Đề cương ôn tập học kỳ II Môn Toán 7

®Ò c­¬ng «n tËp häc kú Ii
 N¨m häc 2015-2016- m«n to¸n 7
phÇn ®¹i sè
KiÕn thøc träng t©m
Thèng kª: tÇn sè, b¶ng tÇn sè, sè trung b×nh céng, mèt cña dÊu hiÖu, biÓu ®å
Gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc ®¹i sè.
§¬n thøc, ®¬n thøc ®ång d¹ng, céng trõ ®¬n thøc ®ång d¹ng
§a thøc, céng trõ ®a thøc.
§a thøc mét biÕn; céng, trõ ®a thøc mét biÕn; nghiÖm cña ®a thøc mét biÕn.
II. Bµi tËp:
Bµi tËp thèng kª: X¸c ®Þnh dÊu hiÖu, lËp b¶ng tÇn sè, tÝnh sè trung b×nh céng, t×m mèt cña dÊu hiÖu, vÏ biÓu ®å ®o¹n th¼ng.
(Bµi tËp 12, 15, 17, 20 - Ch­¬ng III - SGK to¸n 7, tËp 2)
Bµi tËp tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®¹i sè
( Bµi tËp 7, 8, 9- Ch­¬ng IV - SBT to¸n 7, tËp 2; 
 Bµi tËp 27, 36, 52 - Ch­¬ng IV - SGK to¸n 7, tËp 2)
Bµi tËp vÒ ®¬n thøc: TÝnh tÝch c¸c ®¬n thøc; t×m bËc, hÖ sè, phÇn biÕn cña ®¬n thøc; céng, trõ ®¬n thøc ®ång d¹ng.
(Bµi tËp 13, 21, 22 - Ch­¬ng IV - SGK to¸n 7, tËp 2; 
 Bµi tËp 17, 21, 22 - Ch­¬ng IV - SBT to¸n 7, tËp 2)
Bµi tËp vÒ ®a thøc: Céng, trõ ®a thøc; céng, trõ ®a thøc mét biÕn; t×m nghiÖm cña ®a thøc mét biÕn.
(Bµi tËp 31, 32, 33, 34, 44, 45, 50, 51, 54, 55 - Ch­¬ng IV - SGK to¸n 7, tËp 2;
Bµi tËp 38, 39, 44, 45, 49 - Ch­¬ng IV - SBT to¸n 7, tËp 2)
b. phÇn h×nh häc
I. KiÕn thøc träng t©m
C¸c tr­êng hîp b»ng nhau cña tam gi¸c, cña tam gi¸c vu«ng
C¸c tam gi¸c ®Æc biÖt: Tam gi¸c c©n, tam gi¸c ®Òu, tam gi¸c vu«ng, tam gi¸c vu«ng c©n.
§Þnh lý Pitago
Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c: gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn; gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu; gi÷a ba c¹nh tam gi¸c.
C¸c ®­êng ®ång quy trong tam gi¸c: TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn, ba ®­êng ph©n gi¸c, ba ®­êng trung trùc; tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña mét gãc, ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng.
II. Bµi tËp:
Bµi tËp tÝnh to¸n:
 (Bµi tËp 59, 60 - Ch­¬ng II, SGK; 83, 89 - Ch­¬ng II, SBT to¸n 7, tËp 1
 Bµi tËp 16, 38 - Ch­¬ng III, SGK; 50, 51 - Ch­¬ng III, SBT to¸n 7, tËp 2)
Bµi tËp chøng minh c¸c quan hÖ h×nh häc: B»ng nhau, vu«ng gãc, song song
 (Bµi tËp 43, 44, 51, 63, 65, 70 - Ch­¬ng II, SGK to¸n 7, tËp 1; 
 Bµi tËp 28, 34, 39 - Ch­¬ng III, SGK to¸n 7, tËp 2; 
 Bµi tËp 61, 68, 69 - Ch­¬ng III, SBT to¸n 7, tËp 2)
Bµi tËp so s¸nh, chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc vËn dông c¸c quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c; bµi tËp vËn dông tÝnh chÊt c¸c ®­êng ®ång quy trong tam gi¸c
 (Bµi tËp 5, 10, 13, 17, 29, 30, 32, 56 - Ch­¬ng III, SGK to¸n 7, tËp 2;
 Bµi tËp 5, 6, 14, 15, 17, 27, 41, 57 - Ch­¬ng III, SBT to¸n 7, tËp 2)
Bµi tËp
A. phÇn ®¹i sè
I. CHƯƠNG III: THỐNG KÊ
Bài 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày.
Ngày thứ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số việc tốt
2
1
3
3
4
5
2
3
3
1
Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ?
Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị ? 
Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau ? Đó là những giá trị nào ?
Hãy lập bảng “tần số”.
Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của mình như sau:
Tháng
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Số lần đạt điểm tốt
4
5
7
5
2
1
6
4
5
Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét.
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 3: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày ( trong 30 ngày ) được ghi lại ở bảng sau.
20
35
15
20
25
40
25
20
30
35
30
20
35
28
30
15
30
25
25
28
20
28
30
35
20
35
40
25
40
30
Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
Lập bảng “tần số”.
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét.
Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng ? Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 4: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
Điểm số (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
2
6
13
8
10
2
3
N = 45
Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ?
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét.
Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 5: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau:
6,5
7,3
5,5
4,9
8,1
5,8
7,3
6,5
5,5
6,5
7,3
9,5
8,6
6,7
9,0
8,1
5,8
5,5
6,5
7,3
5,8
8,6
6,7
6,7
7,3
6,5
8,6
8,1
8,1
6,5
6,7
7,3
5,8
7,3
6,5
9,0
8,0
7,9
7,3
5,5
Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ?
Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi ?
Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A . Tìm mốt của dấu hiệu.
 Bài 6: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày được ghi lại ở bảng sau :
Số lượng (x)
70
75
80
86
88
90
95
Tần số (n)
1
1
2
4
6
5
1
N = 20
Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau, đó là những giá trị nào ?
Hãy vẽ biểu đồ hình quạt và rút ra một số nhận xét.
Hỏi trung bình mỗi ngày trại thu được bao nhiêu trứng gà ? Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 7: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một huyện.
Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra ? Năm nào số trẻ em sinh ra được nhiều nhất ? Ít nhất ?
Sao bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em ?
Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là bao nhiêu ?
Bài 8: Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác.
Mỗi đội phải đá bao nhiêu trận trong suốt giải ?
Số bàn thắng qua các trận đấu của một đội trong suốt mùa giải được ghi lại dưới đây :
Số bàn thắng (x)
1
2
3
4
5
Tần số (n)
6
5
3
1
1
N = 16
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Có bao nhiêu trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng ? Có thể nói đội bóng này đã thắng 16 trận không ?
Bài 9: Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác.
Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải ?
Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau :
Số bàn thắng (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tần số (n)
12
16
20
12
8
6
4
2
N = 80
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
Có bao nhiêu trận không có bàn thắng ? 
Tính số bàn thắng trung bình trong một trận của cả giải .
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 10: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi ở bảng sau (đơn vị là kg). Tính số trung bình cộng.
Khối lượng (x)
Tần số (n)
Trên 24 – 28
Trên 28 – 32
Trên 32 – 36
Trên 36 – 40
Trên 40 – 44
Trên 44 – 48
Trên 48 - 52
2
8
12
9
5
3
1
Bài 11: Diện tích nhà ở của các hộ gia đình trong một khu dân cư được thống kê trong bảng sau (đơn vị : m2) . Tính số trung bình cộng.
Diện tích (x)
Tần số (n)
Trên 25 – 30
Trên 30 – 35
Trên 35 – 40
Trên 40 – 45
Trên 45 – 50
Trên 50 – 55
Trên 55 – 60
Trên 60 – 65
Trên 65 - 70
6
8
11
20
15
12
12
10
6
iI. CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
* Dạng 1: Tính giá trị biểu thức đại số :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 	b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
 tại x =0,5 và y = -1.
 tại x = 0,1 và y = -2.
Phương pháp :
	Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
	Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
* Dạng 2: Bài tập về đơn thức
Bài 3: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	K = 	 L =
Bài 4 : Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm hệ số, phần biến, bậc của chúng:
	a) 2x2yz.(-3xy3z) ; 	b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y; 
	c)5ax2yz(-8xy3 bz)2 ( a, b là hằng số cho trước); 	d) 15xy2z(-4/3x2yz3)3. 2xy
Bài 5: 
Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 
a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên 
c) Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2.
d) Nhân các đơn thức đã cho rồi tìm bậc, phần biến, hệ số của đơn thức tích.
* Dạng 3 : Đa thức nhiều biến
Bài 6: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Bài 7 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được .
a)	A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; 	B = 3x2 + 2xy - y2
.
Bài 8: Tìm đa thức M, biết :
 a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 	 b) M + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3	
c) d) 
Bài 9: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 – 7x2 – 3y2 – 2x2 + y2
	 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2
a) Thu gọn đa thức A, B. Tìm bậc của A, B.
b) Tính giá trị của A tại x = ; y =-1
c) Tính C = A + B. Tính giá trị của đa thức C tại x = -1; y = - ½.
d) Tìm D = A – B. 
* Dạng 4: Đa thức một biến:
Bài 10: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:
a) A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 3	; B(x) = 8x4 + x3 – 9x + 	
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
 b) 
	Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) 
 c) 
	Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x) 
 d) 
	 Tính M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ; N(x) - M(x) 
 Bài 11:Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x
 Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x); Q(x) – P(x).
 Đặt M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-2).
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
 Bài 12:Cho 3 đa thức : 
 M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
	P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x
a) Tính : M(x) + N(x) + P(x) ; 
b) Tính M(x) – N(x) – P(x) 
Bài 13: Cho hai đa thức P(x) = x5 – x4 và Q(x) = x4 – x3.
 Tìm đa thức R(x) sao cho P(x) + Q(x) + R(x) là đa thức không.
Bài 14: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2(a là hằng số cho trước)
a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x).
b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0.
c) Tìm hằng số a thích hợp để P(x) có giá trị là 5 tại x = 1.
* Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Bài 15 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Phương pháp :
	Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
	Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Bài 16 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
	F(x) = 3x – 6; 	H(x) = –5x + 30	G(x)=(x-3)(16-4x) K(x)=x2-81	
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Bài 17:Tìm nghiệm của đa thức 
	a) 4x + 9 	 b) -5x+6	c) x2 – 1.	d) x2 – 9.	e) x2 – x.
	f) x2 – 2x.	 g) (x – 4)(x2 + 1)	h) 3x2 – 4x	i) x2 + 9
Bài 18: Tìm x biết: 2x ( 3x + 1) + 3x( 4 – 2x) = 7
Bài 19: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
* Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a 
Bài 20 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 21 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
Phương pháp :
	Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức.
	Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.
	Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
Bài 22: Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?	
Bài 23: Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 
B. phÇn h×nh häc
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
 a)Chứng minh : ; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC 
c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Bài 2: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = 
 b)Tính độ dài AH ?
 c)Kẻ HD vuông góc AB ( D€AB), kẻ HE vuông góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Bài 3: Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 4: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
 a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF
 c) AE = 
Bài 5: Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .Chứng minh:
a) Tam giác EDB = Tam giác EIB 
b) HB = BF 
c) DB<BF
d) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
Chứng minh BH là trung trực của AE 
So sánh HA và HC 
Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC.
Bài 7: Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox.
	c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài 8: Cho tam giác ABC có \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . 
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = AH . Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE và AC.
	a/ Chứng minh rằng HF cát CD tại trung điểm của CD.
	b/ Chứng minh HF = 1/3 CD.
	c/ Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh EI vuông góc với AB.
	d/ Chứng minh BI vuông góc với AE.
Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn. Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD, I là trung điểm của BC. Trên tia HI lấy điểm K sao cho HI = IK. Chứng minh:
	a/ AH = CK.
	b/ Tam giác AHE bằng tam giác CKE.
	c/ Tam giác EHK là tam giác đều.
Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. 
 a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bài 12: Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.
 Chứng minh rằng:
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.