Đề cương ôn tập toán 7 học kì I năm học : 2015-2016

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 7 HKI
NĂM HỌC : 2015-2016
MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ KIỂM TRA
 Thu thập thơng tin để đánh giá mức độ nắm kiến thức và kĩ năng của tốn 7 từ tuần 2 đến tuần 15 đặc biệt là các kĩ năng tính tốn và chứng minh.
 1. Kiến thức: Biết cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Tính lũy thừa của một số hữu tỉ. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau, căn bậc hai, số thực , hàm số, tiên đề oclit, chứng minh tam giác, ......
 2. Kĩ năng: Tính tốn và chứng minh hai tam giác bằng nhau.
 3. Thái độ: cẩn thận, chính xác, khoa học
 II. NỘI DUNG
PHẦN I : LÝ THUYẾT
A – ĐẠI SỐ 
1/ Chương I: Số hữu tỉ. Số thực: 
N
Z
Q
	a/ Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số (Trong đĩ a, b Ỵ Z, b ¹ 0) 
	Ta cĩ: NÌ Z Ì Q 
b/ Mọi x, y Ỵ Q.
	c/ Mọi x, y Ỵ Q.
d/ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số. 
Nếu x ³ 0 
KH: 
Nếu x < 0 
Ta cĩ: và với mọi x Ỵ Q thì ; ; 
e/ Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n thừa số bằng x 
 (trong đĩ x là cơ số, n là số mũ, n Ỵ N và n > 1) 
n thừa số
 f/ Các cơng thức tính lũy thừa: 
g/ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số ( a, d là ngoại tỉ. b, c là trung tỉ) 
	@Tính chất 1: Nếu thì a.d = b.c (Tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ) 
	@Tính chất 2: Nếu a.d = b.c thì : hoặc hoặc hoặc 
	h/ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 
	Hoặc hoặc 
	(Giả sử các tỉ số đều cĩ nghĩa) 
k/ Số vơ tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn. 
	 Căn bậc hai của một số a khơng âm là số x sao cho x2 = a. 
	@ Lưu ý: Với mọi số thực dương a luơn cĩ hai căn bậc hai là và 
	Số âm khơng cĩ căn bậc hai
	Số 0 chỉ cĩ một căn bậc hai.
	Tập hợp số thực R = Q È I và N Ì Z Ì Q Ì R 
2/ Chương II: Hàm số và đồ thị :
	a/ Nếu hai đại lượng X và Y liên hệ với nhau bởi cơng thức Y = k.X (k ¹ 0), ta nĩi Y tỉ lệ thuận với X theo hệ số tỉ lệ k. 
Khi đĩ X cũng tỉ lệ nghịch với Y theo hệ số tỉ lệ . 
X
x1
x2
x3
...
Y
y1
y2
y3
...
(Với xi ; yi là các giá trị tương ứng của hai đại lượng.)
	Ta cĩ: 
b/ Nếu hai đại lượng X và Y liên hệ với nhau bởi cơng thức Y = (Hoặc X.Y = k (k ¹ 0)), ta nĩi Y tỉ lệ nghịch với X theo hệ số tỉ lệ k. 
Khi đĩ X cũng tỉ lệ nghịch với Y theo hệ số tỉ lệ k. 
X
x1
x2
x3
...
Y
y1
y2
y3
...
(Với xi ; yi là các giá trị tương ứng của hai đại lượng.)
Ta cĩ: 
c/ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luơn xác định dược chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x là biến số. 
Nếu y là hàm số của x, ta viết: y = f(x) hoặc y = g(x) ... 
d/ Mặt phẳng tọa độ: 
	_ Mỗi điểm M xác định cặp số (x0 ; y0) và ngược lại mỗi cặp số (x0 ; y0) xác định một điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 
_ Cặp số (x0 ; y0) gọi là tọa độ điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Trong đĩ: 
	x0: Là hồnh độ của điểm M 
	y0: Là tung độ của điểm M
e/ Đồ thị hàm số y = a.x (a ¹ 0). ( bỏ khơng học)
Đồ thị hàm số y = a.x (a ¹ 0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm A(1; a) 
B – HÌNH HỌC
1/ Chương I: Đường thẳng vuơng gĩc. Đường thẳng song song.
a/ Hai gĩc đối đỉnh: 
	ĐN: Hai gĩc đối đỉnh là hai gĩc mà mỗi cạnh của gĩc này là tia đối của một cạnh của gĩc kia. 
	TC: Hai gĩc đối đỉnh thì bằng nhau. 
b/ Hai đường thẳng vuơng gĩc: 
ĐN: Hai đường thẳng vuơng gĩc là hai đường thẳng cắt 
nhau và trong các gĩc tạo thành cĩ một gĩc vuơng. 
TC: Cĩ một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua O và 
vuơng gĩc với đường thẳng a cho trước. 
ĐN: Đường thẳng vuơng gĩc với đoạn thẳng tại trung 
điểm của nĩ gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. 
c/ Hai đường thẳng song song: 
ĐN: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khơng cĩ điểm chung.
Cách nhận biết: 
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong 
các gĩc tạo thành cĩ một cặp gĩc so le trong (hoặc 
cặp gĩc đồng vị) bằng nhau, hoặc cặp gĩc đồng vị bù nhau
 thì a // b. 
d/ Quan hệ vuông góc và song song 
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với đường 
thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 
 * Nếu ca và bc thì a//b	
 * Nếu a//b và a c thì bc 
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường 
thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
 * Nếu d // d’ và d’ // d’’ thì d // d’’ 
TC: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song 
song thì :
+ Hai gĩc so le trong bằng nhau.
+ Hai gĩc đồng vị bằng nhau,
+ Hai gĩc trong cùng phía bù nhau. 
e/ Tiên đề Ơ – clit: 
Qua một điểm nằm ngồi đường thẳng chỉ cĩ một đường thẳng song song với đường thẳng đĩ. 
f/ Định lý: 
Định lý là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
Định lý gồm hai phần: GT và KL 
Chứng minh định lý là dùng lập luận để đi từ GT suy ra KL. 
I1/ Chương II: Tam giác
 a/ Tổng ba gĩc của một tam giác 
Tổng ba gĩc của một tam giác bằng 1800 
Trong tam giác vuơng hai gĩc nhọn phụ nhau. 
Mỗi gĩc ngồi của một tam giác bằng tổng hai gĩc trong khơng kề với nĩ. 
b/ Hai tam giác bằng nhau: 
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác cĩ các cạnh tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau. 
Kí hiệu: 
b/ Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác 
(c . c . c) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau.
(c . g . c) Nếu hai cạnh và gĩc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và gĩc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau. 
(g . c . g) Nếu một cạnh và hai gĩc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai gĩc kề của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau. 
c/ Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuơng: 
(hai cạnh gĩc vuơng) Nếu hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này lần lượt bằng hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác ấy bằng nhau. 
Nghĩa là giả sử DABC vuơng tại A, DDEF vuơng tại D.
(2 cạnh gĩc vuơng )
Nếu cĩ: 
(cgv – gn) Nếu cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng này bằng cạnh gĩc vuơng kề cạnh ấy của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau. 
Nghĩa là giả sử DABC vuơng tại A, DDEF vuơng tại D.
(cạnh góc vuông – góc nhọn )
Nếu cĩ: 
 (ch – gn) Nếu cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng này bằng cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau. 
Nghĩa là giả sử DABC vuơng tại A,DDEF vuơng tại D.
(cạnh huyền – góc nhọn )
Nếu cĩ: 
PHẦN II : CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. Thực hiện phép tính:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 - + 2 - 
 - -1 + 
 - +2 - 
 + 1 - - 
Bài 2:Thực hiện phép tính:
 - .
25% - 1 + 0,5. 
1 : 2 - 
( + + ): 
 - : (1 - )
 ( 2 - 1 ): 
Bài 3: Thực hiện phép tính:
 - 
5 + + . 32
2. - 
 : - . 
 . 
12 + - 30: 
2 : 
4. + 
 . + : (-3)
 - (-5)0
 + + 
 + - 
Bài 4: Thực hiện phép tính:
0.25.4 - 5:5 
[(-5)2+20110-23].5
 3:3 - 5 + (-3) 
 . 
 . 
Bài 5:Thực hiện phép tính:
 - + 
( - ) 
 + - 
 - 7. + 
2 -3 + - 8 
II.So Sánh:
2 và 3 
2 và 3
3 và 2
2 và 5 
5 và 3 
5 và 3
3 và 4 
3 và 2
3 và 4 
(-99) và 9999 
333 và 444
333333 và 555222
III. Tìm X:
Bài 1:Tìm x
 + x = 
 - x = 
 x - = 
 + x = 
 - x = 2 
 x + = 
 - x = 2 
 + x = 
 - x = 
 Bài 2:Tìm x
-2.x = 
 x = 
x . = 
x : = - 
x : (- ) = 
- :x = 
 : x = - 
 x - = 
 x - = 
 x + = 
 - 2 x = 
 x + = 
 - x = 
 - x = 
 + :x = 
 + 4 :x = 
4 - :x = 2 
 - :x = 
 - :x = 
 1 + :x = 
 + x: = 
Bài 3:Tìm x
( x + ) + = 1 
( + x) - = 
 + (x + ) = 
 - (x + ) = 
 - (x - ) = 
 + (x - ) = 
Bài 4:Tìm x
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = = 
 = = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
Bài 5: Tìm x:
 = 
 - = 0
 - 2 = - 
+ = 
+ = 
 - 0,51 = 7,49
 - = .2 
Bài 6: Tìm x:
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 1 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
Bài 7 : Tìm x:
3 + 3 = 270
 5 + 5 = 750
 2 + 2 = 144
 7 + 7 = 392
 3 + 3 = 2268
 9 + 9 - 9 .82 = 0 
Bài 8: Tìm x, y, z. biết:
 = và x + y = 20
5x = 6y và x +y = 33
3x = 5y và x- y = 14
x = 3y và y - x = -12
 = và 2x + y = 26
4x = 7y và x - 5y = -13
 = = và x + y - z = 18
 = = và x - y + z = -10
 = = và x + y - z = -40
 = = và x +y = 18
 = = và 5x - z = 20
 = = và 2x + y - z = 9
IV. Tốn đố
Bài 1: Tính số học sinh của lớp 7A và 7B biết lớp 7A nhiều hơn lớp 7B là 7 học sinh và tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7 : 6
Bài 2: Tính số học sinh của lớp 7A và 7B biết lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là 8 : 9
Bài 3: Tính số học sinh nam và học sinh nữ của một lớp biết lớp đĩ cĩ 42 học sinh và tỉ số học sinh nam và học sinh nữ là 1 
Bài 4: Tìm số học sinh của hai khối 7, 8 biết số học sinh của hai khối tỉ lệ với 3; 5 và số học sinh của khối 7 ít hơn số học sinh của khối 8 là 50 học sinh.
Bài 5: Số học sinh khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6 biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng của các lớp đĩ theo thứ tự tỉ lệ 3; 4; 5.
Bài 7: Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nĩ và chu vi bằng 54 m
Bài 8: Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?
Bài 9: Ba bạn A, B, C gĩp vốn kinh doanh tỉ lệ tương ứng 3; 4; 5. Tổng số vốn của ba bạn gĩp được là 240 triệu đồng hỏi tiền gĩp vốn của mỗi bạn là bao nhiêu?
Bài 10: Ba nhà sản xuất gĩp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải gĩp bao nhiêu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng.
Bài 11: Ba đơn vị kinh doanh gĩp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã gĩp.
Bài 12: Chu vi của hình chữ nhật là 64. Tính độ dài của mỗi cạnh, biết rằng chúng tỉ lệ với 3; 5
Bài 13: Ba lớp 7A, 7B, 7C cĩ tất cả 130 bạn đi trồng cây. Biết rằng số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 6; 4; 3. Hỏi mỗi lớp cĩ bao nhiêu học sinh đi trồng cây?
Bài 14: Ba lớp 7A, 7B, 7C quyên gĩp sách cũ được 156 quyển. Tìm số quyển sách của mỗi lớp quyên gĩp được biết rằng số sách mỗi lớp quyên gĩp tỉ lệ với 2; 3; 7
Bài 15: Một tam giác cĩ chu vi là 72 cm và ba cạnh của nĩ tỉ lệ với 3 : 7 : 8. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đĩ.
Bài 16: Sơ kết học kỳ I ở một trường học, số học sinh giỏi các khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với 6; 5; 4; 3. Biết rằng số học sinh giỏi ở cả hai khối là 54 học sinh. Tính số học sinh giỏi mỗi khối?
Bài 17: Tính độ dài ba cạnh của một tam giác biết chúng tỉ lệ với 3; 5; 7 và chu vi của tam giác ấy là 30cm.
Bài 18: Tính độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết cạnh lớn nhất dài hơn cạnh ngắn nhất là 7cm.
Bài 19: Ba đội máy gặt cùng làm việc trên một cánh đồng. Đội I cĩ 12 máy, đội II 15 máy, đội III cĩ 17 máy, biết năng xuất của mỗi máy là như nhau và đội III gặt nhiều hơn đội II là 10 ha. Tìm diện tích lúa của mỗi đội gặt?
Bài 20: Số đo ba gĩc của rABC tỉ lệ với 2; 3 ; 5. Tính số đo các gĩc.
Bài 21: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội cĩ bao nhiêu máy biết rằng ba đội cĩ tất cả 33 máy.
Bài 22: Một tam giác cĩ số đo ba gĩc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các gĩc của tam giác đĩ.
Bai23: Tìm các góc của một tam giác biết các góc của nó tỉ lệ với 1;2;3.
Bai24: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 90 m , tỉ số giữa hai cạnh là .Tính diện tích mảnh đất này .
Bài 25: Hai lớp 7A và 7B cĩ học sinh tỉ lệ với 5; 6. Biết rằng 2 lần số học sinh lớp 7A ít hơn 3 lần số học sinh lớp 7B là 21 học sinh. Tính số học sinh mỗi lớp?
VI. Hàm số và đồ thị
Bài 1: Cho biết 56 cơng nhân hồn thành 1 cơng việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu cơng nhân nữa để hồn thành cơng việc đĩ trong 14 ngày (năng suất mỗi cơng nhân là như nhau).
Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận cĩ các giá trị theo bảng:
Điền giá trị thích hợp vào ơ trống:
X
-8
-3
1
y
72
-18
-36
BÀI 3: a/ 100 kg thĩc cho 60 kg gạo . Hỏi cĩ 20 bao thĩc mỗi bao nặng 80 kg 
 cho bao nhiêu kg gạo ?
 b/ Ba đội mỗi đội cĩ 10 cơng nhân làm một đoạn đường xong trong 20 
 ngày . Hỏi cĩ 5 đội mỗi đội cĩ 20 cơng nhân cũng làm trên đoạn đường 
 đĩ bao lâu xong ?
Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10 .
c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = 30.
Bài 5 : Đội A có 12 công nhân sửa đường làm trong 15 ngày được 1020 m đường . Hỏi 15 công nhân của đội B làm trong 10 ngày sửa được quãng đường dài bao nhiêu . Biết rằng năng suất của mỗi công nhân như nhau .
Bài 6: 4 m dây thép nặng 100g . Hỏi 500 m dây thép như thế nặng bao nhiêu kg .
Bài 7: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày . Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu vông nhân để đắp xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( năng suất của các công nhân như nhau ) .
Bài 8 : Cho hàm số y = f(x) ,xác định bởi công thức : 
 a/ Tìm tất cả các giá trị của x sao cho vế phải của công thức có nghĩa .
 b/ Tính f(-2) ; f(2) ; f() .
c/ Tìm giá trị của x để y = -1 ; y= 1 ; y =
Bài 9: Cho hàm số . Tính : 
Bài 10: Cho hàm số y = x a/ Tính f (2) ; f (-6) và f( 1)
 b/ Xác định các cặp số (x;y) tương ứng vừa tính. Rồi biêu diễn trên hệ trục 
 toạ độ Oxy ?
 b/ Các điểm M (5,2 ) và điểm N (6,3) .Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên ?
Bài 11: Cho bảng giá trị hai đại lượng x,y như sau : 
 X
 -3
 1
 2
 5
 Y
 6
 -2
 -4
 -10
 a/ Đại lượng y cĩ phải là hàm của x khơng ? Giải thích ?
 b/ Hàm số trên biểu diễn bởi cơng thức nào ?
 c/ Vẽ đồ thị hàm số trên ?(bỏ khơng làm)
HÌNH HỌC CHƯƠNG II
Bài 1: Cho gĩc xOy khác gĩc bẹt, Ot là tia phân giác của gĩc đĩ. Trên tia Ot lấy điểm H, qua H vẽ đường thẳng vuơng gĩc với Ot cắt Ox tại A, Oy tại B.
Chứng minh rAHO = rBHO
Trên tia Ax lấy điểm C, Trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD. Chứng minh AD = BC.
Chứng minh AB//CD
Bài 2: Cho tia Ot là tia phân giác của gĩc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB trên tia Ot lấy điểm H sao cho OH > OA.
Chứng minh: rOAH = rOBH.
Tia AH cắt Oy tại M, tia BH cắt tia Ox tại N. Chứng minh rOAM = rOBM.
Chứng minh ABOH
Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh: K thuộc tia Ot
Bài 3: Cho rABC vuơng tại A.
Tính số gĩc ABC, biết gĩc ACB = 400
Vẽ tia phân giác của gĩc ABC cắt cạnh AC tại D. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rABD = rEBD
Qua B vẽ đường thẳng xy AB. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy tại K. Chứng minh: AK = BD
Qua C vẽ đường thẳng vuơng gĩc với BD tại H và cắt tia BA tại F. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng.
Bài 4: Cho rABC vuơng tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
Chứng minh: rAMB = rDMC
Chứng minh: AC = BD và AC // BD.
Chứng minh: rABC = rDCB. Tính số đo gĩc BDC.
Bài 5: Cho rABC vuơng tại A cĩ gĩc ABC = 600.
Tính số đo gĩc ACB
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh rABD = rABC
Vẽ tia Bx là tia phân giác của gĩc ABC. Qua C vẽ đường thẳng vuơng gĩc với AC, cắt tia Bx tại E. Chứng minh AC = BE.
Bài 6: Cho gĩc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (Điểm O nằm giữa hai điểm O và A). Trên tia Oy lấy hai điêm C, D (Điểm D nằm giữ hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = OD
Chứng minh rOAD = rOCB.
AD cắt BC tai M. Chứng minh: rCMD = rAMB.
Chứng minh rằng OM là tia phân giác của gĩc xOy.
Bài 7: Cho rABC cĩ AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rABM = rACM.
Chứng minh AM BC.
Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh rEBC = rECB
Chứng minh EF = BC.
Bài 8: Cho đường thẳng a. Trên cùng một nữa mặt phẳng cĩ bờ là đường thẳng a lấy hai điểm A và B. Từ A vẽ AH vuơng gĩc với đường thẳng a (HỴa). Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho HC = HA. Từ B vẽ BK vuơng gĩc với đường thẳng a (KỴa). trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KB = KD. Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a tại E. Nối E với C và E với B.
Chứng minh rằng: EA = EC và EB = ED.
Chứng minh rằng: C, E, B thẳng hàng.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng mình rằng EM = EN.
Bài 9: Cho rABC. D, E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho DM = DC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng:
rDBC = rDAM.
AM // BC.
M, A, N thẳng hàng.
Bài 10: Cho rABC cĩ AB < AC. Trên cạnh Ac lấy điểm D sao cho AD = AB. Tia phân giác gĩc A cắt BC tại E.
Chứng minh: rABE = ADE
AE cắt BD tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BD
Trên tia AI lấy điểm F sao cho IA = IE. Vẽ EH AB tại H. Chứng minh rằng: EH DF
Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC . Qua A vẽ AH BC (HBC). Từ H vẽ HK AC
(K AC). Qua K vẽ đường thẳng song song BC cắt AB tại E .
 a/ Hãy chỉ ra các cặp gĩc bằng nhau trên hình vẽ ? Giải thích ?
 b/ Chứng minh AH EK 
 c/ Qua A vẽ ADAB sao cho AD = AB và vẽ AE AC sao cho AE=AC
( khơng chứa B và C ) . Chứng minh BE = DC .
Bài 12: Cho tam giác ABC : . Phân giác trong gĩc B ; phân giác gĩc C cắt nhau tại D và phân giác ngồi gĩc B; phân giác ngồi gĩc C cắt nhau tại E .
 a/ Tính số đo gĩc BDC ? b/ Tính gĩc BEC ?
 c/ So sánh gĩc DBE và gĩc DCE ?
Bài 13 : Cho tam giác ABC cĩ AB = AC gọi M trung điểm của BC và trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
 a/ Chứng minh AM BC b/ AB // DC 
 c/ Tìm điều kiện ABC để ? để BD ?
Bài 14 : Cho tam giác ABC : AB<AC . Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Nối C với D .Tia phân giác gĩc B cắt AC và DC lần lượt tại E và I .
 a/ Chứng minh BEC b/ ID = IC
 c/ Từ A kẻ AH DC ( H thuộc DC ) . Chứng minh AH // BI
Bài 15 : Cho tam giác ABC, D thuộc BC. Lấy M trung điểm AD. Trên tia đối MB lấy điểm E sao cho ME = MB và trên tia đối MC lấy điểm F sao cho MF = MC 
 a/ Chứng minh rằng AE // BC b/ Ba điểm F , A , E thẳng hàng ?
Bài 16 : Cho tam giác ABC cĩ . Đường phân giác của gĩc A cắt BC tại H .Từ H kẻ ( M thuộc AB, N thuộc AC )
 a/ Chứng minh AM = AN và HB = HC
 b/ Chứng minh AH BC c/ Chứng minh MN // BC 
Bài 17 : Cho tam giác ABC (AB < AC) .Từ A kẻ AH vuơng gĩc BC tại H. Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho HA = HD .
 a/ Chứng minh CA = CD b/ Chứng minh BC là phân giác của gĩc ABD
 c/ Tìm điều kiện của điểm C để AB // DC 
Bài 18 : Cho tam giác ABC cĩ Â = 90 độ .Tia phân giác gĩc B cắt AC tại M . Qua M vẽ đường thẳng vuơng gĩc BC tại D và cắt BA tại E . 
 a/ Chứng minh MA = MD b./ 
 c/ AD // EC 
Bài 19: Cho rABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:
a) ∆ADE cân
b) ∆ABD = ∆ACE
Bài 20. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh:
a)BE = CD.
b)rBMD = rCME
c)AM là tia phân giác của gĩc BAC.
Bài 21: Cho gĩc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
	b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
	c) Chứng minh: OE là phân giác của gĩc xOy.
Bài 22 : Cho tam giác ABC có AB = AC . Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC , N là trung điểm của BC . Chứng minh : 
 a/ Am là tia phân giác của góc BAC .
 b/ Ba điểm A ; M ; N thẳng hàng 
 c/ MN là đường trung trực của đoạn tẳng BC .
 Bài 23: Cho đoạn tẳng AB . Từ A ; B kẻ các tia AX ; By vuông góc với AB và các tia đó ở trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB . Trên tia Ax lấy điểm E ; trên tia By lấy điểm F sao cho AE = BF . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB .
 a/ Chứng minh : ∆ MAE = ∆ MBF 
 b/ Chứng minh tia ME. Và MF đối nhau 
 c/ Các tia phân giác của góc AEM và góc BFM song song với nhau .
Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B lớn hơn góc C . Kẻ Ah vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC ) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB .
 a/ Chứng minh ∆ BHA = ∆ KHA 
 b/ Gọi M là trung điểm của AC . Trên tia KM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của KE . Chứng minh EC=AB và AE//BC .
Bài 25: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 và BC=2AB , E là trung điểm của BC . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D . 
 a/ Chứng minh DB là tia phân giác cua góc ADE 
 b/ Chứng minh : BD = DC 
 c/ Tính góc B và góc C của tam giác ABC 
 Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H (H thuộc BC ). Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AH và không chứa điểm C , kẻ tia Ax vuông góc với AH . Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE = BC .
Chứng minh : a/ AE//BC 
 b/ ∆ABE = ∆ BAC 
 c/ AC//BE 
Bài 27: Cho tam giác ABC ; M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA 
 a/ Chứng minh : ∆ ACM = ∆ EBM 
 b/ Chứng minh ; AC // BE 
 c/ Gọi I là điểmtrên AC ; K là một diểm trên BE sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I ; M ; K thẳng hàng .
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A , tiq phân giác BD của góc B ( D thuộc AC ) . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA .
 a/ So sánh độ dài các đoạn AD và DE , so sánh góc EDC và góc ABC .
 b/ Chứng minh AE vuông góc với BD 
Bài 29: Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE . 
 Chứng minh ; a/ BD = CE 
 b/ ∆ OEB = ∆ ODC 
 c/ AO là tia phân giác của góc BAC .
Bài 30: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Qua đỉnh A kẻ đường tẳng xy sao cho xy không cắt đoạn BC . Kẻ BD và CE vuông góc với xy . Chứng minh rằng : 
 a/ ∆ ABD = ∆ ACE b/ DE = BD+ CE 
Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H (H thuộc BC) 
 a/ Chứng minh : góc ABH bằng góc HAC 
 b/ Gọi I là trung điểm của cạnh Ac . Trên tia HI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của HE Chứng minh ∆ IAH = ∆ ICE và CE ┴ AE .
 c/ Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D . Chứng minh góc CAD bằng góc CDA .
 Bài 31: Cho góc nhọn xOy . Trên Ox lấy điểm A , trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB . từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E , từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F . AE và BF cắt nhau tại I .
 Chứng minh : a/ AE = BF b/ ∆ AFI = ∆ BEI 
 c/ OI là tia phân giác của góc AOB 
 Bài 32: Cho cĩ M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh:
	a) .
	b) AC//BE.
	c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K sao cho BI=CK. Chứng minh : I, M, K thẳng hàng. 
Bài 33: Cho gĩc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O,B). Trên Oy lấy 2 điểm C,D (C nằm giữa O,D) sao cho OA=OC và OB=OD . Chứng minh:
a) 
b) .
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID.
Bài 34: Cho , vẽ AHBC (HBC), trên tia AH lấy D sao cho AH=HD. Chứng minh:
	a) .
	b) AC=CD.
	c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. Chứng minh H là trung điểm của BE.
Bài 35: Cho vuơng tại A cĩ .
Tính .
Vẽ tia phân giác của gĩc C cắt cạnh AB tại D.
Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA. Chứng minh: 
Qua C vẽ đường thẳng xy vuơng gĩc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Chứng minh:AK=CD.
Tính .
Bài 36: Cho vuơng tại C, biết . Tính và .
Trên tia đối tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Chứng minh AD =AB. 
Trên AD lấy điểm M, trên AB lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh CM = CN.
Gọi I là giao điểm của AC và MN . Chứng minh IM = IN.
Chứng minh MN//BD.
Bài 37: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
Chứng minh và AI là tia phân giác gĩc BAC.
Chứng minh AM=AN.
Qua B vẽ đường thẳng vuơng gĩc với AB cắt tia AI tại K. Chứng minh KCAC.
Bài 38: Cho gĩc . Vẽ là tia phân giác của gĩc .
Tính ?
 Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Tia Oz cắt AB tại I . Chứng minh .
Chứng minh OI AB.
Tên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA=MB. 
Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD = AC. 
Bài 39: Cho vuơng tại A. ( AB < AC)
Biết . Tính số đo gĩc C.
Tia phân giác gĩc B cắt cạnh AC tại D. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
Chứng minh: .
Chứng minh: .
Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE.
Chứng minh: DK = DC và AK = EC.
Chứng minh: .
Bài 40: Cho. Qua A kẻ đường tẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
Chứng minh: AD = BC và AB = DC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: .
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: và .
Chứng minh: M, O, N thẳng hàng.
Bài 41: Cho vuơng tại A (AB<AC). Đường trung trực của cạnh BC cắt cạnh AC tại K và cắt đường thẳng AB tại D.
Chứng minh: KB = KC và ;
Chứng minh: DB = DC.
Chứng minh: .
Bài 42: Cho rABC, các tia phân giác của gĩc B và gĩc C cắt nhau ở O. Tính gĩc BOC, biết A = 1000