Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề 08: Toán thực tế. Hình học không gian

CHUYÊN ĐỀ 08
TOÁN THỰC TẾ- HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC MỨC KHÁ GIỎI 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh SÓC TRĂNG năm 2021)
Công trình vòng xoay đường Trần Hưng Đạo và đường Lê Hồng Phong ở Thành phố Sóc Trăng có mô hình của một quả địa cầu với đường kính bằng 5 mét, bề mặt được làm từ tấm hợp kim. Tính diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KIÊN GIANG năm 2021)
Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lý: mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng tại thì sẽ thu sóng được tốt nhất). Người ta chứng minh được rằng: Nếu đường thẳng vuông góc với trục của parabol tại cắt parabol tại 2 điểm thì với là đỉnh của parabol (tham khảo hình vẽ). 
Các tia sáng đều tập trung tại 
Mô hình parabol của một mặt cắt qua trục của một ăng ten parabol
Tính độ dài đoạn ứng với mô hình trên của một ăng ten parabol (ngang 90cm và cao 9cm).
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐỒNG NAI năm 2021)
Cho vuông tại , biết ( với là số thực dương). Tính thể tích theo của hình nón được tạo thành khi quay một vòng cạnh cố định.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH THUẬN năm 2021)
Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng,hồng, xanh và đeo ba cái khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng: 
Trúc đeo khẩu trang màu xanh.
Chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau.
Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng.
Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trúc mặc màu gì và đeo khẩu trang màu gì?
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH THUẬN năm 2021)
Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là , bán kính đáy là và lượng nước ban đầu trong cốc cao . Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 5 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là . Hỏi sau khi thả 5 viên bi mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu?
(Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẢI PHÒNG năm 2021)
Một vật thể đặc bằng kim lọi dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng . Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vột thể đó theo phương vuông góc với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng (Hình 1). Tính thể tích phần còn lại của vật thể đó.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẢI PHÒNG năm 2021)
Bạn Nam hiện có 50000 đồng. Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua một quyển sách tham khảo Toán có giá trị 150000 đồng. Vì thế, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5000 đồng. Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau (ngày) (gồm cả tiền hiện có và tiến tiết kiệm được hàng ngày) là (đồng).
a) Lập công thíc tính theo .
b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách tham khảo Toán?
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh QUẢNG TRỊ năm 2021)
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 40 lần bắn là 8,25 điểm. Kết quả cụ thể được ghi lại trong bảng sau, trong đó có 2 ô bị mờ đi không đọc được (đánh dấu *):
Điểm số của mỗi lần bắn
10
9
8
7
Số lần bắn
7
*
15
*
Hãy tìm lại các số trong hai ô đó.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NAM ĐỊNH năm 2021)
Mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn đường kính và nửa đường tròn đường kính , phần còn lại của mảnh đất để trồng cỏ. Tính diện tích phần đất trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2021)
Một khúc gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính hình tròn đáy là , chiều cao bằng , người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón có bán kính hình tròn đáy là , chiều cao bằng một nửa chiều cao của khúc gỗ (như hĩnh vẽ bên). Tính thể tích phần khúc gỗ còn lại. 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh GIA LAI năm 2021)
Một lọ thủy tinh hình trụ có đường kính đáy bằng 15cm ( độ dày của thành lọ và đáy lọ không đáng kể) chứa nước. Người ta thả chìm hoàn toàn 10 viên bi dạng khối cầu có cùng đường kính bằng 4cm vào lọ, biết nước trong lọ không tràn ra ngoài. Tính chiều cao của lượng nước dâng lên so với mực nước ban đầu (kết quả lấy đến một chữ số sau dấu phẩy).
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Thành Phố HÀ NỘI năm 2021)
Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy . Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy ).
HƯỚNG DẪN GIẢI
CHUYÊN ĐỀ 08
TOÁN THỰC TẾ- HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC MỨC KHÁ GIỎI 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh SÓC TRĂNG năm 2021)
Công trình vòng xoay đường Trần Hưng Đạo và đường Lê Hồng Phong ở Thành phố Sóc Trăng có mô hình của một quả địa cầu với đường kính bằng 5 mét, bề mặt được làm từ tấm hợp kim. Tính diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó.
Lời giải
Mặt cầu ứng với mô hình đó có bán kính R = 2,5 m nên diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó là:
Vậy diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó là .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KIÊN GIANG năm 2021)
Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lý: mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng tại thì sẽ thu sóng được tốt nhất). Người ta chứng minh được rằng: Nếu đường thẳng vuông góc với trục của parabol tại cắt parabol tại 2 điểm thì với là đỉnh của parabol (tham khảo hình vẽ). 
Các tia sáng đều tập trung tại 
Mô hình parabol của một mặt cắt qua trục của một ăng ten parabol
Tính độ dài đoạn ứng với mô hình trên của một ăng ten parabol (ngang 90cm và cao 9cm).
Lời giải
Ta có đi qua điểm 
Nên . Suy ra 
Đường thẳng vuông góc tại cắt tại với 
Vì và nên 
Vì vậy 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐỒNG NAI năm 2021)
Cho vuông tại , biết ( với là số thực dương). Tính thể tích theo của hình nón được tạo thành khi quay một vòng cạnh cố định.
Lời giải
Hình nón được tạo thành có .
Thể tích hình nón (đơn vị thể tích)
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH THUẬN năm 2021)
Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng,hồng, xanh và đeo ba cái khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng: 
Trúc đeo khẩu trang màu xanh.
Chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau.
Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng.
Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trúc mặc màu gì và đeo khẩu trang màu gì?
Lời giải
Vì chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau nên Trúc đeo khẩu trang màu xanh thì Trúc có màu áo là hồng hoặc trắng. (1)
Vì màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng nên màu khẩu trang của Mai chỉ có thể là màu hồng, do đó khẩu trang và áo của Đào là màu trắng . Kết hợp với (1) nên Trúc có màu áo là hồng. Còn lại Mai có màu áo là xanh.
Vậy Trúc mặc áo hồng và đeo khẩu trang xanh,
Đào mặc áo trắng và đeo khẩu trang trắng,
Mai mặc áo xanh và đeo khẩu trang hồng.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH THUẬN năm 2021)
Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là , bán kính đáy là và lượng nước ban đầu trong cốc cao . Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 5 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là . Hỏi sau khi thả 5 viên bi mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu?
(Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Lời giải
Thể tích của 5 viên bi là 
Mặt khác thể tích của 5 viên bi bằng thể tích của nước dâng lên nên ta có
 (với h là chiều cao lượng nước dâng lên)
Chiều cao của nước sau khi thả 5 viên bi vào là 
Mực nước cách miệng cốc một khoảng là 
Vậy mực nước trong cốc cách miệng cốc là 4,26 .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẢI PHÒNG năm 2021)
Một vật thể đặc bằng kim lọi dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng . Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vột thể đó theo phương vuông góc với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng (Hình 1). Tính thể tích phần còn lại của vật thể đó.
Lời giải
Thể tích của vật thể lúc đầu là: .
Thể tích của phần vật thể bị khoan là: .
 Thể tích phần còn lại của vật thể đã cho là: .
Vậy thể tích phần còn lại của vật thể đã cho là .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẢI PHÒNG năm 2021)
Bạn Nam hiện có 50000 đồng. Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua một quyển sách tham khảo Toán có giá trị 150000 đồng. Vì thế, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5000 đồng. Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau (ngày) (gồm cả tiền hiện có và tiến tiết kiệm được hàng ngày) là (đồng).
a) Lập công thíc tính theo .
b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách tham khảo Toán?
Lời giải
2. a) Điều kiện: .
Sau ngày, bạn Nam tiết kiệm được số tiền là: (đồng).
Như vậy tổng số tiền bạn Nam có sau khi tiết kiệm được hàng ngày là: (đồng).
Vậy đồng.
b) Khi ban Nam đủ tiền mua sách thì bạn Nam cần có 150000 đồng nên ta có phương trình:
Vậy sau 20 ngày thì bạn Nam đủ tiền mua sách tham khảo môn Toán.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh QUẢNG TRỊ năm 2021)
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 40 lần bắn là 8,25 điểm. Kết quả cụ thể được ghi lại trong bảng sau, trong đó có 2 ô bị mờ đi không đọc được (đánh dấu *):
Điểm số của mỗi lần bắn
10
9
8
7
Số lần bắn
7
*
15
*
Hãy tìm lại các số trong hai ô đó.
Lời giải
Gọi số lần bắn trúng ô 9 điểm và 7 điểm lần lượt là x và y, .
Tổng số lần bắn là 40 nên ta có: .
Điểm số trung bình cộng là 8,25 điểm nên ta có: 
.
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình .
Giải hệ phương trình trên ta có: .
Vậy ta có bảng:
Điểm số của mỗi lần bắn
10
9
8
7
Số lần bắn
7
7
15
11
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NAM ĐỊNH năm 2021)
Mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn đường kính và nửa đường tròn đường kính , phần còn lại của mảnh đất để trồng cỏ. Tính diện tích phần đất trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải.
1) Diện tích hình chữ nhật là 
Có là hình chữ nhật 
Bán kính đường tròn đường kính là 
Diện tích nửa đường tròn đường kính là 
Bán kính đường tròn đường kính là 
Diện tích nửa đường tròn đường kính là 
Diện tích phần đất trồng cỏ là .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2021)
Một khúc gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính hình tròn đáy là , chiều cao bằng , người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón có bán kính hình tròn đáy là , chiều cao bằng một nửa chiều cao của khúc gỗ (như hĩnh vẽ bên). Tính thể tích phần khúc gỗ còn lại. 
Hướng dẫn giải:
+) Thể tích của hình trụ là: . 
+) Gọi là chiều cao hình nón, suy ra .
+) Thể tích của hình nón bị bỏ đi là: .
+) Thể tích của phần gỗ còn lại sau khi tiện bỏ là:
.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh GIA LAI năm 2021)
Một lọ thủy tinh hình trụ có đường kính đáy bằng 15cm ( độ dày của thành lọ và đáy lọ không đáng kể) chứa nước. Người ta thả chìm hoàn toàn 10 viên bi dạng khối cầu có cùng đường kính bằng 4cm vào lọ, biết nước trong lọ không tràn ra ngoài. Tính chiều cao của lượng nước dâng lên so với mực nước ban đầu (kết quả lấy đến một chữ số sau dấu phẩy).
Lời giải
+ Thể tích 10 viên bi dạng khối cầu đường kính 4(cm) là:
 (cm3).
+ Thể tích nước dâng lên trong lọ thủy tinh hình trụ đường kính 15(cm) bằng thể tích 10 viên bi dạng khối cầu đường kính 4(cm).
+ Suy ra chiều cao mực nước dâng lên là :
 (cm).
Vậy chiều cao lượng nước dâng lên so với mực nước ban đầu là 1,9(cm).
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Thành Phố HÀ NỘI năm 2021)
Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy . Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy ).
Lời giải
Diện tích bề mặt được sơn là diện tích xung quanh của thùng nước:
KL: Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước xấp xỉ bằng
Bạn đọc tải đề ôn thi vào lớp 10 và thi THPT Quốc Gia lớp 12 file word tại trungtamgiasunhatrang.net (trong mục tài liệu môn toán) về phục vụ học tập và giảng dạy.
Bạn đọc tải nhiều tài liệu file word toán từ lớp 8 đến 12 tại trungtamgiasunhatrang.net (trong mục tài liệu môn toán) để phục vụ giảng dạy
Tham gia Panpage để cật nhập tài liệu: https://www.facebook.com/tailieutoancap23/
P/S: Tất cả tài liệu file word đều free