Đề cương ôn thi tốt nghiệp năm học : 2008 - 2009

ĐỀ CƯƠNG ễN THI TỐT NGHIỆP
Năm học : 2008 - 2009.
(Trọng tõm, cơ bản)
Giải tích
I. Khảo sỏt hàm số và cỏc bài toỏn liờn quan
1. Khảo sỏt hàm số: Khỏi quỏt lại sơ đồ khảo sỏt chung của cỏc hàm số
a) 
b) 
c) 
2. Bài toỏn viết pt tiếp tuyến tại điểm M( xo ; yo ) 
Phương trỡnh tiếp tuyến với (C) của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M (x0 ; y0 ) là:
 y – y0 = y’ (x0) . ( x – x0 ) 
Trong phương trỡnh trờn cú ba tham số x0 ; y0 ; y’(x0) .Nếu biết một trong ba số đú ta cú thể tỡm 2 số c̣ũn lại nhờ hệ thức : y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0) 
Chỳ ý : 
y’ (x0) là hệ số gúc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 )
Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b th́ y’ (x0) = a
Nếu tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y = ax + b th́ y’ (x0) = 
3. Bài toỏn tương giao 
a. Dựa vào đồ thị để tỡm ( biện luận) số nghiệm của pt h( x,m ) =0 (1)
Phương phỏp giải: Biến đổi pt về dạng f(x) = g(m) .Số nghiệm của pt (1) chớnh là số giao điểm của đồ thi hàm số y= f(x) và đường thẳng y= g(m) , tựy thuộc vào yờu cầu cuả bài toỏn và dựa vào đồ thị đưa ra kờt luận
b. Tỡm điều kiờn m để hai đường y= f(x) và y=g(x) thỏa món đk bài toỏn
Phương phỏp giải: Xột pt hoành độ giao điểm f(x) = g(x), tuỳ thuộc vào yờu cầu của bài toỏn mà đưa ra điều kiện cần thiết.
Bài tập ỏp dụng:
Bài 1: Khảo sỏt cỏc hàm số sau:
a/ y = x3 – 3x2 b/ y = - x3 + 3x – 2 c/ y = x3 + 3x2 + 4x - 8
Bài 2 . Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 - 4 (C) 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
Viết phương trỡnh tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( 1 ; -3 )
 Tỡm m để phương trỡnh 2x3 - 3x2 +2m -5 = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt
 Bài 3. Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 6x + 4 (C) 
a . Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Viết phương trỡnh tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đường cong ( C) và đường thẳng y = 6x +4.
Bài 4:
a/ Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 . Khảo sỏt vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
b/ Viết pttt với (C) tại điểm cú hoành độ bằng 1.
Bài 5: Cho hàm số y = cú đồ thị ( C ) .
	a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thi của hàm số.
b/ Viết phương tŕnh tiếp tuyến của ( C) :
+/ Tại điểm cú hoành độ x0 = 
+/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1
Bài 6: Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số :
a/ y = x4 – 6x2 + 5 b/ y = -x4 + 2x2 + c/ y = x4 + 2x2
d/ y = (hd ụn thi tn)	e/ (hd ụn thi tn)
Bài 7. Cho hàm số: y = x4 – 3x2 + 2 ( C)
a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
b . Viết phương trỡnh tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm cú hoành độ x=1
c . Tỡm m để phương trỡnh x4 – 3x2 + 3m -1=0 cú 3 nghiệm phõn biệt
 Bài 8. Cho hàm số: y = -2x4 – 4x2 +6 (C) 
a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
b . Viết phương trỡnh tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )
c . Dựa vào đồ thị hàm số hóy biện luận số nghiệm của pt: 
 2x4 + 4x2 + 3m – 2 =0.
Bài 9:
a/ Khảo sỏt hàm số y= x4 – 4 x2 + 5.
 b/ Dựng đồ thị (C) của hàm số vừa khảo sỏt biện luận theo m số nghiệm của phương tŕnh: x4 – 4 x2 + 5=m.
Bài 10: khảo sỏt cỏc hàm số sau:
a/ y = b/ y = . c/ y = 
Bài 11. Cho hàm số: y = (H) 
a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (H)
b . Viết phương trỡnh tiếm tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đú vuồng gúc với đường thẳng y=-2x+3
c . Tỡm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phõn bệt
Bài 12. Cho hàm số: y = (H)
a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (H)
b . Viết pt tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm cú hoành độ x=-2
c . Tỡm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phõn bệt thuộc hai nhỏng của ( H)
Bài 13.Cho (C) : y = .
a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thi của hàm số.
b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C):
+/ Tại giao điểm của (C ) với trục Ox.
+/ Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5.
II. Giỏ trị LN và giỏ trị NN
 Bài toỏn 1: Tỡm giỏ trị LN và GTNN của hàm số y=f(x) trong khoảng (a;b) 
 Phương phỏp giải : 
 B1. Tớnh y’= f’(x) và giải f’(x) =0 tỡm cỏc nghiờm xo(a;b) ,(nếu cú)
 B2. Lập bảng biến thiờn của hàm số trờn khoảng (a;b)
 B3. Từ bảng biến thiờn rỳt ra kết luận về GTLN , GTNN cựa hàm số
Chỳ ý trong bảng biến thiờn nờu cú + thỡ khụng cú GTLN, cũn nếu cú nờu cú
- thỡ khụng cú GTNN . 
Bài toỏn 2: Tỡm giỏ trị LN và GTNN của hàm số y = f(x) trong khoảng [a;b] 
 Phương phỏp giải :
 B1. Tớnh y’= f’(x) và giải f’(x) =0 tỡm cỏc nghiờm xo[a;b] ,(nếu cú) 
 B2 . Tớnh cỏc giỏ trị f(a) , f(b), f(xo)
 B3 .Kết luận Maxf(x) = Max { f(a) , f(b), f(xo)}
 [a;b] 
 Minf(x) = Min { f(a) , f(b), f(xo)} ,
 [a;b] 
Bài tập ỏp dụng:
Tỡm GTLN và GTNN của cỏc hàm số sau:
a. trờn đoạn [-4; 0]
m. 
n/ trờn 
z/ trờn 
w/. 
III. Phương trỡnh, bất phương trỡnh mũ và logarit
 1. Nờu cỏch giải phương trỡnh, bất phương trỡnh mũ và logarit :
 2. Bài tập ỏp dụng:
 Giải cỏc phương trỡnh, bất phương trỡnh mũ và logarit sau:
 1). , 
2). 
3). 
4). 
5) 
6). 9x+1 - 8.3x +1=0 
7) 
8). log2 (x2-3x+2) - log2 (2x-3) = 1
9) 
10). 
11). 
12) 
13)
14). 
15) 
16) 
 IV. Nguyờn hàm tớch phõn và cỏc ứng dụng của tớch phõn 
a/ Bảng nguyờn hàm:
b/ Cỏc phương phỏp tớch phõn, cỏc loại tớch phõn thường gặp:
1) Tớch phõn bằng cỏch sử dụng bảng nguyờn hàm:
Cụng thức Niutơn_lớpnớt:
Bài tập: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
2) Phương phỏp đổi biến số:
a) Dạng 1: Đặt u = (x) (biến mới theo biến cũ)
Chỳ ý: đổi biến thỡ phải đổi cận
Dấu hiệu: 
Chứa (biểu thức)n
Đặt u = biểu thức
Chứa 
Đặt u = 
Chứa mẫu
Đặt u = mẫu
Chứa sinx.dx
Đặt u = cosx
Chứa cosx.dx
Đặt u = sinx
Chứa 
Đặt u = lnx
Bài tập : Tớnh cỏc tớch phõn sau:
( TN 2005-2006)
b) Dạng 2: Đặt x = (t) (biến cũ theo biến mới)
Chỳ ý: đổi biến thỡ phải đổi cận
Dấu hiệu: 
Đặt x = sint , t 
Đặt x = a.sint , t 
Đặt x = tant , t 
Đặt x = a.tant , t 
Bài tập: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
3) Tớch phõn từng phần:
Dấu hiệu: 
Đặt: 
Đặt :
Đặt :
Đặt :
 Đặt u, v’ = cỏi nào cũng được. Từng phần vũng 2 lần.
Bài tập: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
( TN 2004-2005)	
4) Tớch phõn hàm phõn thức hữu tỷ: 
Ghi nhớ:
	1) 	 2) 
 	3) 4) 
	Phộp chia đa thức, tỏch đa thức.
Phương phỏp chung:
+ Nếu bậc đa thức trờn tử bậc đa thức dưới mẫu thỡ chia đa thức rồi sử dụng cỏc nguyờn hàm dạng 1), 2), 3) .
+ Nếu bậc đa thức trờn tử < bậc đa thức dưới mẫu thỡ trước hết xem thử mẫu đạo hàm cú xuất hiện tử hay khụng, nếu cú thỡ sử dụng cụng thức 4) 
(hoặc đặt u = mẫu), nếu khụng thỡ dựng kỹ thuật tỏch phõn thức hoặc p2 đồng nhất hoỏ để tỏch phõn thức đưa về dạng tổng cỏc nguyờn hàm dạng 1), 2), 3), 4) .
Bài tập: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
5) Tớch phõn hàm lượng giỏc:
Cỏc cụng thức cần nhớ:
cosa.cosb = 
sin2x = 1 – cos2x 
cos2x = 1 – sin2x
sina.sinb = 
sin2x = 
sina.cosb = 
cos2x = 
Phương phỏp chung:
Dấu hiệu
Hướng giải
Chứa cos(ax).cos(bx) 
 sin(ax).sin(bx)
 sin(ax).cos(bx)
Biến đổi tớch thành tổng
Chứa mũ lẻ đối với 
sin, cos
Tỏch hàm chứa mũ lẻ để làm xuất hiện cosx.dx rồi đặt u = sinx, 
hoặc xuất hiện sinx.dx rồi đặt u = cosx
Chỉ chứa mũ chẵn 
đối với sin, cos
Sử dụng cụng thức hạ bậc
Bài tập: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
6) Tớch phõn chứa giỏ trị tuyệt đối:
Cần nhớ: 
	+ 	|A| = A , nếu A 0
	+ 	|A| = - A , nếu A < 0
	+ Cỏch xột dấu của đa thức, thường là nhị thức, tam thức bậc hai
	+ Cỏch xột dấu của hàm lượng giỏc ( căn cứ vào Đường trũn lượng giỏc) 
Phương phỏp chung:
+ Xột dấu biểu thức bờn trong dấu giỏ trị tuyệt đối.
+ Dựa vào bảng xột dấu tỏch cận tớch phõn trờn từng miền.
Cỏch khỏc: (dựng khi biểu thức bờn trong | | khú xột dấu)
Giả sử cần tớnh tớch phõn:	.
Bước 1: Giải pt: f(x) = 0 tỡm những nghiệm thuộc . Giả sử cú 2 nghiệm x1, x2, (x1<x2).
Bước 2: Khi đú: =
 - Trường hợp pt: f(x) = 0 khụng cú nghiệm thuộc thỡ:
	= 
Bài tập: Tớnh cỏc tớch phõn sau:
C/ Ứng dụng:
1) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng:
a) Dạng 1: 	b) Dạng 2: 
 (H): 
(H): 
Phương phỏp:
Giải pt: f(x) = 0 tỡm nghiệm 
Giả sử cú 2 nghiệm x1, x2, (x1<x2)
 S(H) =
Lưu ý: Trường hợp hỡnh phẳng (H) khụng 
cú cỏc đường: x = a, x = b thỡ ta giải pt:
f(x) = 0 tỡm nghiệm, sử dụng cỏc nghiệm
đú làm cận tớch phõn.
Phương phỏp:
Giải pt: f(x) – g(x) = 0 tỡm nghiệm 
Giả sử cú 2 nghiệm x1, x2, (x1<x2)
 S(H) =
Lưu ý: Trường hợp hỡnh phẳng (H) khụng 
cú cỏc đường: x = a, x = b thỡ ta giải pt:
f(x) – g(x) = 0 tỡm nghiệm, sử dụng cỏc nghiệm đú làm cận tớch phõn.
(Cỏch khỏc: xột dấu biểu thức bờn trong dấu | | )
Bài tập 1: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường:
a) và Ox 	b) và y = x -1
c) ; y = 0; x = -1;x =2 	d) và y = 2x + 20
e) y = e2x ; y = 1; x = 1 	f) ; y = 0; x = 0; 
g) và 	h) y = ex, y = e-x, x = 1 
i) ; y = 0; x = 1; x = e	j) ; y = 0; x = 1; x = e
Bài tập 2: Cho (C). 
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi :(C), y = 0, x = 0, x = 1.
2) Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay: 
(H) 
	 V = 
Bài tập: Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay sinh ra khi quay hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau quanh trục Ox.
a) ; y = 0; x = -1;x =2 	b) ; y = 0.
c) ; y = 0; x = 0; 	d) ; y = 0; x = 1; x = e
e) y = x.ex, x = 2, y = 0	 
V. Số phức
1) Cỏc định nghĩa:
* Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo ( i2 = -1), khi đú:
 	z = a + bi được gọi là một số phức. 
a: được gọi là phần thực 
b: được gọi là phần ảo 
* Số phức (a - bi) gọi là số phức liờn hợp của số phức (a + bi) và ngược lại
* Mụ đun của số phức z = a + bi là | z | = 
* Biểu diễn hỡnh học của số phức: Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn 
 bởi một điểm M(a;b) trờn mặt phẳng toạ độ Oxy
2) Cỏc phộp toỏn và tớnh chất cơ bản:
	* (a + bi) = (c + di) 
	* (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
	* (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
	* (a + bi).(c + di) = nhõn bỡnh thường như nhõn đa thức
	* =  (nhõn tử và mẫu cho số phức liờn hợp ở mẫu)
3) Căn bậc hai của số thực õm: 
	Mỗi số thực õm a cú 2 căn bậc hai là i và - i
	Vớ dụ: số -7 cú 2 căn bậc hai là i và - i
 số -9 cú 2 căn bậc hai là 3i và -3i
4) Phương trỡnh bậc hai với hệ số thực:
	ax2 + bx + c = 0 , (a,b,c) (1)
	* >0 : pt (1) cú 2 nghiệm thực phõn biệt
	,	 
	* = 0 : pt (1) cú nghiệm (thực) kộp: 
	* < 0 : pt (1) cú 2 nghiệm phức phõn biệt:
	,	 
5/ Cỏc dạng bài tập thường gặp:
1/ Dạng 1: Cỏc bài toỏn liờn quan đến cỏc định nghĩa và cỏc phộp toỏn:
Bài tập 1: Tỡm cỏc số thực x và y, biết
 a) 4x + 3 + (3y – 2)i = y + 1 + (x – 3)i
 b) x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2)i
Bài tập 2: Xỏc định phần thực và phần ảo của cỏc số phức sau:
a) z = (0 – i) – (2 – 3i) + (7 + 8i)	b) z = (0 – i)(2 + 3i)(5 + 2i)
c) z = 	d) z = (7 – 3i)2 – (2 – i)2
Bài tập 3: Cho số phức z = 2 – 3i. Hóy tớnh:
a) z2	b) 	c) 	d) z + z2 + z3	e) 
Bài tập 4: Cho số phức . Tỡm số phức liờn hợp của số phức z .
Bài tập 5: Tớnh mụđun của số phức z, biết :
a) z = 2 – 3i	b) z = (2 – 3i ) + (2 +3i )2	c) 
d) 	e) 	f) z = i
Bài tập 6: Tỡm số phức z biết |z| = 5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nú.
2/ Dạng 2: Bài toỏn tớnh toỏn, giải phương trỡnh:
Bài tập 1: Thực hiện cỏc phộp tớnh
a) (2 + 3i)(3 – i) + (2 – 3i)(3 + i) 	b) 
c) 	d) (2 + 3i)2 - (2 - 3i)2 	e) 
Bài tập 2: Giải cỏc phương trỡnh sau trờn tập số phức C:
a) (5 – 7i) + z = (2 – 5i)(1 + 3i) 	b) 5 – 2iz = (3 + 4i)(1 – 3i)
c) 	d) x2 – 6x + 29 = 0	
e) 3z2 + 2z + 7 = 0	f) 2x4 + 3x2 – 5 = 0	
g) z4 + z2 – 6 = 0	h) z3 – 8 = 0
i) z4 – 16 = 0	
B. hình học
1. Kiến thức cần nắm được 
Phương phỏp tọa độ trong khụng gian
 Hệ thống lại những kiến thức cơ bản về( tọa độ của cỏc vecto, tọa độ của điểm )
 +Phương trỡnh mặt phẳng và cỏc bài toỏn liờn quan:
 Bài toỏn 1. lập pt mặt phẳng đi qua điểm M(xo ; yo ; zo) và cú vtpt 
 cỏch giải : Mặt phẳng đi qua điểm M(xo ; yo; zo ) và cú vtpt cú 
pt là: A( x – xo ) + B( y – yo ) +C(z – zo )= 0
 Bài toỏn 2. Lập phương trỡnh mặt phẳng đi qua điểm M(xo ; yo; zo ) và cú 
cặp vtcp và 
cỏch giải : Tớnh [,] = ( A ; B ; C )
 Mặt phẳng đi qua điểm M(xo ; yo; zo ) nhận và làm cập vtcp nờn cú vtpt là = [,] cú pt là
 A( x – xo ) + B( y – yo ) +C(z – zo )= 0
Nờu cụng thưc tinh khoảng cỏch từ một điểm đến mp
+ Phương trỡnh đường thẳng
Nờu điều kiện xỏc định của đường thẳng và cỏch lập phương trỡnh của đừng thẳng
Tớnh gúc giữa hai đường thẳng và mặt phẳng
Cỏch xột vị trớ tưng đối giữa hai đừng thẳng , cỏch xột vị trớ tương đối giưó đường thẳng và mặt phẳng
 + Phương trỡnh mặt cầu ( lập phương trỡnh mặt cầu, xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu khi biết phương trỡnh tổng quỏt của mặt cầu)
2. Bài tập ỏp dụng
Bài 1. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích DABC.
c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. 
d) Tính độ dài đường cao của DABC hạ từ đỉnh A. 
e) Tính các góc của DABC.
Bài 2. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. 
b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A
Bài3. Viết phương trỡnh mặt phăng trong cỏc trương hợp sau: 
Đi qua điểm M ( 1 ; - 2 ; 3 ) và song song vúi mp (P) cú pt : 2x -3y +z - 5=0.
Là mặt phẳng trung trưc của đoan thẳng MN biết M( 1 ; -3 ; 2 ) và N ( 5 ; 1 -2 )
đi qua A, B, C biết , , 
 đi qua điểm M( 1 ; -3 ; 2 ) và vuụng goc vúi đương thẳng 
Chứa đường thẳng 
và vuụng gúc với mp (P) 
Bài 4. Lập phương trỡnh đường thẳng trong cỏc trường hợp sau:
Đi qua hai điểm M( 2 ; 1 ; 3 ) và N (2; - 3 ; 2 )
 b. Đi qua điểm A(2; 0; -3) và vuông góc với mp (P) : 2x – 3y + 5z – 4 = 0 
c. Là giao tuyến của hai mp (P),(Q) 
Bài 5 Trong khụng gian cho đường thăng d cú pt và mặt phẳng
( P ) cú phương trỡnh 3x – 2y + z – 4 = 0 và điểm M( 1 ; -3 ; 2 )
Chướng minh rẳng d vuụng gúc với mp (P)
Tim hỡnh chiếu vuụng gúc của M lờn mặt phẳng (P)
Tỡm điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d
 Phạm Huy Tõn
 THPT Lương Tài