Đề cương thi lại Toán 8

ĐỀ CƯƠNG THI LẠI TOÁN 8 (NĂM HỌC 2015 – 2016)
Caâu 1 : So saùnh phöông trình vaø baát phöông trình
Phöông trình
Baát phöông trình
1/Hai phöông trình töông ñöông :
Hai phöông trình töông ñöông laø hai phöông trình coù cuøng moät taäp nghieäm .
2/ Ñònh nghiaõ phöông trình baäc nhaát moät aån :
Phöông trình daïng ax + b = 0 , vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , ñöôïc goïi laø phöông trình baäc nhaát moät aån .
Ví duï : 2x – 1 = 0 
3/ Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån :
Chuyeån caùc haïng töû chöùa aån veà veá traùi , caùc haïng töû chöùa soá veà veá phaûi .
Chuù yù : 
Khi chuyeån veá soá haïng thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù 
1/ Hai baát phöông trình töông ñöông :
Hai baát phöông trình töông ñöông laø hai baát phöông trình coù cuøng moät taäp nghieäm .
2/ Ñònh nghiaõ baát phöông trình baäc nhaát moät aån :
Baát phöông trình daïng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0 )vôùi a vaø b laø hai soá ñaõ cho vaø a 0 , ñöôïc goïi laøbaát phöông trình baäc nhaát moät aån .
Ví duï : 2x – 3> 0, 5x – 8 0
3/ Caùch giaûi baát phöông trình baäc nhaát moät aån :
Chuyeån caùc haïng töû chöùa aån veà veá traùi , caùc haïng töû chöùa soá veà veá phaûi .
Chuù yù : 
Khi chuyeån veá soá haïng thì phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù.
Khi chia caû hai veà cuûa baát phöông trình cho soá aâm phaûi ñoåi chieàu baát phöông trình 
Caâu 2 : Caùch giaûi phöông trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 	
Caâu 3 : Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình :laø cho taát caû caùc maãu trong phöông trình khaùc 0
Caâu 4: Caùch giaûi phöông trình chöùa aån ôû maãu :
Böôùc 1:Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình 
Böôùc 2:Quy ñoàng maãu hai veá roài khöû maãu .
Böôùc 3:Giaûi phöông trình vöøa tìm ñöôïc .
Böôùc 4:Ñoái chieáu ÑKXÑ ñeå nhaän nghieäm 
Caâu 5 : Caùc böôùc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình :
Choïn aån , ñaët ñieàu kieän cho aån 
Bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa bieát qua aån 
Laäp phöông trình (döïa vaøo ñeà toaùn )
Giaûi phöông trình , choïn nghieäm vaø keát luaän 
Caâu 6 : Caùch giaûi phöông trình chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái :Caàn nhôù :khi a 0 thì 
 khi a < 0 thì 
HÌNH HOÏC
Caâu 1 : 
Ñònh nghóa tyû soá cuûa 2 ñoaïn thaúng: Tæ soá cuûa hai ñoaïn thaúng laø tæ soá ñoä daøi cuûa chuùng theo cuøng moät ñôn vò ño.
Ñònh nghóa ñoaïn thaúng tyû leä : Hai ñoaïn thaúng AB vaø CD goïi laø tæ leä cuûa hai ñoaïn thaúng A’B’ vaø C’D’ neáu coù tæ leä thöùc := hay 
Caâu 2 : Ñònh lí TaLet trong tam giaùc : Neáu moät ñöôøng thaúng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù ñònh ra treân hai caïnh ñoù nhöõng ñoaïn thaúng töông öùng tæ leä .
 rABC, B’C’ BC 
GT B’ AB
KL ;;
Caâu 3 : Ñònh lí ñaûo cuûa ñònh lí TaLet :Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø ñònh ra treân hai caïnh naøy nhöõng ñaïon thaúng töông öùng tæ leä thì ñöôøng thaêûng ñoù song song vôùi caïnh coøn laïi .
 rABC ; B’ AB;C’ AC
GT 
KL B’C’ BC
Heä quaû cuûa ñònh lí TaLet : Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông öùng tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ñaõ cho 
GT
rABC : B’C’ BC;
(B’ AB ; C’ AC)
 KL
Ñònh lí :
Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi ñoàng daïng vôùi tam giaùc ñaõ cho 
Caâu 4: Tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc :Trong tam giaùc, ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi 2 caïnh keà hai ñoaïn aáy .
GT
rABC, AD la øphaân giaùc cuûa 
KL
Caâu 5 : Ñònh nghóa hai tam giaùc ñoàng daïng :Tam giaùc A’B’C’ goïi laø ñoàng daïng vôùi tam giaùc ABC neáu :
Caâu 7 : Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc ñoàng daïng :
Neáu ba caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng .
Neáu hai caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi 2 caïnh cuûa tam giaùc kia vaø hai goùc taïo ï bôûi caùc caëp caïnh ñoù baèng nhau , thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng 
Neáu hai goùc cuûa tam giaùc naøy laàn löôït baèng hai goùc cuûa tam giaùc kia thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng vôùi nhau .
Caâu 8: Caùc caùch chöùng minh hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng :
Tam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoïn baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia 
Tam giaùc vuoâng naøy coù hai caïnh goùc vuoâng tæ leä vôùi hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia .
Caâu 9 : Tyû soá 2 ñöôøng cao , tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng :
Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tyû soá ñoàng daïng
Tyû soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng bình phöông tyû soá ñoàng daïng 
 = k2
BAØI TAÄP :
Baøi 1 : Giaûi phöông trình :
3x-2 = 2x – 3 
2x+3 = 5x + 9 
5-2x = 7
10x + 3 -5x = 4x +12
11x + 42 -2x = 100 -9x -22 
2x –(3 -5x) = 4(x+3)
x(x+2) = x(x+3)
2(x-3)+5x(x-1) =5x2 
Baøi 2 : Giaûi phöông trình :
(2x+1)(x-1) = 0 
(x +)(x-) = 0 
(3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0
3x-15 = 2x(x-5)
x2 – x = 0 
x2 – 2x = 0 
x2 – 3x = 0 
(x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)
Baøi 3 : Giaûi phöông trình 
Baøi 4 : Giaûi baát phöông trình :
2x+2 > 4 
10x + 3 – 5x 14x +12 
-11x < 5 
-3x +2 > -5
10- 2x > 2 
1- 2x < 3 
Baøi 5 : Giaûi baát phöông trình :
2x > -
x > - 6 
- x < 20 
5 - x > 2 
Baøi 6: Giaûi baát phöông trình :
2(3x-1)< 2x + 4 
4x – 8 3(2x-1) – 2x + 1 
x2 – x(x+2) > 3x – 1 
(x-3)(x+3) < (x+2)2 + 3 
Baøi 7 : Giaûi baát phöông trình vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá :
Baøi 8 : Giaù trò x = 2 laø ngieäm cuûa baát phöông trình naøo trong caùc baát phöông trình sau : 
3x +3 > 9 
-5x > 4x + 1 
x – 2x < -2x + 4 
x – 6 > 5 - x 
Baøi 9:Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình :
a/
b/
Baøi 10 : Chöùng minh raèng x2 – 2x + 5 > 0 vôùi moïi giaù trò cuûa x.
Baøi 11 Hai thö vieän coù caû thaûy 20000 cuoán saùch .Neáu chuyeån töø thö vieän thöù nhaát sang thö vieän thöù hai 2000 cuoán saùch thì soá saùch cuûa hai thö vieän baèng nhau .Tính soá saùch luùc ñaàu ôû moãi thö vieän .
Luùc ñaàu 
Luùc chuyeån 
Thö vieän I
x
x- 2000
Thö vieän II
20000 -x 
20000 – x + 2000
Giaûi : Goïi soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù nhaát laø x ( x nguyeân , saùch )
Thì soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù hai laø 20000 – x
Neáu chuyeån töø thö vieän thöù nhaát sang thö vieän thöù hai 2000 cuoán saùch thì 
soá saùch cuûa thö vieänthöù nhaát laø x – 2000
soá saùch cuûa thö vieänthöù hai laø 20000- x+ 2000
luùc ñoù soá saùch cuûa hai thö vieän baèng nhau neân ta coù phöông trình : x- 2000 =20000 – x + 2000 
2x = 20000+2000+2000
2x= 24000
x= 2400: 2 
x=1200
vaäy soá soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù nhaát 12000 ( saùch )
soá saùch luùc ñaàu ôû thö vieän thöù hai laø8000( saùch )
Baøi 12 :
Soá luùa ôû kho thöù nhaát gaáp ñoâi soá luùa ôû kho thöù hai .Neáu bôùt ôû kho thöù nhaát ñi 750 taï vaø theâm vaøo kho thöù hai 350 taï thì soá luùa ôû trong hai kho seõ baèng nhau .Tính xem luùc ñaàu moãi kho coù bao nhieâu luùa .
Luùa 
Luùc ñaàu 
Luùc theâm , bôùt 
Kho I
2x
2x-750
Kho II
x 
x+350
Giaûi :
Goïi soá luaù ôû kho thöù hai laø x (taï , x >0 )
Thì soá luùa ôû kho thöù nhaát laø 2x 
Neáu bôùt ôû kho thöù nhaát ñi 750 taï thì soá luùa ôû kho thöù nhaát laø :2x -750 
 vaø theâm vaøo kho thöù hai 350 taï thì soá luùa ôû kho thöù hai laø x + 350 
theo baøi ra ta coù phöông trình höông trình : 2x – 750 = x + 350 
2x – x = 350 +750
 x= 1100
Luùc ñaàu kho I coù 2200 taï 
 Kho II coù : 1100taï 
Baøi 13 :Maãu soá cuûa moät phaân soá lôùn hôn töû soá cuûa noù laø 5 .Neáu taêng caû töû maø maãu cuûa noù theâm 5 ñôn vò thì ñöôïc phaân soá môùi baèng phaân soá .Tìm phaân soá ban ñaàu .
Luùc ñaàu 
Luùc taêng 
töû soá 
x 
x+5
maãu soá 
x +5
(x+5)+5= x+10
Phöông trình :
Baøi 14 :Naêm nay , tuoåi boá gaáp 4 laàn tuoåi Hoaøng .Neáu 5 naêm nöõa thì tuoåi boá gaáp 3 laàn tuoåi Hoaøng ,Hoûi naêm nay Hoaøng bao nhieâu tuoåi ?
Naêm nay 
5 naêm sau 
Tuoåi Hoaøng 
x
x +5 
Tuoåi Boá 
4x
4x+5 
Phöông trình :4x+5 = 3(x+5)
Baøi 15 : Luùc 6 giôø saùng , moät xe maùy khôûi haønh töø A ñeå ñeán B .Sau ñoù 1 giôø , moät oâtoâ cuõng xuaát phaùt töø A ñeán B vôùi vaän toác trung bình lôùn hôùn vaän toác trung bình cuûa xe maùy 20km/h .Caû hai xe ñeán B ñoàng thôøi vaøo luùc 9h30’ saùng cuøng naøgy .Tính ñoä daøi quaûng ñöôøng AB vaø vaän toác trung bình cuûa xe maùy .
S
V 
t(h)
Xe maùy 
3,5x
x
3,5
Oâ toâ 
2,5(x+20)
x+20
2,5
Giaûi :
Thôøi gian xe maùy ñi töø A ñeán B laø : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h
Thôøi gian oâ toâ ñi töø A ñeán B laø : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h
Goïi vaän toác cuûa xe maùy laø x ( x > 0 , km/h)
Vaän toác cuûa oâtoâ laø x + 20 (km/h)
Quaûng ñöôøng xe maùy ñi laø 3,5x
Quaûng ñöôøng oâtoâ ñi laø 2,5(x+20)
Vì xe maùy vaø oâ toâ ñi cuøng moät ñoaïn ñöôøng neân ta coù phöông trình : 3,5x = 2,5(x+20)
3,5x = 2,5x +50
3,5x -2,5x = 50 
x=50 (nhaän )
Vaäy vaän toác cuûa xe maùy laø 50(km/h)
Vaän toác cuûa oâtoâ laø 50 + 20 = 70 (km/h)
Baøi 16: Moät ngöôøi ñi xe ñaïp töø A ñeán B vôùi vaän toác 15 km / h.Lucù veà ngöôøi ñoù ñi vôùi vaän toác 12km / HS neân thôøi gian veà laâu hôn thôøi gian ñi laø 45 phuùt .Tính quaûng ñöôøng AB ?
S(km)
V(km/h)
t (h)
Ñi
x
15
Veà
x
12
Giaûi :
45 phuùt = ( giờ )
Gọi x laø quaûng ñöôøng AB ( x> 0, km )
thời gian đi (giờ ) , thời gian về ( giờ ) 
Vì thôøi gian veà laâu hôn thôøi gian ñi laø 45 phuùt neân ta coù phöông trình : 
 5x – 4x = 3.15 x = 45 (thoaû maõn )
Vaäy quaûng ñöôøng AB daøi 45 km 
Baøi 17 :Moät ca noâ xuoâi doøng töø beán A ñeán beán B maát 6 giôø vaø ngöôïc doøng töø beán B veà beán A maát 7 giôø .Tính khoaûng caùch giöõa hai beán A vaø B , bieát raèng vaän toác cuûa doøng nöôùc laø 2km / h .
Ca noâ
S(km)
V (km/h)
t(h)
Xuoâi doøng
6(x+2)
x +2
6
Ngöôïc doøng
7(x-2)
x-2
7
Phöông trình :6(x+2) = 7(x-2)
Baøi 18 :Moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá .Chöõ soá haøng ñôn vò gaáp hai laàn chöõ soá haøng chuïc .Neáu theâm chöõ soá 1 xen vaøo giöõa hai chöõ soá aáy thì ñöôïc moät soá môùi lôùn hôn soá ban ñaàu laø 370 .Tìm soá ban ñaàu . 
Giaûi :
Goïi chöõ soá haøng chuïc laø x ( x nguyeân döông )thì chöõ soá haøng ñôn vò laø 2x 
Soá ñaõ cho laø = 10x + 2x = 12x
Neáu theâm chöõ soá 1 xen giöõa hai chöõ soá aáy thì soá môùi laø : = 100x + 10 + 2x = 102x + 10 
Vì soá môùi lôùn hôn soá ban ñaàu laø 370 neân ta coù phöông trình : 102x +10 – 12x = 370 
102x -12x = 370 -10 
90x = 360 
 x= 360:90 = 4 (nhaän )
Vaäy soá ban ñaàu laø 48 
Baøi 19 :Moät toå saûn xuaát theo keá hoaïch moãi ngaøy phaûi saûn suaát 50 saûn phaåm .Khi thöïc hieän , moãi ngaøy toå ñaõ saûn xuaát ñöôïc 57 saûn phaåm .Do ñoù toå ñaõ hoaøn thaønh tröôùc keá hoaïch 1 ngaøy vaø coøn vöôït möùc 13 saûn phaåm .Hoûi theo keá hoaïch , toå phaûi saûn xuaát bao nhieâu saûn phaåm ?
Naêng suaát 1 ngaøy ( saûn phaåm /ngaøy )
Soá ngaøy (ngaøy)
Soá saûn phaåm (saûn phaåm )
Keá hoaïch
50
x
Thöïc hieän
57
x+ 13
Phöông trình : - = 1 
Baøi 20 Moät baùc thôï theo keá hoaïch moãi ngaøy laøm 10 saûn phaåm .Do caûi tieán kyõ thuaät moãi ngaøy baùc ñaõ laøm ñöôïc 14 saûn phaåm .Vì theá baùc ñaõ hoaøn thaønh keá hoaïch tröôùc 2 ngaøy vaø coøn vöôït möùc döï ñònh 12 saûn phaåm .Tính soá saûn phaåm baùc thôï phaûi laøm theo keá hoaïch ?
Naêng suaát 1 ngaøy ( saûn phaåm /ngaøy )
Soá ngaøy (ngaøy)
Soá saûn phaåm (saûn phaåm )
Keá hoaïch
10
x
Thöïc hieän
14
x+ 12
ÑK: x nguyeân döông 
Phöông trình : - = 2 .
Baøi 21 :Giaûi caùc phöông trình sau :
Vaäy taäp ngieäm cuûa phöông trình laø
S = 
Vaäy taäp nghieäm cuûa phöông trình laø S = 
Baøi 22 : Moät cöûa haøng coù hai kho chöùa haøng .Kho I chöùa 60 taï , kho II chöùa 80 taï .Sau khi baùn ôû kho II soá haøng gaáp 3 laàn soá haøng baùn ñöôïc ôû kho I thì soá haøng coøn laïi ôû kho I gaáp ñoâi soù haøng coøn lòa ôû kho II . Tính soá haøng ñaõ baùn ôû moãi kho .
Ban ñaàu 
Ñaõ baùn 
Coøn laïi 
Kho I 
60(taï)
x(taï)
60 –x (taï)
Kho II 
80(taï)
3x(taï)
80-3x(taï)
Phöông trình :60 – x =2(80-3x)
 HÌNH HOÏC 
Baøi 1: Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB = 8cm , BC = 6cm .Veõ ñöôøng cao AH cuûa ADB .
Tính DB
Chöùng minh ADH ∽ADB 
Chöùng minh AD2= DH.DB
Chöùng minh AHB ∽BCD
Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng DH , AH .
Baøi 2 : Cho ABC vuoâng ôû A , coù AB = 6cm , AC = 8cm .Veõ ñöôøng cao AH .
Tính BC 
Chöùng minh ABC ∽AHB
Chöùng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC 
Veõ phaân giaùc AD cuûa goùc A ( D BC) .Tính DB
Baøi 3 : Cho hình thanh caân ABCD coù AB // Dc vaø AB< DC , ñöôøng cheùo BD vuoâng goùc vôùi caïnh beân BC .Veõ ñöôøng cao BH , AK .
Chöùng minh BDC ∽HBC
Chöùng minh BC2 = HC .DC
Chöùng minh AKD ∽BHC
Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
Tính dieän tích hình thang ABCD.
Baøi 4 Cho ABC , caùc ñöôøng cao BD , CE caét nhau taïi HS .Ñöôøng vuoâng goùc vôùi AB taïi B vaø ñöôøng vuoâng goùc vôùi AC taïi C caét nhau ôû K .Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC .
Chöùng minh ADB ∽AEC
Chöùng minh HE.HC =HD.HB 
Chöùng minh HS , K , M thaúng haøng 
ABC phaûi coù ñieàu kieän gì thì töù giaùc BHCK laø hình thoi ? Hình chöõ nhaät ? 
Baøi 5 : Cho tam giaùc caân ABC (AB = AC) .Veõ caùc ñöôøng cao BH , CK , AI .
Chöùng minh BK = CH
Chöùng minh HC.AC = IC.BC
Chöùng minh KH //BC
Cho bieát BC = a , AB = AC = b .Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng HK theo a vaø b .
 Baøi 6 : Cho hình thang vuoâng ABCD () coù AC caét BD taïi O .
Chöùng minh OAB∽OCD, töø ñoù suy ra 
Chöùng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2
Baøi 7 : Hình hoäp chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 3 cm ; 4 cm ; 5cm .Tính theå tích cuûa hình hoäp chöõ nhaät .
Baøi 8 : Moät hình laäp phöông coù theå tích laø 125cm3 .Tính dieän tích ñaùy cuûa hình laäp phöông .
Baøi 9 : Bieát dieän tích toaøn phaàn cuûa moät hình laäp phöông laø 216cm3 .Tính theå tích cuûa hình laäp phöông .
Baøi 10 :a/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø moät tam giaùc vuoâng , caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng laø 3 cm , 4cm .Chieàu cao cuûa hình laëng truï laø 9cm .Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh, dieän tích toaøn phaàn cuûa laêng truï .
b/Moät laêng truï ñöùng coù ñaùy laø hình chöõ nhaät coù caùc kích thöôùc laø 3cm , 4cm .Chieàu cao cuûa laêng truï laø 5cm . Tính dieän tích xung quanh cuûa laêng truï .
Baøi 11 : Theå tích cuûa moät hình choùp ñeàu laø 126cm3 , chieàu cao hình choùp laø 6cm .Tính dieän tích ñaùy cuûa noù .