Đề cương ôn thi cuối năm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 – CUỐI NĂM
A. LÝ THUYẾT
B. BÀI TẬP
I. ĐẠI SỐ
DẠNG I: Giải phương trình và bất phương trình:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Bài 3: Giải các phương trình sau:
Bài 4: Giải các phương trình sau:
Bài 5: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:
Bài 6: Giải các phương trình sau:
Bài 7: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
Bài 7: Giải các phương trình sau:
Bài 8: Với giá trị nào của x thì mỗi đẳng thức sau luôn đúng?
DẠNG II: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1. Dạng toán CHUYỂN ĐỘNG
Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 2: Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ. Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được 1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó để đến B đúng giờ dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h, vận tốc người thứ 2 là 25km/h. Để đi hết quãng đường AB, người thứ nhất cần ít thời gian hơn người thứ 2 là 1h 30 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 5: Một xe chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau đó 2giờ một xe chở khách cũng xuất phát từ đó đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu hàng?
Bài 6: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h, đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 7: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tải đi với vận tốc 30 km/h, xe con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi được quãng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.
Bài 8: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
2. Dạng toán NĂNG SUẤT
Bài 1: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ?
Bài 2 : Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng?
3. Dạng toán CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
Bài 1: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2?
Bài 2: Một mảnh vườn có chu vi là 34m . Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m2 . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ? 
4. Dạng toán THÊM BỚT, QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ
Bài 1: Hai giá sách có 450cuốn . Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ?
Bài 2 : Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A là 20 lít và thêm vào thùng dầu B là 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng
5. Dạng toán PHẦN TRĂM
Bài 1: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học sinh của mỗi lớp?
Bài 2: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ một tăng năng suất 15% , tổ hai tăng năng suất 20% nên đã làm được 945 sản phẩm . Tính số sp của mỗi tổ trong tháng đầu?
Bài 3: Một xí nghiệp dệt thảm được giao dệt một số thảm trong 20 ngày. Khi thực hiện xí nghiệp đã tăng năng suất 20% nên sau 18 ngày đã dệt xong và vượt mức 24 tấm . Tính số thảm thực tế?
II. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm, AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE.
a) Chứng minh BD = CE.	b) Chứng minh ED // BC.
c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD, DC, ED.
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH
a) Tính BC; BH; AH.
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ 
dài đoạn MN.
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ?
Bài 5: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng :
a) 	b) HE.HC = HD. HB
c) H, M, K thẳng hàng
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật?
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông ở A ,có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD.
a) Tính BC.	b) Chứng minh AB2 = BH.BC.
c) Vẽ phân giác AD của góc A (D BC), chứng minh H nằm giữa B và D.
d) Tính AD, DC.
e) Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB.
f) Tính diện tích tam giác ABH.
Bài7: Cho tan giác ABC vuông tại A, có AB=9cm, AC=12cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, CD và DE.
b) Tính diện tích của các tam giác ABD và ACD.
Bài 8.Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) AH.BC = AB.AC	b) AB2 = BH.BC	
c) AC2 = CH.BC	d) 
Bài 9. Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.
a) Chứng minh IK // AB
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.
Bài 10.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đường phân giác , G là trọng tâm của tam giác.
a) Chứng minh: IG//BC	b) Tính độ dài IG
Bài 11.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E, F. Chứng minh:
a) 	b) 
c) ( I là giao điểm của DE và BF)
Bài 12..Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh: 	b) Tính biết = 480.
Bài 13.Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ADE
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH.
a) Chứng minh: DHBA đồng dạng với DABC.	b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?
d) Tính AE.	e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
Bài 15.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx ^ AB, tia Bx cắt tia AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: DABK đồng dạng với DCHA. Từ đó suy ra: AB.AC = AK.CH
c) Chứng minh: AH2 = HB.HC	d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
Bài 16.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: DHAE đồng dạng với DHBF.	c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) DABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
Bài 17.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho gócAMN = gócACB.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DANM.	b) Tính NC.
c) Từ C kẻ một đường thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số .
C. MỘT SỐ ĐỀ LUYỆN THÊM
ĐỀ 1
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x + 3 = 5x + 9	b) (2x + 1)(x - 1) = 0	c) 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x – 3 > 3(x – 2)	b) 
Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2,25 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a) Chứng minh DAHB đồng dạng với DBCD.	b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Tính diện tích tam giác AHB.
.o0o
ĐỀ 2
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 5 – 2x = 7	b) 	c) 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2(3x – 1) + 5x +1	b) 
Bài 3: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1h30' một xe máy cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B và đến sớm hơn xe đạp 1h. Tính vận tốc của mỗi xe. Biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và .
a) Chứng minh ADB đồng dạng với BCD.	b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
	.o0o
ĐỀ 3
Bài 1: Giải các phương trình 
a) 10x + 3 - 5x = 4x + 12	b) (3x - 1)(2x - 3)(x + 5) = 0 	c) 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3(2x – 3) 4(2 – x) + 13	b) 
Bài 3: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau 24 phút, trên tuyến đường đó một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy khởi hành hai xe gặp nhau. 
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm, AC = 12cm. Từ A kẻ đường cao AH (HÎBC) 
a) Chứng minh: DABC DHAC 	b) Chứng minh: AC2 = BC.HC 	
c) Tính HC, BH và AH.
.o0o
ĐỀ 4
Bài 1: Giải các phương trình
a) 11x + 42 - 2x = 100 - 9x - 22 	b) 3x - 15 = 2x(x - 5)	c) 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 5(x – 1) £ 6(x + 2)	b) 
Bài 3: Một ô tô đi từ Lạng Sơn đến Hà Nội. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về Hà Nội kịp giờ đã quy định, ô tô phải đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ. Tính vận tốc khi ô tô bắt đầu đi biết rằng quãng đường Hà Nội - Lạng Sơn dài 163km.
Bài 4: Cho tam giác ABC, kẻ các đường cao AD, BK cắt nhau tại H.
a) Chứng minh 
b) Trên tia đối của tia DA xác định điểm M sao cho DH = DM. Chứng minh cân.
c) Chứng minh 
.o0o
ĐỀ 5
Bài 1: Giải các phương trình
a) 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3)	b) (x+ 2)(x – 3) = 0	c) 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 2)2 + x2 ³ 2x2 – 3x – 5 	b) 
Bài 3: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Sau khi đi được quãng đường với vận tốc đó vì xe hỏng nên người đó chờ ô tô mất 20 phút và đi ô tô với vận tốc 36km/h, do vậy người đó đến sớm hơn dự định 1 giờ 40 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm.
a) Chứng minh 	b) Tính BH; CH; AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4cm. Chứng minh DCEF vuông.	d) Chứng minh CE.CA = CF.CB
.o0o
ĐỀ 6
Bài 1: Giải các phương trình
a) x(x + 2) = x(x + 3)	b) 2011x(5x - 1)(4x - 30) = 0	c)
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3(x + 2) – 1 > 2(x – 3) + 4	b) 
Bài 3: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8h20'. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/h.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại B, phân giác của góc A cắt BC tại M, phân giác của góc C cắt BA tại N.
a) Chứng minh đồng dạng	b) Chứng minh MM // AC.
c) Cho AB = 10cm; AC = 6cm. Tính độ dài đoạn MN 
	.o0o
ĐỀ 7
Bài 1: Giải các phương trình
a) 2(x - 3) + 5x(x - 1) =5x2	b) (x – 3) (5x – 6) = 0	c) 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 4x – 1 2x + 5	b) 
Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Cùng lúc đó một người đi xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Biết rằng người đi xe đạp đến B chậm hơn người đi xe máy là 3 giờ. Tính quãng đường AB?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4,5cm, AC = 6cm. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AD (H và DBC)
a) Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính độ dài AH và diện tích tam giác ABH
c) Kẻ các đường phân giác DE của góc ADB và DE của góc ADC (EAB, FAC). Chứng minh EF //BC
.o0o
ĐỀ 8
Câu 1: Giải các phương trình sau 
a)	b) 	c) 
Câu 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
a) -2x + 5 > x – 1	b) 
Câu 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 40 km/h. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc là 35 km/h. Biết tổng thời gian từ lúc đi đến lúc về đến A là 6 giờ 30 phút. Hãy tính quãng đường AB ?
Câu 4: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm;
a) Chứng minh hai Δ ADB và BCD đồng dạng. 	b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.
c) Chứng minh 
.o0o
ĐỀ 9
 Câu 1. Giải các phương trình sau:
a) 5x – 8 = 0	b) (4 – 3x)(3x + 7) = 0	c) 	
Câu 2. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 4x – 7> 0 	b) 
Câu 3. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Câu 4. Cho DABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. 
a) Chứng minh rằng DHBA đồng dạng với DABC.
b) Tính độ dài AH và diện tích tam giác AHB.
c) Kẻ tia phân giác góc B cắt AC tại E. Chứng minh EA.BC = EC.BA
.o0o
ĐỀ 10
 Câu 1. Giải các phương trình sau:
a) 15 – x = 7 + 3x	b) = 0	c) 
Câu 2. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 21 + 5x < 3 – 4x	b) 
Câu 3. Hai người đi xe gắn máy khởi hành cùng một lúc từ Bà Rịa đến thành phố Hồ Chí Minh. Người thứ nhất đi với vận tốc 30km/h; người thứ hai đi với vận tốc 40km/h nên đã đến thành phố Hồ Chí Minh trước người thứ nhất 1 giờ. Tính quãng đường từ Rịa đến thành phố Hồ Chí Minh.
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E . 
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng . 
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD 	c) Tính độ dài AD. 
d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
.o0o
ĐỀ 11
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Câu 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 3: Một phân số có tử bé hơn mẫu số là 8. Nếu tăng tử số nên 3 và giảm mẫu số đi 3 thì được phân số mới bằng Tìm phân số ban đầu
Câu 4: Tính thể tích của một lăng trụ đứng có chiều cao bằng 7cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết: AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Chứng minh 	b) Tính độ dài BC và AH
c) Chứng minh 
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.
.o0o
ĐỀ 12
Bài 1: Giải các phương trình:
a) 2x - 3 = 4x + 7 	b) 2x(x –-3) + 5(x – 3) = 0 
c) 	 d) = - 3x +15
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 3: Hai xe gắn máy cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai ít hơn vận tốc xe thứ nhất 9 km/h, nên xe thứ hai đến B chậm hơn xe thứ nhất 40 phút. Tìm khoảng cách AB.
Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 6cm; BC = 4cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I ( E Î AB và D Î AC )
1) Chứng minh ∆ADB∆AEC	2) Chứng minh IE . CD = ID . BE	
3) Tính độ dài AD ? ED ? 	 	4) Cho SABC = 60 cm2. Tính SAED ? 
.o0o
ĐỀ 13
Bài 1 : Giải các phương trình sau:
a) 7x- 14 = 0	b) (3x -7 )( x+ 5) = (x+5)(3-2x)
c) 	d) 
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Trong một buổi lao động lớp 8A có 40 học sinh được chia làm hai tổ. Tổ thứ nhất. Trồng cây, tổ thứ hai dọn vệ sinh. Tổ trồng cây nhiều hơn tổ dọn vệ sinh 6 người. Hỏi tổ trồng cây có bao nhiêu người.
Bài 3. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: 
a) 2x + 5 7 b) 
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm 
a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC 	b) Tính BC , AH , BH
c) chứng minh AH2 = HB.HC 
d) Gọi I và K lần lượt hình chiếu cuae điểm H lên cạnh AB, AC. Chứng minh AI .AB =AK .AC 
.o0o
ĐỀ 14
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 7x- 14 = 0	b) (3x -7 )( x+ 5) = (x+5)(3-2x)
c) 	d) 
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình 
Hai người đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ .Tính vận tốc đi của mỗi người đi biết rằng mỗi giờ người đi từ A nhanh hơn người đi từ b là 3 km
Bài 3. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: 
a) 2x + 5 7 b) 
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AB (M ≠ A , M ≠ B). Đường thẳng DM cắt AC tại K và cắt đường thẳng BC tại N. 
a) Chứng minh: DNMB đồng dạng với DNDC , DAKD đồng dạng với DCKN
b) Chứng minh: KD2 = KM.KN
c) Biết NB = 6 ; NC = 15 ; MB = 4. Tìm tỉ số đồng dạng của : DNMB và DNDC , Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD.
.o0o
ĐỀ 15 
Câu 1. Giải các phương trình sau:
a) 	 	b) 
c)	d) Câu 2: 
a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số: 
b) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức 
Câu 3. Tử của một phân số nhỏ hơn mẫu của nó 5 đơn vị. Nếu ta thêm vào tử 18 đơn vị và vào mẫu 3 đơn vị thì được một phân số mới bằng nghịch đảo phân số ban đầu. 
Tìm phân số ban đầu. 
 Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC, M là điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ Mx BC và cắt đoạn AB tại I, cắt tia CA tại D 
a) Chứng minh ABC đồng dạng MDC.	b) Chứng minh BI . BA = BM . BC.
c) CI cắt BD tại K. Chứng minh BI.BA + CI.CK không phụ thuộc vị trí điểm M.
d) Cho góc ACB = 600, tính 
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13cm . Tính thể tích của hình chóp. 
.o0o
ĐỀ 16
Bài 1: Giải các phương trình:
a) x – 8 = 3 – 2(x + 4)	b) (3x + 1)(2x – 3) = 0
c) 	d) 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 3(x + 2) – 1 > 2(x – 3) + 4	b) 
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45km/h. Khi đến B, người đó làm việc hết 30 phút rồi quay về A với vận tốc 30km/h. Biết tổng thời gian từ khi đi đến lúc về đến A là 6 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Cho vuông tại A, đường cao AH đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh rằng : đồng dạng 	b) Chứng minh rằng : AH2 = BH.CH
c) Tính diện tích của biết BH = 4cm , CH = 9 cm.
Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 6cm và 8cm, chiều cao lăng trụ đứng là 12cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đứng này?
.o0o
ĐỀ 17
Câu 1. Giải các phương trình sau:
a) + = 	b) 
c) 14-3x = 5x-6	d) 
Câu 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) < 	b) 
 Câu 3: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I và 
a) Chứng minh DAIB đồng dạng DDIC 
b) AI.BC = AD .BI
c) Từ D kẻ tia phân giác DM của tam giác ADC .Tính DM biết AC = 5cm , AD = 3cm và 
Câu 4: Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 5 cm, chiều cao 6cm.
Câu 5: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) ,vẽ các đường cao BH, CK , AI
a) Chứng minh DIAC đồng dạng DHBC	b) Chứng minh BK=CH	
c) Chứng minh KH // BC
Câu 6: Tử của 1 phân số bé hơn mẫu số 13 đơn vị . nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu đi 4 đơn vị thì được phân số mới bằng 3/5 .Tìm phân số ban đầu
.o0o
ĐỀ 18
Câu 1. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	
c) 	d) 
Câu 2. 
a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số:
	b) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức ?
Câu 3. 
Một ô tô đi từ Thanh Hoá đến Hà Nội với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 15 phút nghỉ lại ở Thanh Hoá, ô tô lại từ Thanh Hoá về Hà Nội với vận tốc là 30km/h. Tính chiều dài quãng đường Hà Nội – Thanh Hoá biết rằng tổng thời gian cả đi lẫn về là 11 giờ (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hoá).
Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD AB = 8cm, BC = 6cm. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho CK = 2cm. Đường thẳng AK cắt BD và DC lần lượt tại E và M. 
a) Chứng minh: ABK đồng dạng MCK	b) Tính độ dài CM?
c) Tính diện tích ADM?	
d) Chứng minh: ADE đồng dạng KBE	e) Chứng minh: AE2 = EK . EM
.o0o
ĐỀ 19
 Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) 7x- 4 = 3x +1	b) (3x -7 )( x+ 5) = (x+5)(3-2x)
c) 	d) 
 Câu 2: 
1. a) cho a> b chứng minh : 4-a 4k (k + 2 ) ; k
2. Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: £ 
Câu 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45 km/h. Khi đến B, người đó làm việc hết 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc là 30 km/h. Biết tổng thời gian thừ lúc đi đến lúc về đến A là 6 giờ 30 phút. Hãy tính quãng đường AB.
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AB (M ≠ A , M ≠ B). Đường thẳng DM cắt AC tại K và cắt đường thẳng BC tại N. 
a) Chứng minh: DADK đồng dạng với DCNK
b) Cho AB = 10cm, AM = 6cm. Tính tỉ số diện tích 	c) Chứng minh: KD2 = KM.KN
.o0o
ĐỀ 20
Bài 1: giải các pt và bất pt sau 
 1) 	3) 
2) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 9) 
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h .Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/ h , nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phúy . Tính quãng đường AB ?
Bài 3: Cho tam giác ABC ,kẻ đường cao AH . Chứng minh 
a) ABC đồng dạng HBA	b) AH2 = HB. HC 
c) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB , AC và I là trung điểm của AH . Chứng minh M , I N thẳng hàng	d) Chứng minh AM .AB = AN.AC
.o0o
ĐỀ 21
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 7x - 5 = 13 - 5x 
c) (x + 5)( 4x – 1) + x2 – 25 = 0 d)
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 
24km/h , do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút . Tính quãng đường AB . 
Bài 3: Cho tam giác MNQ có 3 góc nhọn . Vẽ các đường cao NE, QF.
1) Chứng minh : 
a) đồng dạng MQF . Từ đó suy ra tỉ số b) EF . MN = NQ . ME
2) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của NQ và EF . Chứng minh rằng 
3) Cho NQ = 12cm; . Tính SIEF.
.o0o
ĐỀ 22
Bài 1: giải các pt và bất pt sau 
1) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ;	 	3) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x )
2) (2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ;	4) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 5
5) 	 6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
Bài 2: Tử của 1 phân số bé hơn tử số là 13 đơn vị nếu tăng tử số nên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được phân số mới bằng 3/5 .tìm phân số ban đầu 
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm , AC = 16 cm vẽ đường cao AH . Chứng minh 
a) HBA đồng dạng ABC 	b) Tính BC , BH HC ?
c) Gọi E ,F lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB , và AC ,chứng minh AE. AB = AF .AC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15 cm , AC = 20 cm vẽ đường cao AH . Chứng minh 
a) HBA đồng dạng ABC 	b) Tính BC , BH HC ?
c) Gọi I ,K lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB , và AC ,chứng minh AI. AB = AK .AC
.o0o
ĐỀ 23
Bài 1: giải các bất pt sau 
1) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 
2) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2.
3) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức .
4) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức
Bài 2: giải các bất pt sau và biểu diền tập nghiệm trên trục số
1) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ;	5) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );
2) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 5	3)(4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) > 0 ; 
4) ; 	6); 7) 
Bài 3: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng 
Bài 4: Số lượng gạo bao thứ nhất gấp ba lần số lượng gạo trong bao thứ hai . Nếu bớt ở bao thứ nhất đi 30 kg ,và thêm vào bao thứ hai 25 kg thì số lượng gạo bao thứ nhất bằng số lượng trong bao thứ hai . hỏi lúc đầu mỗi bao có bao nhiêu kg
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm , AC = 16 cm vẽ đường cao AH . Chứng minh 
a) HAC đồng dạng ABC
b) Gọi AD là tia phân giác trong của ABC (D thuộc BC) Tính BC, DC?
c) Gọi E là hình chiếu của D lên cạnh AC. Chứng minh AB.CE = DE . AC
d) Tính diện tích tam giác DEC
.o0o
ĐỀ 24
Bài 1: giải các pt 
1) 	2) 
3)	4) 5) 
6) 	7) 16x2 – 1 = (4x +1)( 2x + 3)
Bài 2: Giải các bất pt 
1) 2) 3) 
4) 
Bài 3 : Một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 6 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng . Tìm phân số ban đầu.
Bài 4: Một người đi từ A đến B , nếu đi bằng xe máy thì thời gian là 3 giờ 30 phút , còn đi bằng ô tô thì thời gian là 2 giờ 30 phút .Tính quãng đường AB, biết vận tốc đi bằng ô tô lớn hơn vận tốc đi bằng xe máy là 20 km/h.
Bài 5: Cho một lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là một tam giác vuông, với độ dài hai cạnh góc vuông là AB = 5cm, BC = 12 cm và chiều cao của lăng trụ là AD = 8cm . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó .
Bài 6: Một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông . Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm. Chiều cao của lăng trụ là 8cm. Hãy tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đó.
.o0o
ĐỀ 25
Bài 1 giải các pt
a)	b) 	
c) 	d)
e) 	k) 
g) 
Bài 2: giải các bất pt sau
1) 	2) (x+3).(x-3) < (x +2)2 +3 	3) 
Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH, vẽ tia phân giác BD của góc B cắt AH tại E biết BC = 10cm AC = 8 cm 
a) Tính AB
b) Chứng minh HBA đồng dạng ABC 
c) Chứng minh 
Bài 4: Bà của Nam hơn Nam 56 tuổi , bố nam kém bà nam 30 tuổi .Tính tuổi của nam .Biết tổng số tuổi của ba người là 124
Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10 cm và chu vi bằng 100 cm. Tìm chiều dài, chiều rộng.
Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh:đồng dạng. Suy ra
b) Chứng minh: đồng dạng .
c) Tia DE và CB cắt nhau tại I. Chứng minh:đồng dạng 
d) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh:
.o0o
CHÚC CÁC BẠN CÓ MỘT KỲ THI CUỐI NĂM LỚP 8 ĐƯỢC ĐIỂM TỐI ĐA