Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề 06: Phương trình, hệ phương trình nâng cao

CHUYÊN ĐỀ 06
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
CHỦ ĐỀ 1
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 
DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC MỨC GIỎI XUẤT SẴC
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KHÁNH HÒA năm 2021)
Giải phương trình 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẬU GIANG năm 2021)
Giải phương trình: 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LAI CHÂU năm 2021)
Giải phương trình sau: 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NAM ĐỊNH năm 2021)
Giải phương trình (1).
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh GIA LAI năm 2021)
Giải phương trình . 
Giải phương trình sau: 
Giải phương trình sau: 
Giải phương trình sau: 
Giải phương trình sau: 
Giải phương trình sau: 
Giải phương trình sau: 
Giải phương trình sau: 
Giải phương trình sau: 
Giải phương trình sau: 
Giải phương trình sau: 
Giải phương trình sau: 
Giải phương trình sau: 
Giải phương trình sau: 
CHỦ ĐỀ 2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC MỨC GIỎI XUẤT SẴC
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẢI PHÒNG năm 2021)
Giải hệ phương trình .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HÒA BÌNH năm 2021)
Giải hệ phương trình: 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NAM ĐỊNH năm 2021)
Giải hệ phương trình 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Thành Phố HÀ NỘI năm 2021)
Giải hệ phương trình: 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẬU GIANG năm 2021)
Giải hệ phương trình (với ).
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NGHỆ AN năm 2021)
Giải hệ phương trình 
HƯỚNG DẪN GIẢI
CHUYÊN ĐỀ 06
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
CHỦ ĐỀ 1
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 
DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC MỨC GIỎI XUẤT SẴC
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KHÁNH HÒA năm 2021)
Giải phương trình 
Lời giải
ĐK: 
Ta thấy là một nghiệm của phương trình.
Xét :
(vì )
Ta có:
Suy ra 
Do đó phương trình tương đương với (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẬU GIANG năm 2021)
Giải phương trình: 
Lời giải
ĐKXĐ: 
Ta có: 
 (Do nên 3x + 2 >0)
Đặt , phương trình trở thành 
Ta có a + b + c = 3 + 4 + (-7) = 0 nên pt (*) có hai nghiệm phân biệt 
Với t = 1, suy ra 
Vậy phương trình có nghiệm .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LAI CHÂU năm 2021)
Giải phương trình sau: 
Lời giải
ĐK: 
Ta có :
+ Trường hợp 1: 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
(thỏa mãn điều kiện)
 (không thỏa mãn điều kiện)
+ Trường hợp 2: 
Phương trình vô nghiệm.
Vậy: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NAM ĐỊNH năm 2021)
Giải phương trình (1).
Lời giải.
1. Điều kiện: .
Đặt .
Khi đó, phương trình (1) trở thành
Với , ta có .
Với , ta có 
Vậy phương trình có tập nghiệm là .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh GIA LAI năm 2021)
Giải phương trình . 
Lời giải
 hoặc .
Vậy pt có tập nghiệm .
Giải phương trình sau: 
Hướng dẫn giải
Điều kiện: 
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Giải phương trình sau: 
Hướng dẫn giải
Điều kiện: 
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Giải phương trình sau: 
Hướng dẫn giải
Điều kiện: 
Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm
Giải phương trình sau: 
Hướng dẫn giải
Điều kiện: 
Với 
 vô nghiệm
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Giải phương trình sau: 
Hướng dẫn giải
Điều kiện: 
 (do )
Giải 
Đối chiếu điều kiện suy ra 
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Giải phương trình sau: 
Hướng dẫn giải
Nhận xét
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được . 
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả 
Suy ra biểu thức liên hợp 
Lời giải
Điều kiện: 
Với 
 vô nghiệm
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Cách 2: 
+ Với : Phương trình đúng. Suy ra là nghiệm.
+ Với : . 
Suy ra vô nghiệm.
+ Với : . 
Suy ra vô nghiệm.
Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình 
Giải phương trình sau: 
Hướng dẫn giải
Nhận xét
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được . 
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả 
Suy ra biểu thức liên hợp 
Lời giải
Điều kiện: 
Với 
 vô nghiệm
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Cách 2: 
+ Với : Phương trình đúng. Suy ra là nghiệm.
+ Với : . 
Suy ra vô nghiệm.
+ Với : . 
Suy ra vô nghiệm.
Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình
Giải phương trình sau: 
Hướng dẫn giải
Nhận xét
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được . 
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả 
Suy ra biểu thức liên hợp 
Lời giải
Điều kiện: 
Ta có: 
Với ta có . Suy ra pt vô nghiệm.
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Giải phương trình sau: 
Hướng dẫn giải
Nhận xét
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được . 
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả 
Suy ra biểu thức liên hợp 
Lời giải
Điều kiện: 
Giải: 
Với 
Nên vô nghiệm
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Giải phương trình sau: 
Hướng dẫn giải
Nhận xét
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được . 
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả 
Suy ra biểu thức liên hợp 
Lời giải
Điều kiện: 
Giải: 
Ta có 
 Vô nghiệm
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Giải phương trình sau: 
Hướng dẫn giải
Nhận xét
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE tìm nghiệm được . 
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả 
Suy ra biểu thức liên hợp 
Lời giải
Điều kiện: 
Với thì ( do )
Với thì 
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Giải phương trình sau: 
Hướng dẫn giải
Nhận xét
Điều kiện
Ta có
Ta đi giải: 
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE tìm nghiệm được . 
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả 
Suy ra biểu thức liên hợp 
Lời giải
Điều kiện
Ta đi giải: 
Giải 
Với 
 vô nghiệm
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là 
Giải phương trình sau: 
Hướng dẫn giải
Nhận xét
Điều kiện
Ta có
Ta đi giải: 
Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE tìm nghiệm được . 
Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay vào hai biểu thức chứa căn được kết quả 
Suy ra biểu thức liên hợp 
Lời giải
Điều kiện 
Ta đi giải: 
Giải: 
Với 
 vô nghiệm
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là 
CHỦ ĐỀ 2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC MỨC GIỎI XUẤT SẴC
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẢI PHÒNG năm 2021)
Giải hệ phương trình .
Lời giải
1. Điều kiện .
Đặt 
Khi đó ta có hệ phương trình: 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HÒA BÌNH năm 2021)
Giải hệ phương trình: 
Lời giải
ĐKXĐ: 
	Đặt , hệ phương trình trở thành:
	Vậy hệ phương trình có nghiệm 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NAM ĐỊNH năm 2021)
Giải hệ phương trình 
Lời giải.
* Điều kiện: 
* Đặt khi đó hệ trở thành 
Giải ta được: 
* Với thế vào ta được:
 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy suy ra . Do đó hệ phương trình có nghiệm là 
* Với thế vào ta được:
Do nên phương trình vô nghiệm.
KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm là 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Thành Phố HÀ NỘI năm 2021)
1) Giải hệ phương trình: 
Lời giải
ĐKXĐ: 
Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm của hệ phương trình là 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẬU GIANG năm 2021)
Giải hệ phương trình (với ).
Lời giải
Ta có:
Thay vào phương trình (2) ta có
Do đó pt(*) vô nghiệm.
Vậy hpt đã cho vô nghiệm.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NGHỆ AN năm 2021)
Giải hệ phương trình 
Lời giải
Đk 
(1) 
Thay vào , ta có:
Xét có: 
Xét:
Xét , áp dụng BĐT Cô si cho ba số không âm ta có:
Dấu "=" xảy ra 
Xét ta có (vô lí)
Vậy HPT có nghiệm .
Bạn đọc tải đề ôn thi vào lớp 10 và thi THPT Quốc Gia lớp 12 file word tại trungtamgiasunhatrang.net (trong mục tài liệu môn toán) về phục vụ học tập và giảng dạy.
Bạn đọc tải nhiều tài liệu file word toán từ lớp 8 đến 12 tại trungtamgiasunhatrang.net (trong mục tài liệu môn toán) để phục vụ giảng dạy
Tham gia Panpage để cật nhập tài liệu: https://www.facebook.com/tailieutoancap23/
P/S: Tất cả tài liệu file word đều free