Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2011-2012
LUYỆN TẬP 1:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x2 - 2x – 6 = 0	b) x4 + 2x2 = 0
c) 	d) x4 – (2 + )x2 + 2 = 0
Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị ( P) và y = có đồ thị (D)
Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: Tìm kích thước của hình chữ nhật có đường chéo dài 5 cm và chu vi là 14 cm.
Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2(m – 1 )x + m2 – 1 = 0
Giải phương trình khi m = - 3 
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm còn lại.
Với giá trị nào của m thì phương trình có 1 nghiệm là -2. Tính nghiệm còn lại.
Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) và một cát tuyến ADE không đi qua O. Gọi H là trung điểm của DE.
Chứng minh: 5 điểm A,B,C,H,O cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.
BC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh: AB2 = AI.AH
BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE // CK.
LUYỆN TẬP 2:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 4x4 –x2 – 5 = 0,	b) c) 	c) 7x4 – 175x2 = 0
Bài 2: 
Vẽ đồ thị hàm số y = - có đồ thị (P)
Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + 3 tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 3: Một tam giác vuông có tỉ số độ dài hai cạnh góc vuông bằng và diện tích tam giác đó là 96m2. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.
Bài 4:Cho phương trình : x2 – 3x + m – 2 = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Tính giá trị : A = 3x12 – 2x1x2 + 3x22 theo m.
Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) với AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M.
Chứng minh OM BC.
Tiếp tuyến tại A cắt BC tại S. Chứng minh tam giác SAD cân.
Vẽ đường kính MN của (O) cắt AC tại F.Và BN cắt AM tại E.Chứng minh: EF // BC.
Cho AB = 4 cm, BC = 5 cm và CA = 6 cm. Chứng minh: tam giác SAB cân.
LUYỆN TẬP 3:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x4 –5x2 –28 = 0,	b) 	d) 
Bài 2: Cho hàm số y = ax2 (P) và y = x – 1,5 (D)
Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; -2)
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ ( với giá trị a tìm được ở câu a) )
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 252 m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 7m thì diện tích không đổi. Tính chu vi của mảnh vườn.
Bài 4: Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + 6 m = 0.
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Tính A = x1x2 – x12 – x22 theo m.
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R), biết góc BAC = 600.
Tính độ dài cung và độ dài dây BC theo R.
Vẽ đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: CD.CB = CE.CA
Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Chứng minh: AM là tia phân giác Của góc OAH.
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh: IO = IH.
LUYỆN TẬP 4:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x4 –3x2 –4 = 0,	b) 	d) 
Bài 2: a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ , đồ thị của hai hàm số sau:
	y = và y = x – 6 .
	b) Bằng phép tính , hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 3: Cho phương trình : 2x2 – 11x + 15 = 0, không giải phương trình hãy tính :
x1 + 3x1x2 + x2	b) x12 + x22x12 + x22 	c) x1 – x2
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp trong (O;R). Tiếp tuyến tại B và C của (O;R) cắt nhau tại D.
Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp được đường tròn.
Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E. Chứng minh : EB2 = EC.EA
Từ điểm M trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC; MH vuông góc với AB ;MF vuông góc với AC.Chứng minh: H, I, F thẳng hàng.
Cho góc BAC = 300. Tính theo R diện tích tứ giác ABDC.
LUYỆN TẬP 5:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x4 –6x2 +8 = 0,	b) 	d) x2 – (x -
Bài 2: Không giải phương trình : 2x2 + 5x – 13 = 0
Tính tổng bình phương các nghiệm x1 và x2.
Tính P = 
Bài 3: Cho Parabol (P): y = - và đường thẳng (D): y = 
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R). Đường tròn đường kính BC tâm O’ cắt cạnh AB, AC tại D và E.nối BE cắt CD tại H.
Cm: AD.AB = AE.AC
Cm: tứ giác ADHE nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. Cm:IE là tiếp tuyến của (O’).
Gọi K là điểm đối xứng của H qua AC. Chứng minh K thuộc (O).
Cho BC = R . Tính theo R diện tích phần hình tròn (O’) nằm ngoài hình(O).
LUYỆN TẬP 6:
Bài 1: Giải phương trình:
a) 6x2 –5x+2 = 0,	c) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 –x2	e) ( 1 - x2 – x - =0
b) 	d) 
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số : y = - và y = trên cùng mặt phẳng tọa độ.
	Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 3: Cho phương trình : 3x2 + x – 2 = 0. Không giải phương trình hãy tính:
	P= 3x1 + 3x2 + x12 + x22.
Bài 4: Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – 5 =0
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Tìm m để phương trính có một nghiệm là -2. tìm nghiệm còn lại.
Tìm m để A = - x12 - x22 đạt GTLN.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm chính giữa cung BC, OM cắt BC tại D và AM cắt BC tại K.
Cmr: AM là tia phân giác của góc BAC.
Tiếp tuyến tại A với (O) cắt BC tại S. Cmr: tam giác SAK cân và tứ giác SAOD nội tiếp.
Cmr: SA2 = SB.SC.
Giả sử BC = R cố định.. với vị trí nào của A thì diện tích tam giác ABC có giá trị lớn nhất? Hãy chứng minh điều đó và tính diện tích tam giác ABC trong trường hợp này.
LUYỆN TẬP 7:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x4 –3x2 –4 = 0,	b) 	d) 
Bài 2: Cho (D): y = 2x – 1 và (P): y = x2
Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ họa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Và diện tích là 2400m2. Tìm Chu vi hình chữ nhật đã cho.
Bài 4: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O).
Chứng minh: OA là trung trực của BC.
Gọi I là giao điểm của OA và cung nhỏ BC, Chứng minh tia BI là phân giác góc ABC. Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
H là giao điểm của OA và BC . Chhu7ng1 minh: OA.OH không đổi với mọi vị trí của A ngoài (O).
Xác dịnh vị trí của A sao cho BI vuông góc với AC.
LUYỆN TẬP 8:
Bài 1:Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 5x2 - 2x -7 = 0,	b) x2 – x	c) 
Bài 2: 
Vẽ parabol (P): y = 
Biết rằng đường thẳng : y = ax – 3 cắt (P) tại M có hoành độ bằng 2. Tìm a?
Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 ( m là tham số)
Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m?
Tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m.
Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trình thõa mãn hệ thức: 
Bài 4: Cho (O;R) đường khính BC. Lấy điểm A sao cho OA = 2R ( A,B,C không thẳng hàng). Tia AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại I ( khác A).
Cmr: AO.OI = OB.OC
Ab, AC cắt (O) tại D, E. Đoạn DE cắt AI tại K. Cmr: tứ giác KICE nội tiếp .
Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng AO với (O), ( M nằm giữa A và N). Cmr: AK.AI = AM.AN.
Trong trường hợp BC vuông góc với AO. Tính diện tích tam giác ADE theo R?
LUYỆN TẬP 9:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x2 –17x – 28 = 0	b) 	d) 
Bài 2: Vẽ đồ thị hai hàm số: (P): y = và (d) y = trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Cho phương trình: 2x2 + 7x – 5 = 0
Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2.
Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức : A = x12 + x22 – x1x2
Bài 4: Cho phương trình : x2 – x + 2m – 3 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Bài 5: Cho (O;R) và một điểm A bất kì thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) lấy một điểm M sao cho AM = 2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB của (O), ( B là tiếp điểm, B khác A)
Chứng minh: OM vuông góc AB tại H và OM.AH = 2R2.
Vẽ đường kính BC của (O), MC cắt (O) tại N. Chứng minh: tứ giác BHNM nội tiếp.
Chứng minh: MH.MO + MN.MC
BN cắt OM tại D, tia CD cắt BM tại I. Tính theo R diện tích tam giác BDI.
LUYỆN TẬP10:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x4 + 35x2 –74 = 0,	b) 	
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = (P) và y = - x + (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Cho phương trình : x2 + ( m – 2 )x – m + 1 = 0
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình . Hãy tính: x1x2 – x12 – x22 theo m.
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong (O;R) . Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
Cmr: các tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp.
Cmr: CE.CA = CD.CB và DB.DC = DH.DA
Cmr: OC vuông góc DE.
Đường phân giác trong AN của góc A trong tam giác ABC cắt BC tại N và cắt (O) tại K ( K khác A). Gọi I là tâm đường tròn (CAN) . Cmr: KO và CI cắt nhau tại I điểm thuộc (O).
LUYỆN TẬP 11:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 2x4 –13x2 + 21 = 0,	b) 	d) x2 – (x -
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = (P) và y = x - 2 (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 48 km. Sau đó 1 giờ 40 phút, một người đi xe gắn máy cùng khởi hành từ tỉnh A, đi đến tỉnh B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ.
Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe gắn máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.
Bài 4: Cho phương trình : x2 + 2(2m – 1)x – m = 0.
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Tìm m để: A = x12 + x22 – 6x1x2 đạt GTNN.
Bài 5: Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C.
C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp.
Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO.
C/m: OE = OD.
C/m: Cho góc AOB = 1200. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 
LUYỆN TẬP 12:
Bài 1: Trong cùng một hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y = và (d): y = 2x + m
Vẽ (P).
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp, Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
C/m: tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng.
C/m: OI // AH.
Giả sử góc BAC = 600 . C/m: AH = R.
Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2(m – 1 )x + m2 – 2m – 3 = 0.
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Với giá trị nào của m thì cả hai nghiệm đều dương.
Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R); AD là đường cao của tam giác ABC.
Cmr: Góc ACM = 900 và góc BAD = góc MAC.
Chứng tỏ: Tứ giác ABDE nội tiếp.
C/m: DE // MC.
Chứng tỏ: AB.MC + AC.MB = AM.BC