Đề cương ôn tập học kỳ II Năm học 2015 – 2016 Môn: Toán 7 Trường THCS Hồng Dương

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II
Năm học 2015 – 2016
Mơn: Tốn 7
 I. PHẦN ĐẠI SỐ:
A) Lý Thuyết.
 Câu 1: Dấu hiệu là gì? Đơn vị điều tra là gì? Thế nào là tấn số của mỗi giá trị? Cĩ nhận xét gì về tổng các tần số?
 Câu 2: Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu? Nêu rõ các bước tính? Ý nghĩa của số trung bình cộng? Mốt của dấu hiệu là gì?
 Câu 3: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho VD.
 Câu 4: Đơn thức là gì? Đa thức là gì?
 Câu 5: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng.
 Câu 6: Tìm bậc của một đơn thức, đa thức? Nhân hai đơn thức.
 Câu 7: Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x).
 B/ Bài Tập.
 Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
A= ; 	B=
Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:
Bước 1: nhĩm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử địng dạng.
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng :
 Bài 1: Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
 Bài 2: Thu gọn đa thức sau:
 a) A = 5xy – y2 - 2 xy + 4 xy + 3x -2y;
 b) B = 
 c) C = 2 -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2.
 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
 Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1);
 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
 a) A = 2x2 - tại x = 2 ; y = 9. b) B = tại a = -2 ; b.
 c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x = ; y = . d) 12ab2; tại a; b .
 e) tại x = 2 ; y = .
 Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
 Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
 Bài 2: Tính tổng của các đa thức:
A = x2y - xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1.
Bài 3: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 Tính: P – Q
Bài 4: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.
Bài 5: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2.
 Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước cĩ là nghiệm của đa thức một biến khơng
Phương pháp :
Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đĩ.
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đĩ là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :PBước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài tốn tìm x. Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c cĩ a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức cĩ 1 nghiệm là x = 1, nghiệm cịn lại x2 = c/a.
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c cĩ a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức cĩ 1 nghiệm là x = –1, nghiệm cịn lại x2 = -c/a.
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)
k(x)=x2-81	m(x) = x2 +7x -8	n(x)= 5x2+9x+4
 Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức:
a) M(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) N(x) = x2 + x ; c) A(x) = 3x - 3
 Bài 4: Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4;
g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) .
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
 Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a
Phương pháp :
Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức.
Bước 2: Cho biểu thức số đĩ bằng a.
Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) cĩ nghiệm là -1.
Bài 3: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.
Bài 4: Cho hai đa thức: M = 3x2y – 2xy2 + 2 x2y + 2 xy + 3 xy2
N = 2 x2y + xy + xy2 - 4 xy2 – 5 xy.
a) Thu gọn các đa thức M và N.
b) Tính M – N, M + N
c) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 6 – 2x.
 Dạng 7: Bài tốn thống kê.
Bài 1: Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4
5
6
7
6
7
6
4
6
7
6
8
5
6
9
10
5
7
8
8
9
7
8
8
8
10
9
11
8
9
8
9
4
6
7
7
7
8
5
8
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 2: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:
Thời gian (x)
5
7
8
9
10
14
Tần số (n)
4
3
8
8
4
3
N = 30
a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?
b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?
c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình.
Bài 3: Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau:
Lớp
7A
7B
7C
7D
7E
7G
7H
Số HS giỏi
32
28
32
35
28
26
28
Dấu hiệu ở đây là gì? Cho biết đơn vị điều tra.
Lập bảng tần số và nhận xét.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 4: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? tìm số giá trị của dấu hiệu? Cĩ bao nhiêu giá trị khác nhau?
b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét.
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất).
d/ Tìm mốt của dấu hiệu.
e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 5: bài kiểm tra toán của một lớp kết qủa như sau :
 4 điểm 10 ;, 4 điểm 6 ; 3 điểm 9; 6 điểm 5; 7 điểm 8 ; 3 điểm 4 ; 10 điểm 7 ; 3 điểm 3 .
a) lập bảng tần số. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng .
b) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra toán của lớp đó 
Bài 6: Điều tra năng lượng tiêu thụ điện của 30 gia đình trong một khu phố, người ta đựơc bảng sau (tính bằng kwh ): 
102
85
65
85
78
105
86
52
72
65
96
52
96
52
78
72
87
65
105
85
96
52
87
52
65
102
105
72
105
110
Dấu hiệu ở đâây là gì ?
Lập bảng tần số.
Dựng biểu đồ đoạn thẳng .
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu .
Nhận xét dấu hiệu.
II. PHẦN HÌNH HỌC:
A/Lý thuyết:
Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuơng? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu định lý về quan hệ giữa gĩc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.Nêu tính chất đường phân giác của một gĩc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai gĩc bằng nhau:
Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai gĩc bù nhau .v. v.
Chứng minh tam giác cân:
Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai gĩc bằng nhau.
Cách 2: chứng minh 2 trong bốn loại đường (trung tuyến, phân giác, đường cao,trung trực)
 trùng nhau.
 Cách 3:chứng minh tam giác cĩ hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
Chứng minh tam giác đều:
Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 gĩc bằng nhau.
Cách 2: chứng minh tam giác cân cĩ 1 gĩc bằng 600.
Chứng minh tam giác vuơng:
Cách 1: Chứng minh tam giác cĩ 1 gĩc vuơng.
Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đĩ là tam giác vuơng”.
Chứng minh tia Oz là phân giác của gĩc xOy:
Cách 1: Chứng minh gĩc xOz bằng yOz.
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, gĩc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuơng gĩc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
Các đường đồng quy của tam giác
Đường trung tuyến
G là trọng tâm
GA = AD ; GE = BE
 Đường cao
H là trực tâm
Đường phân giác
IK = IN = IM
I cách đều ba cạnh tam giác.
Đường trung trực
OA = OB = OC 
O cách đều ba đỉnh tam giác.
Một số dạng tam gi¸c đặc biệt
Tam giác cân
Tam giác đều
Tam giác vuơng
Định
 nghĩa 
D ABC: AB = AC
D ABC:AB = AC = BC
D ABC: 
Một số tính chất
+) 
+) Trung tuyến AD đồng thời là đường cao, đuờng trung trực, đường phân giác.
+) Trung tuyến BE=CF
+)
+) Trung tuyến AD, BE, CF đồng thời là đường cao, trung trực, phân giác.
+) AD = BE = CF
+
+Trung tuyến 
+) BC2 = AB2 + AC2
(định lí Pytago )
Cách
chứng
 minh.
1) Tam gíac cĩ hai cạnh bằng nhau.
2) Tam giác cĩ hai gĩc bằng nhau.
3) Tam giác cĩ hai trong bốn loại đường (trung tuyến, phân giác, đường cao,trung trực) trùng nhau.
1) Tam giác co ba cạnh bằng nhau.
2) Tam giác cĩ ba gĩc bằng nhau.
3) Tam gáic cân cĩ một gĩc bằng 600.
4) Tam giác cĩ hai gĩc bằng 600.
1) Tam giác co một gĩc bằng 900.
2) Tam giác cĩ một trung tuyến bằng nửa cạnh tương ứng.
3) Tam giác cĩ bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia (định lí Pytago đảo). 
MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH TỔNG HỢP
Bài 1: Cho ABC có B = 500 ;C = 300
Tính góc A?
b) Kẻ AH BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
C/m : BAC = BDC
Bài 2: Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M.Kẻ MA Ox ; 
 MB Oy.
	a/ C/m : OMA = OMB và OBA cân 
	b/ Gọi I là giao điểm của AB và OM. C/m : IA = IB và OM AB 
Bài 3 : Cho ABC cân ở A có AB =AC =10cm ; BC = 12cm.Kẻ AH là phân giác của góc BAC (H BC).
	a/ C/m : H là trung điểm của BC và AHBC
	b/ Tính AH và diện tích tam giác ABC ?
	c/ Kẻ HM AB ; HN AC ; BQ HN C/m : HQM là tam giác cân
Bài 4 : Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh : ABD = ACE
Chứng minh AED cân
Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh 
Bài 5: Cho ABC có AB < BC , phân giác BD (D AC ) . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE .
	a/ C/m : DA = DE .
	b/ Gọi F là giao điểm của DE và BA . CMR : ADF =EDC
	c/ C/m : DFC vàBFC là các tam giác cân .
Bài 6:Cho tam giác ABC cĩ gĩc A bằng 900 ; AC> AB. Kẻ AH BC. Trên DC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE vuơng gĩc với AD kéo dài. Chứng minh rằng:
Tam giác BAD cân
CE là phân giác của gĩc 
Gọi giao điểm của AH và CE là K. Chứng minh: KD// AB.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AKC đều.
Bài 7 : Cho ABC vuông ở A . Gọi M là trung điểm của cạnh AC ; trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB
a) Chứng minh : , b) So sánh CE và BC
c) So sánh góc ABM và góc MBC , d) C/m AE // BC
Bài 8 : Cho ABC cân ở A ;vẽ BD và CE thứ tự vuông góc với AC và AB
a) C/m BD = CE
b) Gọi H là giao điểm của BD; CE . C/m HD = HE
c) Gọi M là trung điểm của BC ; C/m ba điểm A; H; M thẳng hàng
Bài 9: Cho đều ABC . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB
a) C/m BAD vuông
b)Vẽ AH; CK thứ tự vuông góc với BC; AD . C/m 
c) C/m AH = và AC là đường trung trực đoạn thẳng HK
Bài 10 : Cho ABC ( AB = AC ). Gọi D là trung điểm của BC. Từ D hạ DE; DF thứ tự vuông góc với AB; AC. 
a) C/m và AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
b )Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DE = DK. 
C/m DKC vuông.
 Bài 11 : Cho ABC cân tại A. Gọi M; N thứ tự là trung điểm 
 của AC và AB. Gọi G là giao điểm của BM; CN. C/m
a) AMN cân , b) BM = CN , c) GBC cân
 Bài 12 : Cho ABC vuông ở A. Vẽ AH vuông góc với BC. Tại H hạ các đường vuông góc với AB; AC thứ tự tại M ; N. Trên tia đối của tia MH; NH lấy các điểm E; F sao cho M; N lần lượt là trung điểm của HE; HF. C/m
a) AE = AF , b) E; F; A thẳng hàng , c) BE // CF.
 Bài 13:Cho tam giác ABC vuơng ở C cĩ gĩc A bằng 600.Tia phân giác của gĩc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK AB ( K AB). Kẻ BD vuơng gĩc với tia AE( D thuộc tia AE). Chứng minh:
AC = AK và AE CK
KA = KB
EB > AC
Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Bài 14 Cho gĩc xoy nhọn. Điểm H nằm trên tia phân giác của gĩc xoy. Từ H dựng các đường vơng gĩc xuống hai cạnh ox và oy (A thuộc ox và B thuộc oy).
Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.
Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ^ Ox.
Khi gĩc xoy bằng 600, chứng minh OA = 2 OD 
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm , BC = 6 cm .
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH ?
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: ba điểm A, G, H thẳng hàng.
Chứng minh hai gĩc ABG và ACG bằng nhau. 
Bài 16 : Cho ABC vuơng tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :
AB // HK
 AKI cân
 AIC = AKC
Bài 17 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuơng gĩc với đường thẳng BC. Chứng minh :
HB = CK
HK // DE
 AHE = AKD
Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE.
Bài 18: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE .
a) Chứng minh: BE = CD. b) Chứng minh: = 
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Bài 19: Cho ABC (= 900 ) ; BD là tia phân giác của gĩc B (D AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh: DE BE.
b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH BC. So sánh EH và EC.
Bài 20: Cho tam giác ABC vuơng tại A,đường phân giác BD. Kẻ DEBC (EBC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh:
a/ABD =EBD
b/BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c/ AD < DC
d/ và E, D, F thẳng hàng.
Bài 21: Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh: BD = CE
Chứng minh: cân
Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: gĩc ECB và gĩc DKC.