Đề cương ôn thi môn toán 11 học kì I năm 2015 - 2016

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI MÔN TOÁN 11_HỌC KÌ I NĂM 2015-2016
-----------------?-----------------
I. Phần Đại Số:
Loại 1: Giải các phương trình sau:
1) 2)	3) 4) 
5) 	6) 7) 8)
9) 10) 11) 	12)
13) 14) 15) 16)
Loại 2: Tìm số
1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau?
2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được 
a) Bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?
b) Bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số?
c) Bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Trong đó có:
Bao nhiêu số chẵn?
Bao nhiêu số chia hết cho 5?
3) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có thể lập được 
a) Bao nhiêu số có 5 chữ số?
b) Bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau? Trong đó:
1.Có bao nhiêu số chia hết cho 2?
2.Có bao nhiêu số lẻ nhỏ hơn 5000?
4) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được:
a) Bao nhiêu số có 5 chữ số?
b) Bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau? Trong đó:
1.Có bao nhiêu số chia hết cho 5?
2.Có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn 6000?
5) Từ các số 1, 3, 5, 6, 8.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số 
a) Các số tự nhiên có chữ số giống nhau?
b) Các số tự nhiên có chữ số khác nhau?
6) Từ 9 điểm phân biệt, có thể lập được bao nhiêu đoạn thẳng và bao nhiêu vectơ ( khác vectơ – không) ?
7) Từ 7 điểm phân biệt trên cùng một elip có thể lập được bao nhiêu tam giác và bao nhiêu tứ giác ?
Loại 3: Tính xác suất của một biến cố
1) Gieo ngẫu nhiên con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất để:
a) Mặt 6 chấm xuất hiện đúng 1 lần.
b) Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 7
c) Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần.
d) Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không lớn hơn 5?
2) Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 6 quả cầu trắng, lấy ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất sao cho
a) Bốn quả lấy ra cùng màu.
b) Có ít nhất một quả màu trắng.
c) Có 2 quả màu trắng và 2 quả màu đen.
3) Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối 4 lần. Tính xác suất để mặt sấp chỉ xuất hiện trong hai lần gieo ?
4) Trong một nhóm gồm có 20 học sinh. Trong đó 10 học sinh thích môn Toán, 12 học sinh thích môn Lí, và 7 học sinh thích cả hai môn Toán và Lí. Gọi ngẫu nhiên một sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để:
a) Học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Lí
b) Học sinh đó không thích môn nào trong hai môn đó.
5) Trên kệ có 3 quyển toán khác nhau, 5 quyển lí khác nhau và 7 quyển hóa khác nhau. Tính xác suất để lấy được ba quyển sách khác nhau?	
Loại 4: Cấp số cộng, cấp số nhân
1) Cho cấp số nhân có và . Tính và 
2) Cho cấp số nhân có và .
 	a) Tính và 
	b) Số 1024 là số hạng thứ mấy?
3) a) Cho cấp số nhân có và công bội  q = -2. Tính và ? Hỏi -1536 là số hạng thứ mấy ?
	b) Độ dài ba cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng, biết cạnh ngắn nhất dài 75cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó ?
4) a) Cho cấp số cộng có và. Tìm công sai d, và của cấp số cộng ? Hỏi 143 là tổng của bao nhiêu số hạng đầu ?
	b) Số đo độ các góc trong của một tứ giác lập thành một cấp số nhân với công bội bằng 2. Tìm các góc của tứ giác ?
5) a) Cho cấp số cộng có và. Tìm số hạng đầu và công sai? Hỏi -30 là số hạng thứ mấy?
	b) Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; Đồng thời chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ hai và số hạng thứ năm của một cấp số cộng. Hãy tìm ba số đó, biết rằng tổng của chúng là 26?
6) a) Cho cấp số nhân có và. Tìm công bội và tổng của 10 số hạng đầu  ? 
	b) Tính tổng:S = 1+5+9++2013 
7) a) Cho cấp số nhân có công bội và . Tìm số hạng đầu và tổng của 10 số hạng đầu  ? 
	b) Độ dài ba cạnh của một tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Tính diện tích của tam giác, biết chu vi của tam giác bằng 36 cm ?
8) a) Cho cấp số nhân , biết , công bội  q = 2. Tính  và ? Hỏi  1024 là số hạng thứ mấy ? 
b)  Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lập thành cấp số cộng. Biết rằng cạnh ngắn   nhất và cạnh dài nhất có độ dài lần lượt là 8cm và 14cm. Tính chu vi của tam giác ABC ?
Loại 5: Chứng minh một đẳng thức bằng pp quy nạp
1) Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có: 
2) Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có: 	
3) Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có: 
4) Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có: 
5) Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có: 
6) Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có: 
7) Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có: n5 – n 5
8) Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có: 13n – 1 6
9) Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có: n3 + 2n 3
10) Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có: 3n3 + 15 9
II. Phần Hình Học:
Loại 6: Hình Học Phẳng ( Viết pt đường thẳng hoặc viết pt đường tròn qua một phép biến hình )
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vec tơ 
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số 
3) Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn ( C ) có phương trình . Viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2.
4) Trong mặt phẳng 0xy cho đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 
5) Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn ( C ) có phương trình . Viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép đối xứng trục Ox
6) Trong mp tọa độ 0xy cho điểm , , đường thẳng d có phương trình và đường tròn ( C ) có phương trình . Tìm tọa độ của điểm , viết phương trình đường thẳng d’ và viết phương trình đường tròn ( C’ ) theo thứ tự là ảnh của điểm M, của đường thẳng d, của đường tròn ( C ) qua
	a, Phép đối xứng qua gốc tọa độ	b) Phép quay tâm O góc 	c, Phép đối xứng qua tâm I.
Loại 7: Hình Học Không Gian
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi H là điểm tùy ý trên cạnh SD ( H không trùng với S và D ).
	a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
	b) Tìm giao điểm của đường thẳng BH với mặt phẳng (SAC).
	c) Gọi là mặt phẳng qua O và song song với SB và CD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng 
	d) Chứng minh // (SAB).
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD
	a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ).
	b) Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (BCMN ).
	c) Chứng minh MN // ( SBC ).
	d) Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (BCMN) là hình gì?
3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm của SB, AB, CD.
	a) Chứng minh ( HKI ) // ( SAD )
b) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ), ( SAC ) và ( SBD ) .
c) Tìm giao điểm J của đường thẳng SC với ( HKI ).
d) Thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng ( HKI ) là hình gì?
4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC.
a) Chứng minh ( MNP ) // ( ABCD )
b) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ), ( SAD ) và ( SBC ) .
c) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SB với ( MNP ).
d) Thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng ( MNP ) là hình gì?
5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, SD.
a) Chứng minh ( MNP ) // ( SAB )
b) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ), ( SAD ) và ( SBC ),
( SAN ) và ( SCM ), ( SAB ) và ( SDN ) .
c) Gọi I là giao điểm của MN và BD. Chứng minh IP // ( SAB )
d) Trên SB lấy điểm E sao cho SE = 2 BE. Tìm giao điểm F của đường thẳng DE với ( MNP ).
e) Xác định thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng ( MNP )?
6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC, SA.
a) Chứng minh SD//( MNP )
b) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ), ( SAB ) và ( SCD ),
c) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SB với ( MNP ).
d) Thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng ( MNP )là hình gì?
7) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD.
	a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD).
	b) Chứng minh mặt phẳng (MNO) song song với mặt phẳng (SAB).
	c) Xác định giao điểm I của AM với (SBD).
	d) Chứng minh I, B, N thẳng hàng.
	e) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNO). Thiết diện là hình gì?
8) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn. AC cắt BD tại O. Gọi M là trung điểm của SD.
	a) Xác định giao điểm I của AD và (SBC), giao điểm N của SC và (ABM).
	b) P là trung điểm BC. Chứng minh MP // (SAB).
	c) Chứng minh AN, BM và SO đồng quy .
	d) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MOP).
9) Cho hình chóp S.ABCD , AC cắt BD tại O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CD, CB, SB.
	a) Xác định giao điểm I của AC và (MNP).
	b) Xác định giao điểm R của SD và (MNP)
	c) Xác định giao điểm Q của SA và (MNP). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP).
	d) Chứng minh IQ, PR và SO đồng quy.
10) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD.
	a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (CMN).
	b) Chứng minh đường thẳng BD song song với mặt phẳng (CMN).
	c) Xác định giao điểm I của SA với (CMN).
	d) Xác định giao điểm E của AB và (CMN).
	e) Xác định giao điểm F của AD và (CMN)
	f) Chứng minh E, C, F thẳng hàng.
11) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, đáy lớn AD , AC cắt BD tại O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, BO.
	a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD).
	b) Chứng minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng (PMN).
	c) Xác định giao điểm I của SO với (PMN).
	d) Xác định giao tuyến d của (PMN) và (ABCD).
	e) Đường thẳng d cắt AD, DC lần lượt tại E và F. Chứng minh 4 đường thẳng EM, PI, FN và SD đồng quy.
	f) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (PMN) ?
12) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD.
	a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
	b) Chứng minh MN song song với mp(SBC).
	c) Chứng minh rằng SO, CM  và BN đồng quy. 
Hết