Đề cương ôn tập học kỳ 2 – môn toán 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 9
* LÝ THUYẾT: Xem lại đề cương HKI + những nội dung sau đây:
A.ĐẠI SỐ:
CHƯƠNG III: Hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn
	1) Phương trình bậc nhất hai ẩn
	2) Các phương pháp giải hệ: pp thế, pp cộng, pp đồ thị.
	3) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
	4) Quan hệ giữa số nghiệm của hệ phương trình :với vị trí tương đối của hai đường thẳng (d): ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’.
	CHƯƠNG IV: Hàm số y = ax2 ( a 0). Phương trình bậc nhất hai một ẩn.
Tính chất và đồ thị của hàm số y = ax2 ( a0).
Phương trình bậc hai một ẩn số.
Công thức nghiệm , công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
 Phương trình đưa được về phương trình bậc hai: phương trình trùng phương, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
B. HÌNH HỌC:
	CHƯƠNG III: Góc và đường tròn
Định nghĩa và tính chất của các loại góc với đường tròn: Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn.
Liên hệ giữa cung và dây.
Tứ giác nội tiếp.
Cung chứa góc.
Độ dài đường tròn, cung tròn
Diện tích hình tròn, hình quạt tròn, hình viên phân, hình vành khăn.
*BÀI TẬP:
	I. Bài tập SGK:
	1. Đại số: Xem lại các bài tập : trang 27/SGK.tập2, trang 63/SGK.tập 2
	2. Hình học: Xem lại các bài tập: trang 104, 105/SGK tập 2, trang 111, 112/SGK.Tập 2, trang 118, 119/sgk.Tập 2, trang 124, 125/sgk.Tập 2.
	II. Bài tập thêm: *. Bài tập tự luận:
A.Đại số: 
Chương III : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
DẠNG 1 : Giải hệ phương trình.
Phương pháp : dùng phương pháp cộng, phương pháp thế, phương pháp đồ thị.
Bài 1: Giải hệ phương trình:1) 	2) 	
3) 4) 	5) 
DẠNG 2 : Đường thẳng và vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B(1; 3)
Bài 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 
(d) : 2x + 3y = -1 và (d’) : 2x – y = 2
(d) : -x + 2y = 3 và (d’) : 5x – 10y = -15
(d) : 1,2x – 4,8y = 1 và (d’) : x – 4y = -0,2 
Chương IV : Hàm số y = ax2 ( a0). Phương trình bậc hai một ẩn.
I. Hàm số y = ax2 ( a0) : Một số dạng bài tập thường gặp :
DẠNG 1:Xác định hàm số y = ax2 ( a0),tính chất của hàm số y = ax2(a0) .
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = (m + 2)x2 ( m-2) có đồ thị là (P).
	a) Tìm m để hàm số đồng biến khi x 0.
	b) Với m = -3. Không tính hãy so sánh : f(1 - ) và f(1 - )
c) Tìm m để (P) đi qua điểm C ( -2 ; 6).
d) Tìm m để (P) cắt đường thẳng y = -x + 2 tại điểm có hoành độ bằng 5.
DẠNG 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (P) và vẽ đồ thị hàm số y = mx + n (d) trên cùng một MP toạ độ.
Bài 5: Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = -2x + 3.
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Hãy tìm giao điểm của (P) và đường thẳng (d) bằng php tính.
DẠNG 3: Tương giao giữa đường thẳng (d) : y = mx + n và parabol (P) : y = ax2 :
- Tìm điều kiện để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt, (d) tiếp xúc (P), (d) không giao (P).
	- Chứng tỏ (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt, (d) tiếp xúc (P), (d) không giao (P).
Bài 6: Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + m.
	a) Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 6.
	b) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
	c) Tìm m để (d) tiếp xúc (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 7: a) Chứng tỏ đường thẳng y = 2x – 1 luôn tiếp xúc với parabol y = x2.
 b) Chứng tỏ đường thẳng y = 8x – 4 luôn cắt parabol y = x2 tại 2 điểm phân biệt.
 c) Chứng tỏ đường thẳng y = - 4x - 3 không cắt parabol y = 4x2 .
II. Phương trình bậc hai một ẩn : Một số dạng bài tập cơ bản :
DẠNG 1: Giải phương trình bậc hai
a) Giải phương trình bậc hai khuyết b: a x2 + c = 0 
b) Giải phương trình bậc hai khuyết c: a x2 + bx = 0
c) Giải phương trình bậc hai đủ :
 a + b + c = 0 phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = c/a
	a – b + c = 0 phương trình có 2 nghiệm x1 = -1 ; x2 = -c/a
	Dùng công thức nghiệm tổng quát hay công thức nghiệm thu gọn.
d) Giải phương trình quy về phương trình bậc hai.
Phương trình trùng phương – Phương trình chứa ẩn ở mẫu – Phương trình tích.
Bài 8: Giải các phương trình sau :
1) x2 – 2x = 0	2) 2x2 + 5x = 0	3) 2x2 – 1 = 0	4) x2 + 5 = 0
5) x2 + x – 2 = 0	6) 2x2 – 3x – 5 = 0	7) x2 – 4x + 4 = 0	
8) x2 + 6x + 15 = 0	9) 4x2 + 21x – 18 = 0	 10) 4x2 + x – 11 = 0
11) x2 –(+ 1)x +=0	12)(2x – 1)2 – (x + 1)(x + 3) = 0
13) x4 – 13x2 + 36 = 0	14) 9x4 + 6x2 + 1 = 0	15) 2x4 – 7x2 – 4 = 0
16) 	17) 	18) (3x2 + 10x + 80)(4x2 – 23x + 28) = 0
DẠNG 2:Số nghiệm của phương trình bậc hai
- Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm, vô nghiệm với mọi m.
- Tìm giá trị của tham số để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm.
Bài 9: Chứng tỏ phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 10: Chứng tỏ phương trình x2 – 2mx + 2m2 – 4m + 7 = 0 luôn vô nghiệm với mọi m.
Bài 11: Chứng tỏ phương trình x2 –2(m – 1)x + 3(2m - 5) = 0 có nghiệm với mọi m.
Bài 12: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó :
	a) x2 – (m – 2)x + 4 = 0	b) x2 + 2(m + 3)x + 3 = 0
Bài 13: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau vô nghiệm :
	a) 3x2 – 2x + m = 0	b) x2 – 2(m + 2)x + (m + 1)(m – 3) = 0
Bài 14: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
	a) -2x2 + 3x + m2 – 1 = 0	b) x2 + (m + 3)x + m + 1 = 0
DẠNG 3: Ứng dụng của hệ thức Vi-ét 
Không giải phương trình, nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
Biết một nghiệm của phương trình bậc hai, tìm nghiệm còn lại.
Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệ của phương trình bậc hai.
Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Lập phương trình bậc hai biết 2 nghiệm của nó.
Không giải ph/trình, tính giá trị của biểu thức chứa 2 nghiệm x1, x2 của ph/trình.
Cho phương trình chứa tham số. Tìm giá trị của tham số để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn một hệ thức chứa x1, x2.
Cho phương trình chứa tham số. Viết một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 độc lập đối với tham số.
Xét dấu các nghiệm số của phương trình bậc hai.
Phân tích một tam thức bậc hai ra thừa số.
Bài 15 Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. 
Tính: a) x12 + x22	b) 	c) x13 + x23	d) x12 – x22
	e) (x1 – x2)2	g) 
Bài 16: Lập phương trình bậc hai biết 2 nghiệm x1 , x2 như sau :
	a) x1 = + 2 ; x2 = 	b) x1 = ; x2 = 
	c) x1. x2 = 4 và x12 + x22 = 17
Bài 17: Cho phương trình x2 + (m – 3)x + 1 – 2m = 0.
	a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
	b) Tìm giá trị của m để :
	b1) phương trình có nghiệm x = -5. Tìm nghiệm còn lại.
	b2) phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
	b3) Phương trình có 2 nghiệm cùng dương.
	b4) Phương trình có 2 nghiệm cùng âm.
	b5) Phương trình có ít nhất một nghiệm dương.
	b6) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả 2x1 + x2 = 3
	b7) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả (x1 – x2)2 = 2
	c) Viết một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình độc lập với tham số m.
DẠNG 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, lập hệ phương trình :
Bài 18: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km; khởi hành cùng một lúc.đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Bài 19: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682.
Bài 20: Hai địa điểm A và B cách nhau 150km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại C cách A là 90km.. Nêu1 vận tốc vẫn không đổi nhưng ô tô đi từ B đi trước ô tô đi từ A là 50 phút thì hai xe gặp nhau chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
B. HÌNH HỌC :
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và phân giác BE ( H BC, 
E AC ). Kẻ AD vuông góc với BE ( D BE ). Chứng minh :
Tứ giác ADHB nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
 và OD // HB.
Tứ giác HCED nội tiếp.
Cho biết = 600 và AH = a (a > 0 cho trước). Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài (O).
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O ; R). Vẽ đường kính AOD. M là một điểm trên ( M khác Avà C). AM cắt đường thẳng BC tại E.
Chứng minh AM. AE = AC2.
DM cắt BC tại I. AI cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh D, N, E thẳng hàng.
Cho = 600. Tính theo R chu vi hình phẳng giới hạn bởi AB, AC và .
Bài 3: Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. A là một điểm bên ngoài đường tròn sao cho AB, AC cắt (O) tại D, E ( B, D, E, C cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC).
Chứng minh AD. AB = AE. AC
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA tại I (I khác A). DE cắt AI tại F. Chứng minh tứ giác IFEC nội tiếp.
Trong trường hợp tam giác ABC đều. Tính theo R diện tích phần chung hai hình tròn: hình tròn (O) và hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngoài (O) sao cho OA = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B, C là các tiếp điểm). AO cắt BC tại I.
Tính theo R hai đoạn thẳng OI và BC.
H là điểm nằm giữa I và B (H khác B, I). Đường vuông góc với OH tại H cắt AB, AC tại M và N. Chứng minh các tứ giác OHBM, OHNC nội tiếp.
Chứng minh H là trung điểm của MN.
Cho H là trung điểm IB. Tính theo R diện tích tam giác OMN.
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và điểm S sao cho SO = 2R. Vẽ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến SMN (không qua O). Gọi I là trung điểm của MN.
Chứng minh 5 điểm S, A, O, I, B thuộc một đường tròn.
Chứng minh SA2 = SM. SN. Tính SM, SN theo R nếu MN = SA.
Kẻ MH vuông gốc với OA tại H. MH cắt AN, AB tại D, E. Chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp.
Chứng minh ED = EM
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông góc ở A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Tr6en đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với AD kéo dài (E AD).
Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp và BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC.
Chứng minh .
Cho biết AC = 6cm, số đo = 300. hãy tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đoạn CA, đoạn CH và cung của đường tròn (AHEC).
Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ một điểm M trong nửa đường tròn đó (M không nằm trên đường kính AB) ta kẻ đường vuông góc với AH tại H ( H khác A, B, O). Kéo dài AM, BM cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh tứ giác DICM nội tiếp và xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Chứng minh 3 điểm I, M, H thẳng hàng.
Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DICM. 
UBND TỈNH QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2011-2012
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Mơn: TÓAN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bi 1. (2,0 điểm)
 a) Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai 
 .
 b) Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình 
.
Bi 2. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P).
 a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 
 b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng y = 2x. 
Bi 3. (2,0 điểm) 
 a) Giải hệ phương trình .
Cho phương trình x2 – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.
Bi 4. (1,0 điểm)
 Một h́nh chữ nhật nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 5cm, hai kích thước của hình chữ nhật đó hơn kém nhau 2 đơn vị. Tính diện tích của h́nh chữ nhật đó ?
Bi 5. (3,5 điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M. 
 a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp trong một đường tròn.
Chứng minh .
Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK // DM.
-----------------Hết------------------
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II- ĐỀ SỐ 1
Bài 1: Giải phương trình 
 a) x2 – 3x = 0	b) x4 - 8 x2 + 15 = 0
Bài 2: Cho phương trình : x2 – 2 ( m – 1) x – 3m – 1 = 0 ( 1) ( m là tham số )
Chứng tỏ rằng với mọi m, phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi m.
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = - 3. Tính nghiệm x2 còn lại.
Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 ( với x1, x2 là hai nghiệm của pt (1) ) sao cho không phụ thuộc vào m?
Bài 3: 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN (không trùng AB). Tiếp tuyến tại B của(O ) cắt AM, AN tại C và D.
Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp.
Cho biết sđ cung AM = 120 0 . Tính diện tích tam giác AMN và diện tích tứ giác MNDC.
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II- ĐỀ SỐ 2
Bài 1: a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ O xy đồ thị ( P) : y = và (d) : y = x -1.
b) Bằng phép tính chứng tỏ (d) tiếp xúc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm ?
Bài 2: Cho phương trình : x2 – 4 x + m +3 = 0 ( 1) ( m là tham số )
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và 
x12 + x22 = 10.
Bài 3: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Trên cạnh AB lấy điểm M trên tia AC lấy điểm N sao cho: CN =BM(C nằm giữa A,N). Chứng minh: a/ IM = IN
b/ Tứ giác AMIN nội tiếp .
c/ Gọi K là giao điểm của MN với BC . Chứng minh : KM =KN.
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II – ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Giải phương trình : 3x + 
Bài 2: Cho hệ phương trình : (I) 
Giải hệ khi m = 3
Với giá trị nào của m thì hệ pt (I) có nghiệm duy nhất? Tính nghiệm của hệ theo m.
Với giá trị nào của m thì hệ pt (I) có vô số nghiệm? Viết công thức nghiệm tổng quát?
Bài 3: Cho (O;R) , đường kính AB , D là điểm trên đường tròn ( D khác A và B) . Tiếp tuyến tại A và D của (O) cắt nhau tại S.
Chứng minh : O S // BD.
BD cắt đường thẳng A S tại C . Chứng minh : SA = SC
Kẻ DH vuông góc với AB, DH cắt SB tại E. C/minh: E là tr.điểm của DH.
Gọi K là trực tâm tam giác SHD . Chứng minh tứ giác OAKD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi OAKD khi sđ cung AD = 1200
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II- ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Giải phương trình x2 + 2x – 15 = 0
Bài 2: Cho phương trình (ẩn số x) : x2 – ( m + 2) x + 2m = 0 (1)
Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là -2. Tính nghiệm thứ hai.
Bài 3: Cho hàm số y = x2 và y = -x + 2
Vẽ đồ thị (P): y = x2 và đồ thị (D): y = -x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ(đơn vị trên hai trục bằng nhau).
Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng phương pháp đại số.
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD ở M.
Chứng minh: Tứ giác BCMD nội tiếp được một đường tròn.
Chứng minh: Hai tam giác ADB và ACM đồng dạng. Từ đó tính tích AM.AD theo R.
Tính diện tích hình viên phân giới hạn bơỉ­ cung nhở BD và dây căng cung BD.