Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 
(Theo cấu trúc đề thi năm 2014) 
1) Khảo sát các hàm số:  3 2. . . , 0 y a x b x c x d a     ;  4 2. . , 0 y a x b x c a    ; 
 
.
, 0, 0
.
a x b
y c ad bc
c x d

   

. 
2) Các bài toán liên quan khảo sát hàm số như: tính đơn điệu của hàm số, cực trị, 
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tiệm cận, khoảng cách, tiếp tuyến, 
tương giao 
3) Giải phương trình lượng giác. 
4) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. 
5) Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit. 
6) Số phức: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của một số phức cho trước. 
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức. Giải phương trình 
trên tập hợp số phức. 
7) Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton. 
8) Phương pháp tọa độ trong không gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình 
mặt phẳng, phương trình đường thẳng. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn các điều kiện 
cho trước. 
9) Hình học không gian: Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ. Tính diện tích hình 
nón, hình trụ, mặt cầu. Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu. Tính góc và 
khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian. 
10) Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Lập phương trình đường thẳng, đường 
tròn, elip. Tìm tọa độ các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. 
11) Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ, chứa dấu giá trị tuyệt 
đối, chứa mũ, logarit. 
12) Bất đẳng thức; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 
PHẦN 2: HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ 
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan 
I . Khảo sát hàm số: 
Bài 1: Khảo sát các hàm số sau: 
a) 3 23 9 7y x x x    c) 3 5 4y x x   
b) 3 23 2y x x    d) 3 23 3 2y x x x     
Bài 2: Khảo sát các hàm số sau: 
a) 4 22 3y x x   c) 4 22 4y x x   
b) 4 2
1 1
1
4 2
y x x   d) 4 23 2y x x    
Bài 3: Khảo sát các hàm số sau: 
a) 
3
2 1
x
y
x



 b) 
2
x
y
x


 c) 
2
1
x
y
x
 


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
II . Bài toán về tính đơn điệu của hàm số: 
1) Tìm m để hàm số    3 23 2 1 12 5 2y x m x m x      đồng biến trên R. 
2) Tìm m để hàm số  3 23 2 2y x m x mx      nghịch biến trên R 
3) Tìm m để hàm số 
3 2
2 1
3 2
x mx
y x    đồng biến trên  1; 
4) Tìm m để hàm số  3 22 3 6 1 1y x x m x     nghịch biến trên  2;0 
5) Tìm m để hàm số    3 2 21 2 3 2 1y x m x m m x       đồng biến trên  2; 
6) Tìm m để hàm số 3 23y x x mx m    nghịch biến trên một đoạn có độ dài 
bằng 1. 
7) Tìm m để hàm số 
x m
y
x m



 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 
8) Tìm m để hàm số 
4mx
y
x m



 nghịch biến trên  ;1 
III . Bài toán về cực trị: 
Bài 1: Tìm m để hàm số 3 22 1y x x mx    đạt cực tiểu tại x = 1. 
Bài 2: Tìm m để các hàm số sau có cực trị: 
a) 3 22 1y x mx mx    b) 
2 2 5x mx
y
x m
 


Bài 3: Tìm m để hàm số  3 23 1 9y x m x x m     đạt cực trị tại các điểm x1, x2 thỏa 
mãn 1 2 2x x  . 
Bài 4: Tìm m > 0 để hàm số    3 2
3
2 3 1 1
2
y x m x m x      có giá trị cực đại, cực 
tiểu lần lượt là yCĐ, yCT thỏa mãn: 2yCĐ + yCT = 4. 
Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số    3 22 3 1 6 2 1y x m x m x      có các điểm cực đại, 
cực tiểu cách đều đường thẳng 1y x  . 
Bài 6: Tìm m để hàm số    3 2 22 1 4 1 1y x m x m m x       đạt cực trị tại hai 
điểm x1, x2 sao cho  1 2
1 2
1 1 1
2
x x
x x
   . 
Bài 7: Tìm m để hàm số    3 2 22 1 3 2 4y x m x m m x        có hai điểm cực trị 
nằm về hai phía của trục tung. 
Bài 8: Tìm m để hàm số    3 23 1 3 2 1y x m x m m x      đạt cực đại, cực tiểu tại 
các điểm có hoành độ dương. 
Bài 9: Tìm m để hàm số  3 2 2 23 3 1 3 1y x x m x m       có cực đại, cực tiểu và 
các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. 
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số  4 22 1y x m x m    có ba điểm cực trị A, B, C sao 
cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ và A thuộc trục tung. 
Bài 11: Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 42 2y x mx m m    có các điểm cực đại, cực tiểu 
lập thành tam giác đều. 
Bài 12: Tìm m để đồ thị hàm số  4 2 22 1y x m x m    có ba điểm cực trị tạo thành 
ba đỉnh của một tam giác thỏa mãn một trong các điều kiện sau : 
a) tam giác vuông b) tam giác có một góc bằng 120 
c) tam giác nhận G(2;0) làm trọng tâm 
Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 33 3y x mx m   có hai điểm cực trị A và B sao cho 
tam giác OAB có diện tích bằng 48 với O là gốc tọa độ. 
Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số 3 2
1
1
3
y x mx x m     có cực đại, cực tiểu và 
khoảng cách giữa các điểm cực trị là nhỏ nhất. 
Bài 15: Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 
3 3 2y x mx   cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B 
sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. 
IV . Bài toán về tiếp tuyến: 
Bài 1: Cho hàm số 3 23 2y x x   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ 
thị (C) : 
1) Tại điểm có hoành độ bằng (-1). 2) Tại điểm có tung độ bằng 2. 
3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3. 
4) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 1y x  
5) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
1
2
24
y x   
6) Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C). 
7) Biết tiếp tuyến đi qua điểm  1; 2A   
Bài 2: Cho hàm số  3 23 1 1y x mx m x     . Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có 
hoành độ 1x   đi qua điểm A(1;2). 
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
3
2 1
x
y
x
 


 biết tiếp tuyến đó 
song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy. 
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số 
2 3
1
x
y
x



 biết d vuông góc 
với đường thẳng 2y x  . 
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
Bài 5: Cho hàm số 3 2
1 1
3 2 3
m
y x x   có đồ thị (Cm). Gọi M là điểm thuộc (Cm) có 
hoành độ bằng  1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường 
thẳng 5 0x y  
Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
3
2 1
x
y
x
 


 biết tiếp tuyến đó 
song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy. 
Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
1
2 3
3
y x x   biết tiếp tuyến 
này cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA. 
Bài 8: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
1
x
y
x


 sao cho tiếp tuyến đó 
và hai tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tạo thành một tam giác cân. 
Bài 9: Tìm m để (Cm): 
3 23 1y x x mx    cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân 
biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến với (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. 
Bài 10: Cho hàm số (C): 
1
2 1
x
y
x
 


. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng 
y x m  luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số 
góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất. 
Bài 11: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) của hàm số 3 23 2y x x   sao cho tiếp 
tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời 4 2AB  
Bài 12: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số 
2 1
1
x
y
x



 sao cho tiếp tuyến của (C) 
tại điểm M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B thỏa mãn tam giác IAB có chu vi 
nhỏ nhất (với I là giao điểm hai đường tiệm cận). 
Bài 13: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số    
2
1 4y x x   mà qua đó ta chỉ kẻ được 
một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. 
Bài 14: Tìm các điểm trên đường thẳng y = -2 mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp 
tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị hàm số. 
Bài 15: Cho hàm số 3 3 2y x mx   . Tìm m để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo với 
đường thẳng : 7 0d x y   một góc , biết 
1
cos
26
  . 
V . Bài toán về tương giao: 
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 22 3 1y x x   . Biện luận 
theo m số nghiệm phương trình 
3 24 6 0x x m   . 
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 22 9 12 4y x x x    . Tìm m để 
phương trình 
3 22 9 12x x x m   có sáu nghiệm phân biệt. 
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 23 4y x x   . Tìm m để phương 
trình 
3
1 3 1 0x x m     có bốn nghiệm phân biệt. 
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 24 3y x x   . Tìm m để phương 
trình 
4
2 3
4 4
x
x m   có đúng tám nghiệm phân biệt. 
Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số  3 22 1y x x m x m     cắt trục hoành tại ba điểm 
phân biệt có hoành độ 
1 2 3, ,x x x thỏa mãn điều kiện 
2 2 2
1 2 3 4x x x   . 
Bài 6: Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 4 4 16y x mx x m     cắt trục Ox tại ba điểm 
phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. 
Bài 7: Tìm m để đường thẳng 2 1y kx k   cắt đồ thị hàm số 
2 1
1
x
y
x



 tại hai điểm 
phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. 
Bài 8: Tìm m để đường thẳng y x m   cắt đồ thị hàm số 
2 1x
y
x

 tại hai điểm 
phân biệt A và B sao cho AB = 4. 
Bài 9: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng 2y x m  luôn cắt đồ 
thị hàm số 
3
1
x
y
x



 tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m sao cho độ dài MN là 
nhỏ nhất. 
Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số  4 2 23 4y x m x m    cắt trục hoành tại bốn điểm 
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. 
Bài 11: Tìm m để đường thẳng y x m   cắt đồ thị hàm số 
2 2 2
1
x x
y
x
 


 tại hai 
điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng 3y x  . 
Bài 12: Tìm m để đường thẳng 1y   cắt đồ thị hàm số  4 23 2 3y x m x    tại 
bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. 
Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 2 8y mx x x m    cắt trục hoành tại ba điểm 
phân biệt. 
Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số 3 23 1y x mx   cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 
Bài 15: Tìm m để đồ thị hàm số 3 3y x mx   cắt đường thẳng y = 1 tại đúng một 
điểm. 
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
VI. Một số bài toán khác: 
Bài 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong 
      3 2 2 22 1 4 1 2 1y x m x m m x m        . 
Bài 2: Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho đồ thị hàm số  3 1y mx m x   
không đi qua với mọi giá trị của m. 
Bài 3: Tìm trên đồ thị hàm số 3 2
1 11
3
3 3
y x x x     hai điểm phân biệt M, N đối 
xứng nhau qua trục tung. 
Bài 4: Tìm trên đồ thị hàm số 3 3 2y x x   hai điểm đối xứng nhau qua  2;18M . 
Bài 5: Tìm trên đồ thị hàm số 
1
1
x
y
x



 hai điểm phân biệt A và B đối xứng nhau qua 
đường thẳng : 2 3 0d x y   . 
Bài 6: Tìm trên đồ thị hàm số 
1
x
y
x


 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến 
đường thẳng :3 4 0d x y  bằng 1. 
Bài 7: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số 
1
1
x
y
x



 sao cho tổng khoảng cách từ M đến 
hai trục tọa độ là nhỏ nhất. 
Bài 8: Tìm hai điểm trên hai nhánh của đồ thị hàm số 
2
1
x
y
x



 sao cho khoảng cách 
giữa chúng là nhỏ nhất. 
Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit 
I. Phương trình mũ và logarit: 
Bài 1: Giải các phương trình sau 
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
   
2 3 2 1
2 4
1 2
1
1
1
4
1 2 3 2
2 2 2 21 1 2
2 2
2 22 1 2
2 21 2
3 2cos 1 cos
1) 2 16
1
2) 3
243
3) 2 .3 .5 12
4) 5 2 5 2
5) 5.4 2 16 3
6) 2 3 3 2
7) 4 6.2 8 0
8) 4 5.2 6 0
9) 9 10.3 1 0
10) 4 7.4 2 0
x x x
x x
x x x
x
x
x
x
x x
x x x x
x x
x x x x
x x x x
x x
  
 
 




 
  
    
   
 



  
  
  
  
  
  
   
   
   
   
     
 
 
2
1 1 1
3
sin sin
3
3 1
4 2 2
2 2
11) 3.8 4.12 18 2.27 0
12) 6.9 13.6 6.4 0
13) 2 1 2 1 2 2 0
14) 3 5 16 3 5 2
15) 5 2 6 5 2 6 2
8 1
16) 2 6 2 1
2 2
17) 3 2 3 2 10
18) 3 4 3 1 0
19) 3.25 3 10 5 3
x x x x
x x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x
x
x


 
 
   
  
    
   
   
   
      
   
   
   
  
2 1
1
0
20) 5 .2 50
x
x x
x


 

Bài 2: Giải các phương trình sau: 
 21) log 5 1 4x    252) log 2 65 2x x x    
   
   
     
   
   
 
   
2
2 1
2
9 3
2 3 3
1 0,25 1
4 4
3
1 82
2
2 3
4 82
2
2
9 33
2
2 2
2 3 2 3
3) log 1 log 1
4) log 8 log 26 2 0
3
5) log 2 3 log 4 log 6
2
6) log 1 log 3 log 1
7) log 1 2 log 4 log 4
1 1
8) log 5 6 log log 3
2 2
9) log 1 log 1 0
10)
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x
x x x
x x x x
 
  
    
     
    
     

    
     
   
 
1
2 1
2
2 2
2 3
4 2
2
log 4 4 log 2 3
1
11) log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
12) 4log 2log 3log
x x
x x
x
x x x
x
x x x
   
   

 
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
   
   
   
2
2 2
1 2 1 3
log 100log 10 log
3 2
13) log 6 5 1 log 4 4 1 2 0
14) 4 6 2.3
15) log 2 log 3 2
x x
xx x
x x x x
x x
       
 
   
   
       
   
2 2 2
2
2
3 3
log 5
5 log3
log log 3 3log
2 2 2
16) log 12 log 3 5
17) 3 log 2 4 2 log 2 16
18) 10
19) 3 6
20) ln 1 ln 2 1
x
x
x x
x x x x
x x x x
x
x
x x x x x


     
     

 
     
II. Bất phương trình mũ và logarit: 
Bài 1: Giải các bất phương trình sau 
   
   
2 2 2
2 2 2
2
1
1
1
3 2 3 3 3 4
1 2 1 2
2 2 2
2
5 6
1
1
1) 5 2 5 2
2) 2 .3 .5 12
3) 2 2 2 3 3 3
4) 6.9 13.6 6.4 0
1 1
5)
33
6) 2 1 2 1
x
x
x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x
x x
x
x
x



     
   
  

 


  

    
  

  
   
2
2 2
2
1
2
2 4 4
1
2 1 2
1
7) 3
3
8) 3 8.3 9.9 0
9) 5 1 2 3 5 1
10) 4 3 . 3 2.3 . 2 6
x x
x x
x x x x
x x x x
x x
x x xx x x x
 

  
   
  

 
  
 
  
   
    
Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 
 
   
   
3
2
2
2
1
2
2 2
9 3
2 2
2
3
8 1
1) log 2
1
2) log 3 2 1
5 1
3) log
6 3
4) log 3 4 2 1 log 3 4 2
5) log log 8 4
6) 4 16 7 log 3 0
x
x
x x
x
x x
x
x
x x x x
x
x x x
 


   

 
     
 
   
 
 
 
 2
2
2
11
33
9
3
5
7) 0
log 4 1
1 1
8)
log 1log 2 3 1
9) log log 3 9 1
10) log 3 1
x
x
x x
x
x
xx x
x



 

 
  
 
 
Chuyên đề 3: Hình học không gian 
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
I. Thể tích khối đa diện: 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , 
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông 
góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD), AB = SA 
= 1, AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và 
AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · 060BAD  , SA vuông 
góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua 
AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D. Tính thể 
tích của khối chóp S.ABCD. 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, · 090BAD  , 
cạnh 2SA a và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình 
chiếu của A trên SB. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến 
mặt phẳng (SCD). 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, ·  ABC 60 , chiều 
cao SO của hình chóp bằng 
a 3
2
, trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và 
BD. Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt 
SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM. 
Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a . 
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 
a
AM
2
 , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc 
với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD và tính khoảng 
cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a. 
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2 . 
Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) 
thỏa mãn  
uur uuur
IA IH2. . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 060 . Hãy tính thể tích khối 
chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). 
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết AB = 2a, 
AD =a, DC= a (a > 0) và SA (ABCD). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC) với đáy 
bằng 045 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) 
theo a. 
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a, 2 2  . 
Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam 
giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 045 . Tính thể tích 
của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a 
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt 
phẳng ABC( ') tạo với đáy một góc 060 , khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng 
ABC( ') bằng a và khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng BCC B( ' ') bằng a . Tính theo 
a thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' . 
Bài 11: Cho lăng trụ ABCABC  có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a, 
AA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa ABC( ) và BBC( ) bằng 060 . Tính thể 
tích lăng trụ ABCABC  . 
Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ·   AC a BC a ACB, 2 , 120 và đường 
thẳng AC' tạo với mặt phẳng ABB A( ' ') góc 030 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng A B CC' , ' theo a. 
Bài 13: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là 
trung điểm của AB và CD. Tính thể tích khối chóp B.AMCN và cosin của góc tạo 
bởi hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD). 
II . Hình nón, hình trụ, hình cầu: 
Bài 1: Cho hình nón (H) có chiều cao h, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy một góc 
bằng 60 . Tính thể tích khối nón (H) và tính thể tích khối cầu nội tiệp hình nón (H). 
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có AB BC ,  DA ABC . Gọi M và N theo thứ tự là chân 
đườn vuông góc kẻ từ A đến DB và DC. Biết 4AB AD a  , 3BC a . 
a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, M, N cùng nằm trên một mặt cầu (S). 
Tính thể tích mặt cầu đó. 
b) Gọi (S’) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ADMN. Chứng minh rằng (S) và (S’) 
giao nhau theo một đườn tròn. Tìm bán kính của đườn tròn đó. 
Bài 3: Cho hình trụ (H) có chiều cao bằng h, bán kính đường tròn đáy bằng R, gọi O 
và O’ là tâm của hai đáy. Gọi AB là đường kính thuộc đường tròn đáy (O), CD là 
đường kính thuộc đường tròn đáy (O’), góc giữa AB và CD bằng  với 0 90   . 
Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ABCD và khối trụ (H). Xác định  để tỉ số đó là 
lớn nhất. 
Chuyên đề 4: Phương trình lượng giác 
Giải các phương trình sau: 
21) cos 3 cos2 cos2 0x x x  (Khối A - 2005) 
2) 1 sin cos sin 2 os2 0x x x c x     (Khối B - 2005) 
4 4 33) os sin cos sin 3 0
4 4 2
c x x x x
    
        
   
 (Khối D - 2005) 
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
 6 62 cos sin sin cos
4) 0
2 2sin
x x x x
x
 


 (Khối A - 2006) 
5) cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x
 
   
 
 (Khối B - 2006) 
6) cos3 cos2 cos 1 0x x x    (Khối D - 2006) 
7)    2 21 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x     (Khối A – 2007) 
8) 
22sin 2 sin7 1 sinx x x   (Khối B – 2007) 
9) 
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x
 
   
 
 (Khối D – 2007) 
10) 
1 1 7
4sin
3sin 4
sin
2
x
x
x


 
   
    
 
 (Khối A – 2008) 
11) 
3 3 2 2sin 3cos sin cos 3sin cosx x x x x x   (Khối B – 2008) 
12)  2sin 1 cos2 sin2 1 2cosx x x x    (Khối D – 2008) 
13) 
  
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x


 
 (Khối A – 2009) 
14)  3sin cos sin 2 3cos3 2 cos4 sinx x x x x x    (Khối B – 2009) 
15) 3cos5 2sin3 cos2 sin 0x x x x   (Khối D – 2009) 
16) 
1 sin cos2 sin
14
cos
1 tan 2
x x x
x
x
 
   
  

 (Khối A – 2010) 
17)  sin 2 cos2 cos 2cos2 sin 0x x x x x    (Khối B – 2010) 
18) sin2 cos2 3sin cos 1 0x x x x     (Khối D – 2010) 
19) 
2
1 sin 2 cos2
2sin .sin 2
1 cot
x x
x x
x
 


 (Khối A - 2011) 
20) sin2 cos sin cos cos2 sin cosx x x x x x x    (Khối B - 2011) 
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
21) 
sin 2 2cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
  


 (Khối D - 2011) 
22) 3sin2 cos2 2cos 1x x x   (Khối A ,A1 - 2012) 
23)  2 cos 3sin cos cos 3sin 1x x x x x    (Khối B - 2012) 
24) sin3 cos3 sin cos 2cos2x x x x x    (Khối D - 2012) 
Chuyên đề 5: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 
I . Nguyên hàm: 
Bài 1: Tìm các nguyên hàm sau 
1) 22 ( 1)x x dx 2) 
2014sin .cosx xdx 3) 2 4 5
xdx
x x 
4) 2 cosx xdx 5) ( 1).lnx xdx 6) 
2
2
ln( 1)
1
x x x
dx
x
 

 
7) 
(3 )x x
dx
e e
 8) 
ln
. 2 ln
x
dx
x x
 9) 
2 2.sinxe xdx 
Bài 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết: 
a)   3
3
2f x x
x
  và F(1) = 4. 
b)   sinf x x x  và 0
2
F
 
 
 
II . Tích phân: 
Tính các tích phân sau: 
1. 
3
2
1
1
( )x dx
x
 2. 
3
2
1
4 3x x dx  3. 
16
0
1
9
dx
x x 
 
4. 
4
2
4
5
( 4sin cos )
cos
x x dx
x



  5. 
2
0
1 cos2xdx

 6. 
4 4
0
(sin cos )
2 2
x x
dx

 
7. 
4
0
cos sin .cos
2 sin
x x x
dx
x



 8. 
2
4
cos5 .sin3 .x x dx


 9. 
2
2
0
sin .cos ( )
4
x x dx


 
10. 
2
2
1
( 1)
ln
x dx
x x x


 11. 
1 7
2
0
1
x dx
x 
 12. 
2
0
sin
cos sin
xdx
x x


Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
13. 
1
5 6
0
1x x dx 14. 
1
2
0
2
4 7
x
dx
x x

 
 15. 
3
2
0
2 1
1
x
dx
x x

 
 
16. 
2
2
cos
0
sin .cosxe x xdx

 17. 
33
2
6
cos
sin
x
dx
x


 18. 
ln 2
5
0
(3 )x xe e dx 
19. 
1
2
0
1
dx
x
 20. 
2
2
0
2 x dx 21. 
2
2
2 1
dx
x x 
 
22. 
2
0
sin
4 cos
x xdx
x


 23. 
1
2
1
ln( 1)x x dx

  24. 
2sin
3 1x
xdx



25. 
4
0
ln(1 tan )x dx

 26. 
2
2 2
1
xx e dx 27. 
6
0
(1 )sin3x xdx

 
28. 
1
2 2 3
0
( 1)xx e x dx  29. 
5
2
ln .ln(ln )
e
e
x x dx
x
 30. 
2
1
(ln 2013)
e
x
dx
x

 
 31. 
1 3
4 2
0
3 2
x
dx
x x 
 32. 
4
0
(1 sin 2 )x x dx

 33. 
3
2
1
1 ln(1 )x
dx
x
 
 
 34. (A-13)
2 2
2
1
1
ln
x
xdx
x

 35. 
1
2
0
2x x dx 36. 
1 2
2
0
( 1)
1
x
dx
x


III . Ứng dụng: 
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 
1) 2 2y x x  , trục hoành, 1x   , x = 2. 
2) 
3 1
1
x
y
x
 


 và hai trục tọa độ. 
3) 3 23y x x   và trục hoành. 
4) 2 2y x x  và 2 4y x x   
5)  1y e x  và  1 .xy e x  
6) 
2
4
4
x
y   và 
2
4 2
x
y  
7) 2 4 3y x x   và 3y x  
8) 2 2y x và  
3227 8 1y x  
9) 2 2 0y y x   và 0x y  
10) 
27
y
x
 , 2y x và 
2
27
x
y  
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 2 3 5y x x   và 
các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(2;4) 
Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
sau khi quay quanh trục Ox: 
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
1) 3 2
1
3
y x x  , 0y  , 0x  và 3x  
2) . xy x e , 1x  và trục hoành. 
3) .lny x x , 0y  và x e (KB -07) 
4) 24y x  và 2 2y x  
5) 2cos .siny x x x  , x = 0 và 
2
x

 
Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 
sau khi quay quanh trục Oy: 
1) 22y x x  và 0y  
2)  
32 1y x  và 2x  
3) 24y x và y x 
Chuyên đề 6: Số phức 
I . Thực hiện các phép toán trên số phức. Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên 
hợp. 
Bài 1: Thực hiện các phép tính: 
1)   
4
2 3 1 2
3 2
i
A i i
i

   

 2)
   
2
3 2 1
1
i i
B
i
 


 3)  
1 2
2 5
2 3
i
C i
i

  

4)
     3 2 4 3 1 2
5 4
i i i
D
i
     

 5)      
1 1
1 5 3 1 5 3
3 2 3 2
E i i i i
i i
      
 
6) 
   
   
2 3
3 2
1 2 1
3 2 2
i i
F
i i
  

  
 7) 
3 3
3 3
(2 ) (2 )
(2 ) (2 )
i i
G
i i
  

  
 8) 
2015
1
1
i
H
i
 
  
 
Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và modun của số phức z, biết: 
1) 
   
   
2 3
3 2
1 2 1
3 2 2
  

  
i i
z
i i
 2)  2 10z i   và 25z.z  . 
3)      
2
2 3 4 1 3i z i z i      4)    
2
2 1 2z i i   
5)      2 1 1 1 1 2 2z i z i i       6) 22z z z  
7) 2z  và 2z là số thuần ảo 8)  
2
1 2 4 20i z z i    
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
9) 
3
1 3
1
i
z
i
 
  
 
 10) 
5 3
1 0
i
z
z

   
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   1 2 2i z i z i    . 
Tính modun của số phức 
2
2 1z z
w
z
 
 . 
Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn 
 5
2
1
z i
i
z

 

. Tính modun của 21w z z   . 
II . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức: 
Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn một 
trong các điều kiện sau: 
1. 1z  2. 2z  3. 1 < | z – 1 | < 2 4. | z – 1 | ≤ 2 
5. 2 3z i  6. 3 1z   7. 1 1 2z   8. 5 2 4z z i    
9. 1 | 1 | 2z i    10. 1
z i
z i



 11. 3 4z z i   
III . Giải phương trình trên tập hợp số phức: 
Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức 
1. (3 2 ) 4 5 7 3i z i i     2.    
2
3 2 3i z i i   
3. 
2 1 3
1 2
i i
z
i i
  

 
 4. 2 4 10 0z z   
5. 2 3 2 3z z i   6.  2 3 2 7 17 0z i z i     
7. 
22 0z z  8. | z | - iz = 1 – 2i 
9. z
2
+3(1+i)z - 6 - 13i = 0 10.  
1
2 3 0
2
i z i iz
i
          
11. z
4
 – 3z2 + 4 = 0 12.   23 2 5 0z i z z    
13. 3 23 3 63 0z z z    14.    3 21 3 3 0z i z i z i      
15. 
3 21 1 1 0
2 2 2
z z z    16. 4 3 26 8 16 0z z z z     
17.    
2
2 2 2 3 0z i z i     18.    
2
2 22 6 2 16 0z z z z     
Bài 2: Cho 1z , 2z là các nghiệm phức của phương trình 
22 4 11 0z z   . 
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
Tính giá trị của biểu thức 
2 2
1 2
2
1 2( )
z z
z z


Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian 
I . Lập phương trình mặt cầu: 
Bài 1: Cho hai mặt phẳng   : 2 2 5 0P x y z    và   : 2 2 13 0Q x y z    . Lập 
phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm  5;2;1A và tiếp xúc với cả 
hai mặt phẳng (P) và (Q). 
Bài 2: Cho  (0;0;3), 2; 3; 6 A M    . Lấy điểm M’ sao cho mp(Oxy) là mặt phẳng 
trung trực của đoạn thẳng MM’. Gọi B là giao điểm của AM’ với mp(Oxy). Viết 
phương trình mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với mp(Oxz). 
Bài 3: Cho  ( ) : 2 2 3 0, : 2 6 3 4 0 P x y z Q x y z        và 
3
:
1 1 2
x y z
d

 

. 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt 
phẳng (P) và (Q) 
Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm 
       1; 1;2 , 1;3;2 , 4;3;2 , 4; 1;2 A B C D  và   : 2 0P x y z    . Gọi A’ là hình 
chiếu của A trên (Oxy) và (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định tọa độ tâm 
và tính bán kính đường tròn (C) là giao của (P) với (S). 
Bài 5: Cho 
1 3 3
:
1 2 1
x y z
d
  
 

 và    : 2 2 9 0, : 4 0 P x y z Q x y z        . 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một 
đường tròn có chu vi bằng 2 . 
II . Lập phương trình mặt phẳng: 
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm  2;1;3M  và cắt các trục tọa độ 
tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. 
Bài 2: Cho đường thẳng : 1 2
1
x t
d y t
z


  
 
 và điểm  1;2;3A  . Viết phương trình mặt 
phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 3. 
Bài 3: Cho   : 1 0P x y z    và   : 2 0Q x y z   . Viết phương trình mặt phẳng 
  vuông góc với (P), (Q) và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến   bằng 14 . 
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 
Bài 4: Cho mặt cầu   2 2 2: 4 4 2 16 0S x y z x y z       , hai đường thẳng 
1
1 1 1
:
1 4 1
x y z
d
  
 

 và 
2
3
: 2
1 2
x t
d y t
z t
 


   
. Viết phương trình mặt phẳng (P) song 
song với d1, d2 và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(P) bằng 3. 
Bài 5: Cho mặt cầu   2 2 2: 2 4 4 16 0S x y z x y z       và mặt 
phẳng   : 2 2 3 0Q x y z    . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và 
cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng 16 . 
Bài 6: Cho hai đường thẳng 1 2
1 1 1
: , :
1 2 1 1 1 3
x y z x y z
d d
  
   
 
. Viết phương 
trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và tạo với d1 một góc 30 . 
Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng 
  : 5 2 5 0Q x y z   và tạo với mặt phẳng   : 4 8 6 0R x y z    một góc 45 . 
Bài 8: Cho điểm  10;2; 1A  và đường thẳng 
1 1
:
2 1 3
x y z
d
 
  . Viết phương trình 
mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d đến (P) lớn nhất. 
III . Lập phương trình đường thẳng: 
Bài 1: Cho mặt phẳng   : 4 0P x y z    và hai đường thẳng 
1 2
1
: , :
1 1 1 1 1