Đề cương ôn tập toán 8 - Đại số

	§Ò c­¬ng «n tËp to¸n 8
 §¹i sè
I. LÝ thuyÕt:
1) Häc thuéc c¸c quy t¾c nh©n,chia ®¬n thøc víi ®¬n thøc,®¬n thøc víi ®a thøc,phÐp chia hai ®a thøc 1 biÕn.
2) N¾m v÷ng vµ vËn dông ®­îc 7 h»ng ®¼ng thøc - c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
3) Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc,c¸c quy t¾c ®æi dÊu - quy t¾c rót gän ph©n thøc,t×m mÉu thøc chung,quy ®ång mÉu thøc.
4) Häc thuéc c¸c quy t¾c: céng,trõ,nh©n,chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
5. ThÕ nµo lµ hai ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng? Cho vÝ dô.
6. Hai quy t¾c biÕn ®æi ph­¬ng tr×nh.
7. Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. C¸ch gi¶i.
8. C¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh ®­a ®­îc vÒ d¹ng ax + b = 0.
9. Ph­¬ng tr×nh tÝch. C¸ch gi¶i.
10. C¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh ®­a ®­îc vÒ d¹ng ph­¬ng tr×nh tÝch.
11Ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu.
12C¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh.
13ThÕ nµo lµ hai bÊt ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng.
14. Hai quy t¾c biÕn ®æi bÊt ph­¬ng tr×nh.
15. BÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.
16. C¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
II. Bµi tËp: 
A.Mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm 
1) Chän biÓu thøc ë cét A víi mét biÓu thøc ë cét B ®Ó cã ®¼ng thøc ®óng
Cét A
Cét B
1/ 2x - 1 - x2 
a) x2 - 9
2/ (x - 3)(x + 3)
b) (x -1)(x2 + x + 1)
3/ x3 + 1
c) x3 - 3x2 + 3x - 1
4/ (x - 1)34/ (x - 1)3
d) -(x - 1)2
4/ (x - 1)34/ (x - 1)3
d) -(x - 1)2
e) (x + 1)(x2 - x + 1)
2)KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh lµ:
A. 1	 B. 10	 	C. 100	 D. 1000
3)Ph©n thøc ®­îc rut gän :
A. B. D. 
4)§Ó biÓu thøc cã gi¸ trÞ nguyªn th× gi¸ trÞ cña x lµ
A. 1	B.1;2	C. 1;-2;4	D. 1;2;4;5
5)§a thøc 2x - 1 - x2 ®­îc ph©n tÝch thµnh 
A. (x-1)2 	B. -(x-1)2	
C. -(x+1)2	D. (-x-1)2
6)§iÒn biÓu thøc thÝch hîp vµo « trèng trong c¸c biÓu thøc sau :
a/ x2 + 6xy + ..... = (x+3y)2
b/ (..........) =
c/ (8x3 + 1):(4x2 - 2x+ 1) = ............
7)TÝnh (x + 2y)2 ?
A. x2 + x + 	B. x2 + 
C. x2 - 	D. x2 - x + 	
8) NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x3 - 4x = 0
A. 0	 B. 0;2	 C. -2;2	 D. 0;-2;2
B. Bài tập tự luận:
1/ Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3/ Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
4/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
l) 81x2 + 4
5/ T×m x biÕt:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
6/ Chøng minh r»ng biÓu thøc:
A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d­¬ng víi mäi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
7/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A,B,C vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc D,E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
8/ X¸c ®Þnh a ®Ó ®a thøc: x3 + x2 + a - x chia hÕt cho(x + 1)2
9/ Cho c¸c ph©n thøc sau:
A = B = 
C = 	D = E = F = 
a) Víi ®IÒu kiÖn nµo cña x th× gi¸ trÞ cña c¸c ph©n thøc trªn x¸c ®Þnh.
b)T×m x ®Ó gi¸ trÞ cña c¸c pthøc trªn b»ng 0.
c)Rót gän ph©n thøc trªn.
10) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:	
a) + b) c) + + 
d) 
11/ Chøng minh r»ng:
52005 + 52003 chia hÕt cho 13
b) a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b
Cho a + b + c = 0. chøng minh:
 	a3 + b3 + c3 = 3abc
12/ a) T×m gi¸ trÞ cña a,b biÕt:
a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc;
 A =nÕu
13/ Rót gän biÓu thøc:
A = :
14) Chøng minh ®¼ng thøc:
: 
15 : Cho biÓu thøc :
a) Rót gän A.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A t¹i x tho¶ m·n: 2x2 + x = 0
c) T×m x ®Ó A= 
d) T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn d­¬ng.
16. Cho biÓu thøc :
a) Rót gän B.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B t¹i x tho¶ m·n: |2x + 1| = 5
c) T×m x ®Ó B = 
d) T×m x ®Ó B < 0.
17: T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó ph©n thøc M cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn:
18.Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) 	
b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300	
19.Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
20.Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
21.Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a) |x - 5| = 3 	d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x – 16 	e) |8 - x| = x2 + x
c) |x - 4| = -3x + 5
22.Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau råi biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 	f) x2 – 4x + 3 ³ 0
b) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 	g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0
23.Chøng minh r»ng:
a) a2 + b2 – 2ab ³ 0 	d) m2 + n2 + 2 ³ 2(m + n)
 	 (víi a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)2
24.Cho m < n. H·y so s¸nh:
a) m + 5 vµ n + 5 	c) – 3m + 1 vµ - 3n + 1
b) - 8 + 2m vµ - 8 + 2n 	
25.Cho a > b. H·y chøng minh:
a) a + 2 > b + 2 	c) 3a + 5 > 3b + 2
b) - 2a – 5 < - 2b – 5 	d) 2 – 4a < 3 – 4b
26.Lóc 7 giê s¸ng, mét ng­êi ®i xe ®¹p khëi hµnh tõ A víi vËn tèc 10km/h. Sau ®ã lóc 8 giê 40 phót, mét ng­êi kh¸c ®i xe m¸y tõ A ®uæi theo víi vËn tèc 30km/h. Hái hai ng­êi gÆp nhau lóc mÊy giê.
27.Hai ng­êi ®i bé khëi hµnh ë hai ®Þa ®iÓm c¸ch nhau 4,18 km ®i ng­îc chiÒu nhau ®Ó gÆp nhau. Ng­êi thø nhÊt mçi giê ®i ®­îc 5,7 km. Ng­êi thø hai mçi giê ®i ®­îc 6,3 km nh­ng xuÊt ph¸t sau ng­êi thø nhÊt 4 phót. Hái ng­êi thø hai ®i trong bao l©u th× gÆp ng­êi thø nhÊt.
28.Lóc 6 giê, mét «t« xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh 40km/h. Khi ®Õn B, ng­êi l¸i xe lµm nhiÖm vô giao nhËn hµng trong 30 phót råi cho xe quay trë vÒ A víi vËn tèc trung b×nh 30km/h. TÝnh qu·ng ®­êng AB biÕt r»ng «t« vÒ ®Õn A lóc 10 giê cïng ngµy.
29.Hai xe m¸y khëi hµnh lóc 7 giê s¸ng tõ A ®Ó ®Õn B. Xe m¸y thø nhÊt ch¹y víi vËn tèc 30km/h, xe m¸y thø hai ch¹y víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña xe m¸y thø nhÊt lµ 6km/h. Trªn ®­êng ®i xe thø hai dõng l¹i nghØ 40 phót råi l¹i tiÕp tôc ch¹y víi vËn tèc cò. TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®­êng AB, biÕt c¶ hai xe ®Õn B cïng lóc.
30.Mét can« tuÇn tra ®i xu«i dßng tõ A ®Õn B hÕt 1 giê 20 phót vµ ng­îc dßng tõ B vÒ A hÕt 2 giê. TÝnh vËn tèc riªng cña can«, biÕt vËn tèc dßng n­íc lµ 3km/h.
31.Mét tæ may ¸o theo kÕ ho¹ch mçi ngµy ph¶i may 30 ¸o. Nhê c¶i tiÕn kÜ thuËt, tæ ®· may ®­îc mçi ngµy 40 ¸o nªn ®· hoµn thµnh tr­íc thêi h¹n 3 ngµy ngoµi ra cßn may thªm ®­îc 20 chiÕc ¸o n÷a. TÝnh sè ¸o mµ tæ ®ã ph¶i may theo kÕ ho¹ch.
32.Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× trong 12 giê sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. Hä lµm chung trong 4 giê th× ng­êi thø nhÊt chuyÓn ®i lµm viÖc kh¸c, ng­êi thø hai lµm nèt c«ng viÖc trong 10 giê. Hái ng­êi thø hai lµm mét m×nh th× bao l©u hoµn thµnh c«ng viÖc.
33.Mét tæ s¶n xuÊt dù ®Þnh hoµn thµnh c«ng viÖc trong 10 ngµy. Thêi gian ®Çu, hä lµm mçi ngµy 120 s¶n phÈm. Sau khi lµm ®­îc mét nöa sè s¶n phÈm ®­îc giao, nhê hîp lý ho¸ mét sè thao t¸c, mçi ngµy hä lµm thªm ®­îc 30 s¶n phÈm n÷a so víi mçi ngµy tr­íc ®ã. TÝnh sè s¶n phÈm mµ tæ s¶n xuÊt ®­îc giao.
34.Hai tæ s¶n xuÊt cïng lµm chung c«ng viÖc th× hoµn thµnh trong 2 giê. Hái nÕu lµm riªng mét m×nh th× mçi tæ ph¶i hÕt bao nhiªu thêi gian míi hoµn thµnh c«ng viÖc, biÕt khi lµm riªng tæ 1 hoµn thµnh sím h¬n tæ 2 lµ 3 giê.
H×nh häc
I. Lý Thuyết
1) §Þnh nghÜa tø gi¸c,tø gi¸c låi,tæng c¸c gãc cña tø gi¸c.
2) Nªu ®Þnh nghÜa,tÝnh chÊt,dÊu hiÖu nhËn biÕt cña h×nh thang,h×nh than c©n, h×nh thang vu«ng,h×nh ch÷ nhËt,h×nh b×nh hµnh,h×nh thoi, h×nh vu«ng .
3) C¸c ®Þnh lÝ vÒ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c,cña h×nh thang.
4) Nªu ®Þnh nghÜa hai ®iÓm ®èi xøng,hai h×nh ®èi xøng qua 1 ®­êng th¼ng; Hai ®iÓm ®èi xøng,hai h×nh ®èi xøng qua 1 ®iÓm,h×nh cã trôc ®èi xøng,h×nh cã t©m ®èi xøng.
5) TÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu 1 ®­êng th¼nh cho tr­íc.
6) §Þnh nghÜa ®a gi¸c ®Òu,®a gi¸c låi,viÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña: h×nh ch÷ nhËt,h×nh vu«ng,tam gi¸c,h×nh thang,h×nh b×nh hµnh,h×nh thoi.
7. §Þnh lý Talet, ®Þnh lý Talet ®¶o, hÖ qu¶ cña ®Þnh lý Talet.
8. TÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
9. C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c.
10. C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng.
11C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt, diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh l¨ng trô ®øng, diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh chãp ®Òu.
II. Bài Tập:
A. Mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm 
1)Mét tø gi¸c lµ h×nh vu«ng nÕu nã lµ :
Tø gi¸c cã 3 gãc vu«ng
H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng
H×nh thoi cã mét gãc vu«ng
H×nh thang cã hai gèc vu«ng
2)Trong c¸c h×nh sau h×nh nµo kh«ng cã trôc ®èi xøng :
A. H×nh thang c©n 	B. H×nh b×nh hµnh
C. H×nh ch÷ nhËt	C. H×nh thoi
3)Trong c¸c h×nh sau h×nh nµo kh«ng cã t©m ®èi xøng :
A. H×nh thang c©n 	B. H×nh b×nh hµnh
C. H×nh ch÷ nhËt	C. H×nh thoi
4)Cho DMNP vu«ng t¹i M ; MN = 4cm ; NP = 5cm. DiÖn tÝch DMNP b»ng :
A. 6cm2 B. 12cm2 C. 15cm2 D.20cm2 13)H×nh vu«ng cã ®­êng chÐo b»ng 4dm th× c¹nh b»ng :
A. 1dm B. 4dm C. dm D. dm	
5)H×nh thoi cã hai ®­êng chÐo b»ng 6cm vµ 8cm th× chu vi h×nh thoi b»ng 
A. 20cm B. 48cm C. 28cm D. 24cm
6)H×nh thang c©n lµ :
A. H×nh thang cã hai gãc b»ng nhau
B. H×nh thang cã hai gãc kÒ mét ®¸y b»ng nhau
C. H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau 
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
1/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB vµ gãc A = 600. Gäi E,F theo thø tù lµ trung ®IÓm cña BC vµ AD.
Tø gi¸c ECDF lµ h×nh g×?
Tø gi¸c ABED lµ h×nh g×? V× sao ?
TÝnh sè ®o cña gãc AED.
2/ Cho DABC. Gäi M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC,AC. Gäi H lµ ®iÓm ®èi xøng cña N qua M.
a) C/m tø gi¸c BNCH vµ ABHN lµ hbh.
b) DABC tháa m·n ®iÒu kiÖn g× th× tø gi¸c BCNH lµ h×nh ch÷ nhËt.
3/ Cho tø gi¸c ABCD. Gäi O lµ giao ®iÓm cña 2 ®­êng chÐo ( kh«ng vu«ng gãc),I vµ K lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC vµ CD. Gäi M vµ N theo thø tù lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm O qua t©m I vµ K.
a) C/mr»ng tø gi¸c BMND lµ h×nh b×nh hµnh.
b) Víi ®iÒu kiÖn nµo cña hai ®­êng chÐo AC vµ BD th× tø gi¸c BMND lµ h×nh ch÷ nhËt.
c) Chøng minh 3 ®iÓm M,C,N th¼ng hµng.
4/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi E vµ F lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC. §­êng chÐo AC c¾t c¸c ®o¹n th¼ng BE vµ DF theo thø tù t¹i P vµ Q.
a) C/m tø gi¸c BEDF lµ h×nh b×nh hµnh.
b) Chøng minh AP = PQ = QC.
c) Gäi R lµ trung ®iÓm cña BP. Chøng minh tø gi¸c ARQE lµ h×nh b×nh hµnh.
5/ Cho tø gi¸c ABCD. Gäi M,N,P,Q lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB,BC,CD,DA.
a) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? V× sao?
b) T×m ®iÒu kiÖn cña tø gi¸c ABCD ®Ó tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng?
c) Víi ®iÒu kiÖn c©u b) h·y tÝnh tØ sè diÖn tÝch cña tø gi¸c ABCD vµ MNPQ
6/ Cho DABC,c¸c ®­êng cao BH vµ CK c¾t nhau t¹i E. Qua B kÎ ®­êng th¼ng Bx vu«ng gãc víi AB. Qua C kÎ ®­êng th¼ng Cy vu«ng gãc víi AC. Hai ®­êng th¼ng Bx vµ Cy c¾t nhau t¹i D.
a) C/m tø gi¸c BDCE lµ h×nh b×nh hµnh.
b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh M còng lµ trung ®iÓm cña ED.
c) DABC ph¶i tháa m·n ®/kiÖn g× th× DE ®i qua A
7/ Cho h×nh thang c©n ABCD (AB//CD),E lµ trung ®iÓm cña AB.
a) C/m D EDC c©n 
b) Gäi I,K,M theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC,CD,DA. Tg EIKM lµ h×nh g×? V× sao?
c) TÝnh S ABCD,SEIKM biÕt EK = 4,IM = 6.
8/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. E,F lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD.
a) Tø gi¸c DEBF lµ h×nh g×? V× sao?
b) C/m 3 ®­êng th¼ng AC,BD,EF ®ång qui.
c) Gäi giao ®iÓm cña AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N. Chøng minh tø gi¸c EMFN lµ h×nh b×nh hµnh.
d) TÝnh SEMFN khi biÕt AC = a,BC = b.
9.Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) ,mét ®­êng th¼ng song song víi 2 ®¸y, c¾t c¸c c¹nh AD,BC ë M vµ N sao cho MD = 2MA.
a.TÝnh tØ sè NBNC.
b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.TÝnh MN?
10.Cho h×nh thang ABCD(AB//CD).M lµ trung ®iÓm cña CD.Gäi I lµ giao ®iÓm cña AM vµ BD, gäi K lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC.
a.Chøng minh IK // AB
b.§­êng th¼ng IK c¾t AD, BC theo thø tù ë E vµ F.Chøng minh: EI = IK = KF.
11.Tam gi¸c ABC cã AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng ph©n gi¸c , G lµ träng t©m cña tam gi¸c.
a.Chøng minh: IG//BC
b.TÝnh ®é dµi IG
12.Cho h×nh thoi ABCD.Qua C kÎ ®­êng th¼ng d c¾t c¸c tia ®èi cña tia BA vµ CA theo thø tù E, F.Chøng minh:
a.EBBA=ADDF
b.∆EBD~∆BDF
c.BID=1200( I lµ giao ®iÓm cña DE vµ BF)
13..Cho tam gi¸c ABC vµ c¸c ®­êng cao BD, CE.
a,Chøng minh: ∆ABD~∆ACE
b.TÝnh AED biÕt ACB = 480.
14.Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, ®­êng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gäi D lµ h×nh chiÕu cña H trªn AC, E lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB.
a.Chøng minh tam gi¸c ADE ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC.
b.TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADE
15.Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 15cm, AC = 20cm, ®­êng ph©n gi¸c BD.
a.TÝnh ®é dµi AD?
b.Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn BC. TÝnh ®é dµi AH, HB?
c.Chøng minh tam gi¸c AID lµ tam gi¸c c©n.
16.Tam gi¸c ABC c©n t¹i A, BC = 120cm, AB = 100cm.C¸c ®­êng cao AD vµ BE gÆp nhau ë H.
a.T×m c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng víi tam gi¸c BDH.
b.TÝnh ®é dµi HD, BH
c.TÝnh ®é dµi HE
17.Cho tam gi¸c ABC, c¸c ®­êng cao BD, CE c¾t nhau ë H.Gäi K lµ h×nh chiÕu cña H trªn BC.Chøng minh r»ng: 
a.BH.BD = BK.BC
b.CH.CE = CK.CB
18.Cho h×nh thang c©n MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, ®­êng cao NI = 12cm, QI = 16 cm.
a) TÝnh IP.
b) Chøng minh: QN ^ NP.
c) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang MNPQ.
d) Gäi E lµ trung ®iÓm cña PQ. §­êng th¼ng vu«ng gãc víi EN t¹i N c¾t ®­êng th¼ng PQ t¹i K. Chøng minh: KN2 = KP . KQ
19.Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹o A; AB = 15cm, AC = 20cm, ®­êng cao AH.
a) Chøng minh: DHBA ®ång d¹ng víi DABC.
b) TÝnh BC, AH.
c) Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng víi B qua H. VÏ h×nh b×nh hµnh ADCE. Tø gi¸c ABCE lµ h×nh g×? T¹i sao?
d) TÝnh AE.
e) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCE.
20.Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AB < AC), ®­êng cao AH. Tõ B kÎ tia Bx ^ AB, tia Bx c¾t tia AH t¹i K.
a) Tø gi¸c ABKC lµ h×nh g× ? T¹i sao?
b) Chøng minh: DABK ®ång d¹ng víi DCHA. Tõ ®ã suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chøng minh: AH2 = HB . HC
d) Gi¶ sö BH = 9cm, HC = 16cm. TÝnh AB, AH.
21.Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän. §­êng cao AF, BE c¾t nhau t¹i H. Tõ A kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC, tõ B kÎ tia By vu«ng gãc víi BC. Tia Ax vµ By c¾t nhau t¹i K.
a) Tø gi¸c AHBK lµ h×nh g×? T¹i sao?
b) Chøng minh: DHAE ®ång d¹ng víi DHBF.
c) Chøng minh: CE . CA = CF . CB
d) DABC cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× ®Ó tø gi¸c AHBK lµ h×nh thoi.
22.Cho tam gi¸c ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Tõ trung ®iÓm M cña AB vÏ mét tia Mx c¾t AC t¹i N sao cho gãcAMN = gãcACB.
a) Chøng minh: DABC ®ång d¹ng víi DANM.
b) TÝnh NC.
c) Tõ C kÎ mét ®­êng th¼ng song song víi AB c¾t MN t¹i K. TÝnh tØ sè .
23.Cho DABC cã AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm D sao cho AD = 5cm.
a) Chøng minh: DABC ®ång d¹ng víi DCBD.
b) TÝnh CD.
c) Chøng minh: gãcBAC = 2.gãcACD
24.Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãcA = 90o), ®­êng cao AH. 
BiÕt BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chøng minh: AB2 = BH . BC
b) TÝnh AB, AC.
c) §­êng ph©n gi¸c BD c¾t AH t¹i E (D Î AC). TÝnh vµ chøng minh: .
25.Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm F. Tia AF c¾t BD vµ DC lÇn l­ît ë E vµ G. Chøng minh:
a) DBEF ®ång d¹ng víi DDEA.
 DDGE ®ång d¹ng víi DBAE.
b) AE2 = EF . EG
c) BF . DG kh«ng ®æi khi F thay ®æi trªn c¹nh BC.
26.Cho DABC, vÏ ®­êng th¼ng song song víi BC c¾t AB ë D vµ c¾t AC ë E. Qua C kÎ tia Cx song song víi AB c¾t DE ë G.
a) Chøng minh: DABC ®ång d¹ng víi DCEG.
b) Chøng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gäi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BG. Chøng minh: HC2 = HE . HA
27.Cho DABC c©n t¹i A (gãc A < 90o). C¸c ®­êng cao AD vµ CE c¾t nhau t¹i H.
a) Chøng minh: DBEC ®ång d¹ng víi DBDA.
b) Chøng minh: DDHC ®ång d¹ng víi DDCA. Tõ ®ã suy ra: DC2 = DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. TÝnh EC, HC.
a
h
b
c
28.Quan s¸t l¨ng trô ®øng tam gi¸c (h×nh 1) råi ®iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng trong b¶ng sau:
a (cm)
6
10
b (cm)
3
c (cm)
5
7
h (cm)
8
Chu vi ®¸y (cm)
22
Sxq (cm2)
H×nh 1
88
29.H×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ cã hai ®¸y ABC vµ A’B’C’ lµ c¸c tam gi¸c vu«ng t¹i A vµ A’ (h×nh 2).
TÝnh Sxq vµ thÓ tÝch cña h×nh l¨ng trô. 
BiÕt: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm. 
H×nh 2
CÂU HỎI ÔN TẬPCHUNG
Câu 1:Tích caùc nghieäm cuûa phöông trình (4x – 10 )(5x + 24) = 0 laø:
	a) 24	b) - 24	c) 12	d) – 12
Caâu 2 : Moät phöông trình baäc nhaát moät aån coù maáy nghieäm:
	a) Voâ nghieäm	b) Coù voâ soá nghieäm	
c) Luoân coù moät nghieäm duy nhaát 	
d) Coù theå voâ nghieäm , coù theå coù moät nghieäm duy nhaát vaø cuõng coù theå coù voâ soá nghieäm.
Caâu 3 :Cho x < y , caùc baát ñaúng thöùc naøo sau ñaây ñuùng :
a) x – 5 – 3y	c) 2x – 5 < 2y – 5 	d) caû a,b,c ñeàu ñuùng.
Caâu 4 : Soá nguyeân x lôùn nhaát thoûa maõn baát phöông trình 2,5 + 0,3x < – 0,5 laø:
	a) – 11 	b) – 10 	c) 11 	d) moät soá khaùc
Caâu 5: Cho AB = 39dm ; CD = 130cm. tæ soá hai ñoaïn thaúng AB vaø CD laø:
	a) 	b) 	c) 	d) 3
Caâu 6: Cho hình laêng truï ñöùng ñaùy tam giaùc coù kích thöôùc 3 cm, 4 cm, 5cm vaø chieàu cao 6 cm. Theå tích cuûa noù laø:	
a) 60 cm3	b) 360 cm3	c) 36 cm3	d) moät ñaùp soá khaùc.
Caâu 7: Ñieàn vaøo choã troáng ( .)
a) Hình laäp phöông coù caïnh baèng a. Dieän tích toaøn phaàn cuûa noù baèng:. . . . . 
b) Hình hoäp chöõ nhaät coù ba kích thöôùc laàn löôït laø3dm, 4dm, 50cm. Theå tích cuûa noù baèng:. . . .
Caâu 8: Baát phöông trình naøo döôùi ñaây laø baát phöông trình baäc nhaát moät aån ?
A. - 5 > 0	B.x+1 0	D. 0.x + 5 < 0
Caâu 9: 
Cho phöông trình ( 3x + 2k – 5 ) ( 2x – 1 ) = 0 coù moät nghieäm x = 1. Vaäy k = ? :
A. – 1	B. 1	C. 0	D. 2
Caâu 10: Cho baát phöông trrình - . Pheùp bieán ñoåi naøo döôùi ñaây ñuùng ?
A.	B. 	C. 	D. 
Caâu 11 : Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình 5 – 2x 0 laø:
A. 	B. C. D. 
Caâu 12: Cho baát phöông trình x2 – 2x < 3x . Caùc giaù trò naøo sau ñaây cuûa x KHOÂNG phaûi laø nghieäm ?
A. x = 1	 B. x = 2	 C. x = 3	 D. x = 4	 E. x = 5	
Caâu 13 : Soá nguyeân x lôùn nhaát thoûa maõn baát phöông trình 5,2 + 0,3 x < - 0,5 laø:
A. –20	B. x –19 	C. 19	 D. 20	E. Moät soá khaùc
Caâu 14 : Ñieàn vaøo choã troáng (..) keát quaû ñuùng :
a/ Hình hoäp chöõ nhaät coù ba kích thöôùc laàn luôït laø :a2 theå tích cuûa hình hoäp laø .
b/ Dieän tích toaøn phaàn cuûa moät hình laäp phöông laø 216 cm2 thì theå tích cuûa noù laø .
Caâu15 : Trong caùc caâu sau, caâu naøo ñuùng ( Ñ ) ? caâu naøo sai ( S ) ?
a/ Caùc maët beân cuûa hình laêng truï ñöùng laø hình chöõ nhaät 
b / Nghieäm cuûa baát phöông trình 5 - 3x < ( 4 + 2x ) – 1 laø 
Câu 16: Tổng các nghiệm của phương trình (2x – 5 ) ( 2x – 3 ) = 0 l à : 
A. 4 	B. – 4 	C. 	D. 
Câu 17 : Số nghiệm của phương trình x3 +1 = x ( x + 1 ) , l à : 
	A. 0 	B . 1 	C. 2 	D. 3 
C âu 18 : Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình : 
	A. 5	B. 6	C. 10	D. 11	E. 12
Câu 19: Để giá trị của biểu thức ( n – 10 )2 không lớn hơn giá trị của biểu thức n2 - 100 thì giá trị của n là :
	A. 	n > 10	B. n < 10 	C. 	D. 
Câu 20 : Nếu ABC đồng dạng v ới theo tỉ đồng dạng là và đồng dạng với theo tỉ đồng dạng là thì ABC đồng dạng với theo tỉ đồng dạng là : 
	A. 	B . 	C. 	D. 
Câu 21 : Cho ABC vuông tại A, có AB = 21 cm, AC = 28 cm và BD là phân giác của thì độ dài DA = ..và DC = .
 Câu 22 : Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 25 cm, 34cm, 62 cm thì đường chéo cùa hình h ộp chữ nhật d = ..v à thể tích hình hộp chữ nhật V = 
Câu 23: Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm và mặt đáy là tam giác đều có cạnh là 15cm thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ: Sxq= ..v à thể tích của hình lăng trụ V= .
Câu 24: Tích các nghiệm của phương trình (2x – 5 ) ( 2x – 3 ) = 0 l à : 
A. 4	B. – 4 	C. 	D. 
Câu 25 : Số nghiệm của phương trình , là : 
A. 0 	B . 1 	C. 2 	D. 3 
C âu 26 : Có bao nhi êu số tự nhiên x thỏa mãn bất phương trình : 
A. 5	B. 6	C. 10	D. 11	E. 12
Câu 27: Để giá tr ị của biểu thức (n – 10 )2 không bé hơn giá trị của biểu thức n2 - 100 thì giá trị của n l à : 
A. 	n > 10	B. n < 10 	C. 	D. 
Câu 28 : NếuABC đồng dạng vớI theo tỉ đồng dạng là và diện tích ABC là 180 cm2 thì diện tích của là :
A.80 cm 	B.120 cm2 	C. 2880 cm2 	D. 1225 cm2
Câu 29 : Cho ABC vuông tại A, có AB = 21 cm, AC = 28 cm và AD là phân giác của thì độ dài DB = ..và DC = .
Câu 30 : Cho một hình lập phương có diện tích tòan phần 1350 dm3 thì đường chéo của hình lập phương là d = . v à thề tích hình lập phương là V = .
Câu 31: : Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm và đáy là tam giác đều có cạnh là 15cm thì diện tích tòan phần của hình lăng trụ Stp = ..v à th ể tích của hình lăng trụ V= .
Câu 32/Baát phöông trình naøo döôùi ñaây laø baát phöông trình baäc nhaát moät aån?
 	A. -2> 0 C. x2+1> 0	 B. < 0 D. 0x+5< 1
Câu 33/ Cho baát phöông trình : -5x+10 > 0. Pheùp bieán ñoåi naøo döôùi ñaây ñuùng?
 A. 5x> 10 C. 5x> -10 B. 5x< 10 D. x< -10
Câu 34/ Giaù trò cuûa m ñeå phöông trình 2x+m = x-1 nhaän x=-2 laøm nghieäm laø:
 A. -1 C.-7	 B. 1 D. 7
Câu 35/ Cho hình laêng truï ñöùng ñaùy tam giaùc coù kích thöôùc 3cm; 4cm; 5cm vaø chieàu cao7cm. Dieän tích xung quanhcuûa noù laø:
 A. 42cm2 C. 84 cm2 	 	 B. 21 cm2 D. 105 cm2
Câu 36/ Ñieàn vaøo choå troáng ( ) keát quaû ñuùng
 a)Moät hình laêng truï ñöùng ñaùy tam giaùc coù kích thöôùc 5cm; 12cm; 13cm. Bieát dieän tích xung quanh cuûa hình laêng truï ñoù laø240 cm2 thì chieàu cao h cuûa hình laêng truï ñoù laø 
 b) Moät hình laäp phöông coù caïnh 2cm. Ñöôøng cheùo cuûa noù laø
Câu 37/ Trong caùc caâu sau caâu naøo ñuùng (Ñ) ? Caâu naøo sai (S)?
 a)Hình laäp phöông coù 4 maët Ñ S
 b) Phöông trình baäc nhaát moät aån coù moät nghieäm duy nhaát Ñ S
Câu 38./ Ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình : laø:
A. x hoaëc x-2 C. x- vaø x2 
 B. x D. x vaø x-2
Caâu 39: Baát phöông trình naøo döôùi ñaây laø baát phöông trình baäc nhaát moät aån
A. 0x+3>0 B. x2+1>0 	 	C . <0 D. <0
Caâu 40: Ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình laø:
A. x-1 hoaëc x0 	B. x-1	C. x1 vaø x 0 D. x-1 vaø x0
Caâu 41: Taäp nghieäm cuûa phöông trình (x+)(x-) = 0 laø:
A. 	 B. 	C. D. 
Caâu 42: Hình veõ sau ñaây bieåu dieãn taäp nghieäm cuûa baát phöong trình naøo?
//////////////////////////
6
0
A. x+1 7 B. x+17	C. x+1 7
Caâu 43:Cho hình thang ABCD, caïnh beân AB vaø CD keùo daøi caét nhau taïi M. Bieát: vaø BC=2cm. Ñoä daøi AD laø:
A. 8cm C. 6cm	B. 5cm D. Moät ñaùp soá khaùc
Caâu 44: Tam giaùc ABC caân ôû A. Caïnh AB=32cm; BC=24cm. Veõ ñöôøng cao BK.Ñoä daøi ñoaïn KC laø:	
A.9cm B.10cm	C.11cm D.12cm
Caâu 45: Cho hình laäp phöông ABCDA1B1C1D1 coù dieän tích hình chöõ nhaät ACC1A1 
laø 25cm2. Theå tích vaø dieän tích toaøn phaàn cuûa hình laäp phöông laø:
A. 125 (cm3) vaø 150 (cm2) 	 	 C. 125 (cm3) vaø120(cm2)
B. 150 (cm3) vaø125 (cm2) 	 D. Caùc caâu treân ñeàu sai
Caâu 46: Hình laêng truï tam giaùc ñeàu co maët beân laø hình gì?
A. Tam giaùc ñeàu B. Hình vuoâng	
C. Hình bình haønh D.Hình chöõ nhaät
 Caâu 47 : Phöông trình 2x – 2 = x + 5 coù nghieäm x baèng :
	A) –7 	 B) 7/3	 C) 3	D) 7
 Caâu 48 : Cho a + 3 > b + 3 . Khi ñoù :
	A) a 3b + 1	
 	C) –3a – 4 > - 3b – 4 	D) 5a + 3 < 5b + 3
 Caâu49 : Ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình x : (2x – 1) + (x – 1) : (2 + x) = 0 laø :
A) x 1/2 hoaëc x-2 	; B) x 1/2 	 ;
 	C) x 1/2 vaø x -2 ; D) x -1/2 
 Caâu 50 : Cho ABC caân ôû A , AB = 32cm ; BC = 24cm . Veõ ñöôøng cao BK . Ñoä daøi KC laø :
	A) 9cm	 B) 10cm	 	 C) 11cm	 	 D) 12cm
 Caâu 51 : Giaù trò cuûa m ñeå phöông trình aån x : x – 3 = 2m + 4 coù nghieäm döông laø : 
	A) m -7/2 	 C) m > 0	 	 D) m > 7/2 
 Caâu 52 : Theå tích hình choùp ñeàu laø 126 cm3 , chieàu cao cuûa noù laø 6 cm . Dieän tích ñaùy cuûa
 hình choùp treân laø :
	A) 45 cm2 	 B) 52 cm2	 	 C) 63 cm2 	; D) 60 cm2
3
(
 Caâu 53 : Traû lôøi ñuùng (Ñ) sai (S) 
 a) Hình veõ treân laø bieåu dieãn taäp nghieäm S = x / x > 3 ñuùng , sai ?
	b) Tæ soá hai dieän tích cuûa hai tam giac ñoàng daïng baèng laäp phöông tæ soá ñoàng daïng (Ñ) , (S) ?
 Caâu 54 : Ñieàn vaøo choã troáng coù daáu 
	a) Coù  (1) soá nguyeân x maø x2 – x < 10 – x 
	b) D ; E ; F laàn löôït thuoäc caùc caïnh BC ; AC ; AB sao cho D ; E ; F laø chaân caùc ñöôøng 
 phaân giaùc keû töø ñænh A ; B ; C cuûa ABC thì 
Câu 55: Thể tích của một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm, 6cm,7cm l à:
A. 210 cm3 	B. 18 cm3 	C. 47 cm3 	D. 65 cm3 
Câu 56: Di ện tich toàn ph ần cu ả m ột h ình l ập phương l à 216 cm2 khi 
 đ ó th ể tich của nó là: 
A. 6 cm3 	B,. 36 cm3 	C. 144 cm3 	D. 216cm3 
Câu 57: Ph ư ơng tr ình có nghiệm là: 
A.x = -3 	B.x = 0 	C. x = 1 	D. vô nghiệm 
Câu 58: Bất phương trình naò sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn: 
A. 2x2 + 4 > 0 	B. 0.x + 4 0 	D . 
Câu 59: Hình lăng trụ đứng tam giác ABC. có đáy là vuông tạI A có AB = 3 cm; BC = 5 cm; AA’ = 10 cm. Khi đó diện t ích xung quanh cuả nó là..
Câu 60: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3 cm; 4 cm; 5cm. Khi đó độ daì đường chéo d của nó là
Câu 61:Kết quả rút gọn biểu thức khi là 
Câu 62 Tập nghiệm cuả phương trình: x ( x – 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0 là .