Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Học Lớp 7 năm học 2015-2016

ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Bài tập áp dụng: 
Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	A = ; 	B = 
Bài 2: Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng
 a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y - x2y c) xyz2 + xyz2 - xyz2 
Bài 3: 1. Nhân các đơn thức sau và tìm bậc và hệ số của đơn thức nhận được. 
 a/. b/ . c/ .(-xy)2
 2. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó:
 a/.(3x2 yz2) b/ -54 y2.bx (b là hằng số) c/ - 2x2 y..x(y2z)3 
Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:
Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng.
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng: 
Bài 4: Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp:
	Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
	Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài tập áp dụng:
Bài 5: Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 6: Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Bài 7: Cho đa thức :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	
 B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 8: Tìm đa thức M, N biết :
a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
b. (3xy – 4y2) – N = x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
 	 Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Bài tập áp dụng:
Bài 9: Cho đa thức : 
A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 3	 
B(x) = 8x4 + x3 – 9x + 	
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp:
Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Bài tập áp dụng :
Bài 10: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 11: Tìm nghiệm của các đa thức sau.
 f(x) = 3x - 6 	h(x) = -5x + 30	 g(x) = (x - 3)(16 - 4x)
 k(x) = x2 - 81	m(x) = x2 + 7x - 8	 n(x) = 5x2 + 9x + 4
Bài 12: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3 – x2 + 3x4
 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1.
Bài 13: Cho P(x) = 5x - . 
a) Tính P(-1) và P; 
b) Tìm nghiệm của đa thức P(x).
Bài 14: Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 
 Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) 
b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm	
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a 
Phương pháp:
	Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức.
	Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.
	Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
Bài tập áp dụng:
Bài 15: Cho đa thức P(x) = mx – 3. 
 Xác định m biết rằng P(-1) = 2
Bài 16: Cho đa thức Q(x) = -2x2 + mx - 7m + 3. 
 Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
Dạng7: Bài toán thống kê.
Bài 17: Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4
5
6
7
6
7
6
4
6
7
6
8
5
6
9
10
5
7
8
8
9
7
8
8
8
10
9
11
8
9
8
9
4
6
7
7
7
8
5
8
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? 
c/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
II. PHẦN HÌNH HỌC:
Lý thuyết:
Nêu các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác thường, 2 tam giác vuông? Vẽ hình, ghi GT-KL?
Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi GT, KL.
Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
Cách 1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau ... 
Chứng minh tam giác cân: 
Cách 1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. 
Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác 
Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau ...
Chứng minh tam giác đều: 
Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.
Chứng minh tam giác vuông:
Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng quy, hai đường thẳng vuông góc ... (dựa vào các định lý tương ứng).
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
	a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b/ Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
c/ Chứng minh: ?
Bài 2: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
	a/ Chứng minh : ABM = ACM
	b/ Từ M vẽ MHAB và MKAC. Chứng minh BH = CK
	c/ Từ B vẽ BPAC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân.
Bài 3: Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KHAC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : 
	a/ AB // HK
	b/ AKI cân
c/ 
d/ AIC = AKC
Bài 4: Cho ABC cân tại A (), vẽ BDAC và CEAB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh : ABD = ACE
b/ Chứng minh AED cân
c/ Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d/ Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh 
Bài 5: Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh: 
a/ HB = CK	b/ 
c/ HK // DE	d/ AHE = AKD
e/ Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE.