Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 7

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN LỚP 7
Năm học 2011 - 2012
(Đề chính thức)
–––––––––––––
* Mục đích của đề kiểm tra:
- Đánh giá được mức độ nắm kiến thức và kĩ năng tìm bậc của đa thức, kĩ năng thực hiện phép tính cộng, trừ đa thức, tìm nghiệm của đa thức; kĩ năng vẽ hình, chứng minh hình học của học sinh sau khi học xong các kiến thức của học kì II.
- Phát hiện được những thiếu sót của học sinh qua việc vận dụng các kiến thức đã được học vào trình bày lời giải.
- Phân loại được đối tượng học sinh để từ đó có biện pháp kịp thời.
* Hình thức kiểm tra: Đề kiểm tra 100% tự luận.
* Thiết lập ma trận đề kiểm tra:
 Cấp độ
 Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TL
TL
TL
TL
1. Thống kê.
- Biết xác định dấu hiệu điều tra.
- Lập được bảng “tần số”.
- Tìm giá trị trung bình của dấu hiệu.
Số câu
1
1
1
3
Số điểm -Tỉ lệ %
0,5
0,75
0,75
2,0 (20%)
2. Biểu thức đại số.
- Biết tìm bậc của đa thức. 
- Biết cách sắp xếp các hạng tử của đa thức một biến theo lũy thừa giảm của biến.
- Cộng trừ đơn thúc đồng dạng, xác định nghiệm của đa thức.
- Cộng, trừ hai đa thức.
- Tìm nghiệm của đa thức.
Số câu
1
1
2
1
5
Số điểm - Tỉ lệ %
0,5
0,5
2,5
0,5
4,0 (40%)
3. Tam giác 
- Tam giác cân. 
- Định lí Pitago. 
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Biết vẽ tam giác cân, tam giác vuông.
- Vận dụng được định lí Pi - ta - go vào tính toán. 
- Vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh các đoạn bằng nhau
Số câu
1
1
1
3
Số điểm - Tỉ số %
0,5
0,75
1,0
2,25 (22,5%)
4. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác.
- Biết bất đẳng thức tam giác
- Vận dụng được tính chất đặc trưng của tam giác cân để giải bài tập đơn giản. 
- Vận dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh bất đẳng thức.
Số câu
1
1
1
3
Số điểm - Tỉ số %
0,5
0,75
0,5
1,75 (17,5%)
Tổng số câu
3
4
5
2
14
Tổng số điểm
1,5
2,5
5,0
1,0
10,0
Tỉ số %
15%
25%
50%
10%
100%
PHÒNG GD&ĐT MƯỜNG ẢNG
Họ và tên:.
Lớp:..
Số báo danh: ...
Đề chính thức
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán - Lớp 7
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tìm bậc của đa thức sau: x4 - y5 + x3y4 + 2 
b) Cho đa thức M(x) = x2 + 2 
Tính giá trị của đa thức M(x) tại x = 1 và x = 2.
Chứng tỏ rằng đa thức M(x) không có nghiệm.
Câu 2 (2,0 điểm)
Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng 
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Điểm 
80
80
90
70
80
80
90
80
70
80
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hai đa thức:
P(x) = 5x3 + x4 + 2x + 7x2 - 3
Q(x) = x2 - x - 3x3 + 6
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác cân ABC có AB = AC =5 cm, BC = 8 cm. Kẻ đường cao AH. Kẻ HD AB (D AB), HE AC (E AC).
a) Chứng minh HB = HC.
b) Tính độ dài AH.
c) Chứng minh DH = DE.
Câu 5 (1,0 điểm)	
Cho hình vẽ bên: 
Hãy so sánh DA với DE + EA. 
Từ đó chứng minh: DA + DB < EB + EA. 
–––––––––––––––– Hết ––––––––––––––
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán - Lớp 7
(Đề chính thức)
Câu
Nội dung đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
a) Bậc của đa thức là: 7
0,5
b) Thay x = 1 vào đa thức M(x) ta có:
M(1) = 12 + 2 = 1 + 2 = 3
0,5
 Thay x = 2 vào đa thức M(x) ta có:
M(2) = 22 + 2 = 4 + 2 = 6
0,5
 Ta có x2 0 với mọi x
 x2 + 2 2 > 0 với mọi x.
 Đa thức M(x) không có nghiệm.
0,25
0,25
2
(2,0 điểm)
a) Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.
0,5
b) Lập chính xác bảng “ tần số”  dạng ngang hoặc dạng cột:
Gi¸ trÞ (x) 
70
80
90
TÇn sè (n)
2
6
2
N = 10
0,75
c) Số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:
0,75
3
(2,0 điểm)
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
 P(x) = x4 +5x3 + 7x2 + 2x – 3
0,25
Q(x) = - 3x3 + x2 - x + 6
0,25
b) Tính P(x) + Q(x) 
+
 P(x) = x4 + 5x3 + 7x2 + 2x - 3 
 Q(x) = - 3x3 + x2 - x + 6
P(x) + Q(x) = x4 + 2 x3 + 8x2 + x + 3
0,75
Tính P(x) - Q(x)
-
 P(x) = x4 + 5x3 + 7x2 + 2x - 3 
 Q(x) = - 3x3 + x2 - x + 6
 P(x) - Q(x) = x4 + 8 x3 + 6x2 + 3x - 9
0,75
4
(3,0 điểm)
- Vẽ hình, ghi GT - KL đúng 
GT
ABC cân, AB = AC = 5cm; BC = 8cm
AH BC, HD AB (D AB), 
HE AC (E AC).
KL
a) HB = HC
b) Tính AH = ?
c) HD = HE.
0,5
a) ∆ABC cân tại A (gt), có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC.
- Theo tính chất của tam giác cân đường cao AH cũng là đường trung tuyến 
HB = HC
0,25
0,25
0,25
b) Theo phần a) ta có: BH = HC = = 4 (cm)
ABH vuông tại H, theo định lí py-ta-go ta có: 
AB2 = AH2 + BH2 
AH2 = AB2 – HB2 = 25 – 16 = 9
AH = 3 (cm)
0,25
0,25
0,25
c) Xét hai tam giác vuông BDH và CEH, ta có :
 (cạnh huyền - góc nhọn) 	
0,5
0,25
DH = EH	 (hai cạnh tương ứng)	
0,25
5
(1,0 điểm)
- Xét ∆ADE có: DA < DE + EA (bất đẳng thức tam giác)
0,5
DA + DB < DB + DE + EA
0,25
DA + DB < EB + EA
0,25
(Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa)