Đề cương ôn tập môn toán học kỳ II và cuối năm lớp 8 năm học 2012 - 2013 phần đại số

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ II VÀ CUỐI NĂM LỚP 8
NĂM HỌC 2012 - 2013
PHẦN ĐẠI SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
A- Lý thuyết :
1- Thế nào là hai phương trình tương đương ? Cho ví dụ .
2- Thế nào là hai bất phương trình tương đương ? Cho ví dụ .
3- Nêu các quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình .So sánh.
4- Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn .Số nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ.
5- Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn .Cho ví dụ
6- Nêu các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình .
Hai phương trình gọi là tương đương với nhau khi chúng cĩ chung tập hợp nghiệm. Khi nĩi hai phương trình tương đương với nhau ta phải chú ý rằng các phương trình đĩ được xét trên tập hợp số nào, cĩ khi trên tập này thì tương đương nhưng trên tập khác thì lại khơng.
Phương trình bậc nhất một ẩn: là phương trình cĩ dạng ax + b = 0 (a ¹ 0). Thơng thường để giải phương trình này ta chuyển những hạng tử cĩ chứa biến về một vế, những hạng tử khơng chứa biến về một vế.
Phương trình quy về phương trình (bpt) bậc nhất:
 Dùng các phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng khử mẫu, chuyển vế; thu gọn
 để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0.
Phương trình tích: là những phương trình (bpt) sau khi biến đổi cĩ dạng:
 A(x) . B(x) = 0 Û A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Phương trình(bpt) chứa ẩn ở mẫu: Là các phương trình (bpt) mà mẫu số cĩ chưa ẩn.
Ngồi những phương trình (bpt) cĩ cách giải đặc biệt, đa số các phương trình (bpt) đều giải theo các bước sau:
Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ).
Quy đồng; khử mẫu.
Bỏ ngoặc – Chuyển vế – Thu gọn.
Chia hai vế cho hệ số của ẩn. 
Kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm được cĩ thỏa ĐKXĐ khơng. Chú ý chỉ rõ nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào khơng thỏa mãn.
Kết luận số nghiệm của phương trình (bpt) đã cho (là những giá trị thỏa ĐKXĐ).
Giải tốn bằng cách lập phương trình(bpt):
Bước 1: Lập phương trình(bpt):
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình(bpt), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào khơng thỏa, rồi kết luận. 
Chú ý: 
Số cĩ hai, chữ số được ký hiệu là 
Giá trị của số đĩ là: = 10a + b; (Đk: 1 £ a £ 9 và 0 £ b £ 9, a, b Ỵ N)
Số cĩ ba, chữ số được ký hiệu là 
= 100a + 10b + c, (Đk: 1 £ a £ 9 và 0 £ b £ 9, 0 £ c £ 9; a, b, c Ỵ N)
Tốn chuyển động: Quãng đường = Vận tốc . Thời gian (Hay S = v . t)
Khi xuơi dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ + Vận tốc dịng nước.
Khi ngược dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ - Vận tốc dịng nước.
Tốn năng suất: Khối lượng cơng việc = Năng suất . Thời gian.
Tốn làm chung làm riêng: Khối lượng cơng việc xem là 1 đơn vị.
B – Bài tập :- Xem lại các bài đã giải trong sách giáo khoa và sách bài tập.
- Làm các bài tập sau :
1-Giải các phương trình :
Bài 1- a) ; 	 	b) 
c) ; 	d) 
e) ;	 	g)
h) 	i) 
Bài 2a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1);	b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1)
c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2;	d) (2x +1)2 = (x – 1 )2 .	e) (x3 - 5x2 + 6x = 0; 	
g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48	h) (x2 – 5 )(x + 3) = 0; 	 i) x2 +2x – 15 = 0; 	
Bài 3- a) ;	b)
c) 	d) e)
Bài 4- a) 3-4x(25-2x)=8x2+x-300 b) 
c). d). 	e) 	f) 3x -5 = 7 a/ -2x + 14 = 0
	a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	 b) x2 – 5x + 6 = 0 	c) (2x + 5)2 = (x + 2)2	 
	d) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x	 
	Bài 5- 	 	
 f) 2.( x + 1 ) = 3 + 2x 	g) - = 	
h) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 	k) 	
l) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) 	m) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	
n) x2 – 5x + 6 = 0 	p) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 6-. a) 	b) 	 c) d) 	e) f) 
Bài 7- a) ;	b);	c)	 d);	 e);	j) ; 	l) 	 m) = 3x + 4
h)	c) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	d) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x	
Bài 8- 	 	
Bài 9 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) cĩ nghiệm x = 3 .
(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) cĩ nghiệm x = 1.
Bài 10: Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0
a) Giải phương trình với k = 0
b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
2- Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Bài 1-a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ;	b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );
c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ;	d) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 5
e) 0 ; 	h) x2 – 6x + 9 < 0
Bài 2-	a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 	b) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 	c) x2 – 4x + 3 ³ 0
d) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0	 	
Bài 3- a) ; 	b);	 c) 
d);	e) ; 	g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
Bài 4- a);	 b);	 	c); 	 d) .
Bài 5-: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức khơng nhỏ hơn giá trị của biểu thức
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức khơng lớn hơn giá trị của biểu thức 
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức khơng lớn hơn giá trị của biểu thức
Bài 6- : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ;	b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 .
Bài 7 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau :
a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43
Bài 8- : Với giá trị nào của m thì biểu thức :
a) cĩ giá trị âm ;	b) cĩ giá trị dương; 	c) cĩ giá trị âm .
d)cĩ giá trị dương;	e)cĩ giá trị âm .
Bài 9-: Chứng minh:	 a) – x2 + 4x – 9 -5 với mọi x .	b) x2 - 2x + 9 8 với mọi số 
thực x
Bài 10-: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
Bài 11- : Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40.
Bài 12-: Cho biểu thức:	A= 
	a) Rút gọn biểu thức A.	
b) Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 
	c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 13-: Cho biểu thức : A= 
a) Rút gọn biểu thức A.	b) Tính giá trị biểu thức A, với c)Tìm giá trị của x để A < 0.
3- Giải bài tốn bằng cách lập phương trình .
Tốn chuyển động
Bài 1 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đĩ một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đĩ đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 3: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?
Bài 4: Một ca-no xuơi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dịng hết 2h .Biết vận tốc dịng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 5: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 6:Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đĩ 1 giờ 30 phút , một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
Tốn cĩ nội dung hình học
Bài 7: Một hình chữ nhật cĩ chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 8: Tính cạnh của một hình vuơng biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2?
Bài 9: Một mảnh vườn cĩ chu vi là 34m . Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m2 . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ? 
Tốn thêm bớt, quan hệ giữa các số
Bài 10: Hai giá sách cĩ 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ?
Bài 11: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng
Bài 12: Tổng hai số là 321. Tổng của số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đĩ?
Bài 13 : Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng số học sinh lớp 8A?
PHẦN HÌNH HỌC
A- Lý thuyết :
1)Cơng thức tính diện tích tam giác,hình chữ nhật,hình thang,hình bình hành, hình thoi, tứ giác 
cĩ hai đường chéo vuơng gĩc.
2)Định lý Talet trong tam giác .
3)Định đảo và hệ quả của định lý Talét.
4)Tính chất đường phân giác của tam giác.
5)Định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
6)Các trường hợp đồng dạng của tam giác .
7)Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuơng.
B- Bài tập.
Xem lại các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập tốn lớp 8 ở chương III (Hình học 8).
Làm thêm các bài tập sau :
Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và gĩc
DAB = DBC.
Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
Tính độ dài các cạnh BC và CD.
Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Bài 2- Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.
Chứng minh: DBCD S DHBC.
Cho BC = 15cm, DC = 25cm. Tính HC, HD. Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 3: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuơng gĩc với AB tại B và đừơng vuơng gĩc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng :
ADB S AEC; AED S ACB.
HE.HC = HD. HB
H,M,K thẳng hàng
Tam giác ABC phải cĩ điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật?
Bài 4:Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF vuơng gĩc với AC,
AB,Kẻ đường cao CA .Chứng minh :
Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM.
ME + MF khơng thay đổi khi M di động trên BC.
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuơng ở A ,cĩ AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân 
giác BD.
Tính BC.
Chứng minh AB2 = BH.BC.
Vẽ phân giác AD của gĩc A (D BC), chứng minh H nằm giữa B và D.
Tính AD,DC.
Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB.
Tính diện tích tam giác ABH.
Bài 6.Cho tam giác ABC vuơng tại A, kẻ AH vuơng gĩc với BC (H thuộc BC).
	Chứng minh rằng:
AH.BC=AB.AC
AB2=BH.BC
AC2=CH.BC
Bài 7.Cho tam giác ABC vuơng tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH.
a) Chứng minh: DHBA đồng dạng với DABC.	b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?
d) Tính AE.	e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
Bài 8.Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx ^ AB, tia Bx cắt tia AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: DABK đồng dạng với DCHA. Từ đĩ suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chứng minh: AH2 = HB . HC	d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
Bài 9.Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuơng gĩc với AC, từ B kẻ tia By vuơng gĩc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: DHAE đồng dạng với DHBF.	c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) DABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
Bài 10.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho gĩcAMN = gĩcACB.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DANM.	b) Tính NC.
c) Từ C kẻ một đường thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số .
 Bài 11 Cho ABC vuơng tại A, cĩ AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (HBC).
Chứng minh: HBA S ABC
Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Trong ABC kẻ phân giác AD (DBC). Trong ADB kẻ phân giác DE (EAB); trong ADC kẻ phân giác DF (FAC).
Chứng minh rằng: 
Bài 12:Cho DABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm . Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D .Từ C kẻ CE BD tại E.
a) Tính độ dài BC và tỉ số .	b) Cm DABD S DEBC. Từ đó suy ra BD.EC = AD.BC 
c) Cm 	d) Gọi EH là đường cao của DEBC. Cm: CH.CB = ED.EB.
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M Ỵ AB. Đường thẳng DM cắt AC ở K, cắt BC ở N.
a) Chứng minh : S .
b) Chứng minh : . Từ đó chứng minh : .
c) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tính CN và tỉ số diện tích và .
Bµi 14 Cho DABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của DAMC.
Chứng minh: DABM và DAMH đồng dạng. 
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh: AB . AF = AM . AE.
Chứng minh: BH ^ AF.
Chứng minh: AE . EM = BH . HC.
Bài 15 : Cho hình thang cân ABCD có AB//DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.
1/ Chứng minh BDCSHBC
2/ Cho BC = 15 cm, DC = 25cm. Tính HC, HD.
3/ Tính diện tích hình thang ABCD