 1). Độ dài đoạn HC là: 
 A
 5
 600 
B	 C 
	hình 2 
 A
 6
B 4 H C
	hình 1
	A. 9	B. 5	C. 24	D. 10
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5, ( hình 2). Độ dài đoạn BC là:
	A. 	B. 	C. 	D. 10
Câu 7. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có . Số đo của góc BAC bằng 
	A. 800	B. 1600 	C. 400 	D. 1200 
Câu 8. Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 4cm là.
A. 6 cm2 	B. 4 cm2 	C. 8 cm2 	D. 10 cm2 
Phần II. Tự luận ( 8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
	a) A=	b) B= 
2. Giải hệ phương trình, bất phương trình sau:
	a) 	b) 
Bài 2. ( 2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng (d): y=4x - m và parabol (P) : y= 3x2 . 
Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc với nhau.
2. Cho phương trình có hai nghiệm là .
Tìm giá trị của m để A= đạt giá trị nhỏ nhất
3. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự dịnh 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút. Biết quãng đường AB là 120 km. Tính vận tốc dự định của ô tô.
Bài 3. ( 3,0 điểm)
	Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( M khác O). CM cắt (O) tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở P.
a. Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp.
b. Chứng minh tứ giác CMPO là hình bình hành.
c. Chứng minh tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
d. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào?
Bài 4.(1,0 điểm)
1. Cho a, b, c là các số không âm và a+b+c=1. Chứng minh: 
2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt:
	x3 - m(x+1) + 1=0
Hết
MÃ KÍ HIỆU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN
( Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Chú ý:
	- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa
	- Điểm bài thi: 10,0 điểm
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
A
C
B
B
D
A
C
(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Phần II: Tự luận (8,0điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
Bài 1
(2,0 điểm)
1.1.a ( 0,5 điểm)
A=
0,25
0,25
1.1.b (0,5 điểm)
B=
0,25
0,25
1.2.a (0,5 điểm )
0,25
0,25
1.2.b ( 0,5 điểm )
0,25
0,25
Bài 2
(2,0 điểm)
2.1 (0,5 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) ta có: 3x2=4x - m (1)
Đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc nhau khi phương trình (1) có nghiệm kép
Vậy với m= thì (d) và (P) tiếp xúc nhau.
0,25
0,25
2.2 (0,5 điểm)
 (2)
 ( a=1; b'=-(m+1); c=2m+10)	
Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là 
Theo hệ thức vi-ét ta có: 
 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 48, đạt được khi m=-3
0,25
0,25
2.3 (1,0 điểm)
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x km/h, x>0.
Thời gian dự định đi quãng đường AB là (h)
Nếu ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự dịnh 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút = giờ nên ta có phương trình:
phương trình có 2 nghiệm
Vậy vận tốc dự định của người đó là 40 km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(3,0 điểm)
Vẽ hình đúng cho phần a
0,25
3.a (0,75 điểm)
ta có ( vì theo giả thiết)
 ( vì NP là tiếp tuyến)
Tứ giác OMNP có ( hai đỉnh M, N kề nhau cùng nhìn cạnh NP dưới 1 góc 900 ) nên tứ giác OMNP là tứ giác nội tiếp.
0,25
0,25
0,25
3.b (0,75 điểm)
Tứ giác OMNP nội tiếp => ( hai góc nội tiếp chắn cung OM)
Tam giác ONC cân tại O ( vì ON=OC=R) => 
=> 
Xét tam giác OMC và tam giác MOP có
cạnh OM chung
=> 
=> OC=MP (1)
Lại có => CO // PM (2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác CMPO là hình bình hành.
0,25
0,25
0,25
3.c (0,75 điểm)
Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác OMC và tam giác NDC có
 chung
=> 
(do OC=R, CD=2R)
=> CM.CN không đổi hay tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
0,25
0,25
0,25
3.d (0,5 điểm)
Dễ thấy 
=> P chạy trên đường thẳng cố định vuông góc với CD tại D.
Vì M chỉ chạy trên đoạn thẳng AB nên P chỉ chạy trên đoạn A'B' song song và bằng AB.
0,25
0,25
Bài 4
(1,0 điểm)
4.1 (0,5 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với bộ ba số (1; 1; 1) và () ta được
0,5
4.2 (0,5 điểm)
x3 - m(x+1) + 1=0 (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nếu:
+Trường hợp 1: phương trình x2 - x + 1 - m = 0 có nghiệm kép, nghiệm đó phải khác -1
, khi đó nghiệm kép là x=
+ Trường hợp 2: phương trình x2 - x + 1 - m = 0 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là -1
Khi đó 
Kết luận: với m= thì (1) có hai nghiệm là -1 và 
 với m=3 thì (1) có hai nghiệm là -1 và 2 
0,5
PHẦN KÍ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI: Đề đề xuất thi vào lớp 10 môn Toán
MÃ ĐỀ THI: ..
TỔNG SỐ TRANG ( ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 6 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
XÁC NHẬN CỦA BGH