Đề cương ôn tập học kỳ II môn toán – Khối 10

Trường THPT Marie Curie Hà Nội Nhĩm Tốn 10 
1 
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II 
Mơn TỐN – Khối 10 
A. NỘI DUNG 
I. Đại số 
1. Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. 
2. Bất phương trình bậc hai và các phương trình, bất phương trình quy về bậc 
hai. 
3. Cung và gĩc lượng giác, cơng thức lượng giác. 
II. Hình học 
1. Phương trình đường thẳng. 
2. Phương trình đường trịn. 
3. Phương trình đường Elip, Hypebol, Parabol. 
B. BÀI TẬP 
Bài 1. Cho đa thức    2 2 1 1f x mx m x m     . 
a. Tìm m để phương trình   0f x  cĩ hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 1 20 x x  . 
b. Tìm m để bất phương trình   0f x  vơ nghiệm. 
Bài 2. Cho đa thức     21 2 3f x m x mx m     . 
a. Tìm m để phương trình   0f x  cĩ 2 nghiệm trái dấu. 
b. Tìm m để biểu thức  f x cĩ nghĩa với x  . 
Bài 3. Tìm m để các biểu thức sau luơn âm với x  . 
a.      22 1 2 3f x m x m x m      
b.    21 3 2
4
g x mx m x m     
Bài 4. Cho phương trình    4 23 2 1 0m x m x m     . Tìm m để phương trình: 
a. Cĩ nghiệm. 
b. Cĩ 2 nghiệm phân biệt. 
c. Cĩ 4 nghiệm phân biệt. 
Bài 5. Giải các phương trình sau: 
a. 2 26 5 4x x x x    
b. 2 22 5 2 3 9 0x x x x      
c. 4 2 2 39 5 3 6 6x x x x x     
d. 2 3 2 2 1x x x    
e. 5 1 3 2 1 0x x x      
f.    24 1 3 5 2 6x x x x      
Trường THPT Marie Curie Hà Nội Nhĩm Tốn 10 
2 
Bài 6. Giải các bất phương trình sau: 
a. 24 4 2 1 5x x x    
b. 2 2 3x x x   
c. 2 3 10 2x x x    
d.   1 4 2x x x    
e.    21 4 5 5 28x x x x     
f. 2 3 5 2x x x     
g. 22 6 1 2 0x x x     
h. 1 3 4x x    
i. 
21 1 4 3x
x
 
 
j.   2 23 4 9x x x    
Bài 7. 
1. Tính các giá trị lượng giác của gĩc  biết: 
a. 1sin
4
  và 
3
2 2
 
  . 
b. tan 2  và 0    . 
2. Tính: 
a. Cho 3cos
5


 và 
2

   . Tính sin 2 ,cos2  . 
b. Cho 2sin
5
  và 
2

   . Tính sin 2 ,cos2 ,sin ,cos
2 2
 
  . 
c. Cho 2 3sin , ;2
5 2

  
    
 
 và 1cos , 0;
3 2

     
 
. 
Tính    sin ,cos     . 
3. Tính giá trị biểu thức: 
a. 3sin cos
sin 5cos
M  
 



 biết tan 2  . 
b. 
2
2
2sin 3sin .cos 1
cos 4sin .cos
N   
  
 


 biết cot 3  . 
4. Cho 1sin cos
2
   . Tính 3 3 4 4sin cos ,sin cos     . 
Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau: 
a. 3 3 1cos .sin sin .cos sin 4
4
x x x x x  . 
b. 2tan cot
sin 2
x x
x
  . 
Trường THPT Marie Curie Hà Nội Nhĩm Tốn 10 
3 
c. 
21 2sin 1tan 2
1 sin 2 cos2
x x
x x

 

. 
d. 2
1 1 sin 21 tan 1 tan
cos cos cos
xx x
x x x
        
  
. 
e. 1 4sin70 2
sin10
o
o   . 
f. 3 28sin 18 8sin 18 1o o  . 
Bài 9. Viết phương trình đường thẳng  d trong các trường hợp sau: 
a.  d đi qua điểm  1; 2M  và cĩ vtpt  1;3n . 
b.  d đi qua hai điểm    1;5 , 0;3P Q . 
c.  d là trung trực đoạn AB với    2;0 , 3; 2A B  . 
d.  d đi qua điểm  3;4M và song song với đường thẳng   : 3 1 0x y    . 
e.  d đi qua điểm  4;1M  và vuơng gĩc với đường thẳng   : 2 4 0x y    . 
f.  d song song với đường thẳng   :3 4 5 0x y    và cách đều 2 điểm 
   1;3 , 2;6A B  . 
g.  d đi qua  0;1M và tạo với đường thẳng   : 2 3 0x y    một gĩc 45o . 
Bài 10. Viết phương trình đường trịn  C trong các trường hợp sau: 
a. Cĩ tâm  1;2I  và đi qua điểm  0;4M . 
b. Cĩ tâm  2;3I và tiếp xúc với đường thẳng   : 4 0d x y   . 
c. Đi qua 3 điểm      1;2 , 5;2 1; 3 và A B C  . 
d. Cĩ tâm   : 0I d x y   và tiếp xúc với cả 2 đường thẳng 
 1 : 2 1 0d x y   ,  2 : 2 3 0d x y   . 
e. Đi qua điểm    1;1 , 0;3A B và tâm   : 1 0I d x y    . 
f. Cĩ bán kính 1R  và tiếp xúc với 2 đường thẳng  1 :3 4 1 0d x y   , 
 2 :5 2 0d x   . 
g. Cĩ bán kính 5R  , đi qua điểm  1;3M và cĩ tâm 
   
1
:
2
x t
I d t
y t
 
 
 
 
Bài 11. Cho đường trịn      2 2: 1 2 4C x y    . Viết phương trình tiếp tuyến 
của  C biết: 
a. Tiếp tuyến đi qua điểm  1; 3 2M  . 
b. Tiếp tuyến đi qua điểm (3;7)N . 
c. Tiếp tuyến song song với  1 : 2 3 4 0d x y   . 
Trường THPT Marie Curie Hà Nội Nhĩm Tốn 10 
4 
d. Tiếp tuyến vuơng gĩc với  2 :3 4 1 0d x y   . Tìm tọa độ tiếp điểm. 
e. Tiếp tuyến tạo với   : 2 1 0d x y   một gĩc 45o . 
Bài 12. Viết phương trình chính tắc của Elip trong các trường hợp sau: 
a. Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 8 . 
b. Tiêu cự bằng 6 và tâm sai 3
5
e  . 
c. Một tiêu điểm  1 3;0F  và đi qua điểm 31; 2M
 
 
 
. 
d. Đi qua 2 điểm  3;2 3M và  6; 3N  . 
Bài 13. Cho  
2 2
: 1
16 9
x yE   . 
a. Tìm tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục, chu vi và diện tích hình chữ nhật 
cơ sở, tâm sai, phương trình đường chuẩn của  E . 
b. Tìm bán kính qua tiêu điểm của  E biết điểm  M E cĩ tung độ bằng 1 . 
c. Điểm  M E . Chứng minh: 3 4OM  
Bài 14. Cho  
2 2
: 1
144 25
x yH   . 
a. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận, 
độ dài trục thực, độ dài trục ảo của  H . 
b. Tìm  M H sao cho 1 2 90oF MF  . 
Bài 15. Lập phương trình chính tắc của  H trong các trường hợp sau: 
a. Cĩ tâm sai bằng 13
5
 và độ dài trục ảo bằng 24 . 
b. Cĩ độ dài trục thực bằng 16 và đi qua 8 10 ; 2
3
M
 
 
 
. 
c. Cĩ một tiêu điểm  5;0F  và đi qua  4 2;3N  . 
d. Cĩ một tiêu điểm  10;0F và phương trình các đường tiệm cận 3
4
y x  . 
Bài 16. Cho   2: 16P y x . Tìm tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của  P .