Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
I. Phần Đại số:
1. Phương trình tương đương:
- Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
Ví dụ: 
2. Phương trình bậc nhất 1 ẩn:
- Để giải ta chuyển tất cả các số hạng có liên quan với x về phía trái dấu bằng và chuyển các số hạng không liên quan với x về phía phải dấu bằng.
Ví dụ: Giải phương trình sau:
1) 1) 
	Vậy tập nghiệm phương trình là S = {3}
2)
	Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {}
3. Phương trình tích:
Dạng: A(x).B(x) = 0
Cách giải: A(x).B(x) = 0 hoặc 
Ví dụ: Giải phương trình: 
	 hoặc 
	1) 
	2) 
Vậy tập nghiệm phương trình là: 
4. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Cách giải: 
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (Cho từng mẫu khác 0).
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4: Kết luận (Nhận các nghiệm là những số khác số ở trên điều kiện xác định)
Ví dụ: Giải phương trình sau:
 (1)
Giải: ĐKXĐ: x 1
(1)	
 x (x + 1) = (x – 1) (x + 4)
 x2 + x = x2 + 4x – x – 4
 - 2x = - 4
 x = 2 (Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là: S = {2}
5. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: (SGK trang 25)
6. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
Với ba số a, b, c ta có:
 Nếu: a < b thì a + c < b +c; Nếu: a b thì a + c b +c
 Nếu: a > b thì a + c > b +c; Nếu: a b thì a + c b +c
7. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân :
a) Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Với ba số a, b, c mà c > 0: 
Nếu a < b thì ac < bc; Nếu a b thì ac bc
Nếu a > b thì ac > bc; Nếu a b thì ac bc
b) Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Với ba số a, b, c mà c < 0: 
Nếu a bc; Nếu a b thì ac bc
Nếu a > b thì ac < bc; Nếu a b thì ac bc
8. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân, chia với một số: Khi nhân hoặc chia hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
9. Giá trị tuyệt đối:
II. Phần Hình học:
1. Học thuộc và ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình định lí Ta-lét (thuận và đảo).
2. Học thuộc và ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình tính chất đường phân giác.
3. Học thuộc các trường hợp đồng dạng của tam giác.
4. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông: 
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia;
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
5. Tỉ số hai đường cao, tỉ số thể tích của hai tam giác đồng dạng:
- Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
6. Nhắc lại các công thức tính diện tích, chu vi của hình tam giác, hình chữ nhật và hình vuông:
Tam giác:
- Chu vi tam giác bằng 3 cạnh cộng lại.
- Diện tích tam giác bằng1/2 tích hai cạnh góc vuông hoặc bằng 1/2 cạnh đáy nhân chiều cao. 
Hình chữ nhật
- Chu vi hình chữ nhật bằng (dài + rộng) nhân 2.
- Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
Hình vuông
- Chu vi hình vuông bằng cạnh nhân 4
- Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh.
V = abc
7. Các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của các hình trong không gian:
- Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 
a là chiều dài, b là chiều rộng, c là chiều cao), (a, b, c cùng đơn vị đo chiều dài);
V = a3
V: thể tích (đơn vị thể tích)
- Thể tích hình lập phương là: (a là cạnh ), (đơn vị độ dài;
 V: thể tích (đơn vị thể tích)
Sxq = 2p.h
Stp = Sxq + 2.Sđáy
V = Sđáy.h
- Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng:
 Sxq: diện tích xung quanh (đơn vị diện tích)
	 p:nửa chu vi đáy (đơn vị độ dài)
	 h: chiều cao
V: là thể tích (đơn vị thể tích); Stp: là diện tích toàn phần; Sđáy: là diện tích đáy.
- Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp đều:
	 d: là trung đoạn của hình chóp đều (đơn vị độ dài)
Sxq = p.d
Stp = Sxq + Sđáy
V = Sđáy.h
B. CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Dạng 1 : Giải phương trình
Bài 1 . Giải các phương trình sau:
8x – 3 = 5x + 12
7x + 21 = 0
3x – 2 = 2x – 3
3x + 5 = 2x – 7
7 + 2x = 22 – 3x
5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
3 – 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x
x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1
7 – (2x + 4) = – (x + 4)
x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5
5x – 20 = 0
7x – 5 = 13 – 5x
8(3x – 2) – 10x = 2(4 – 7x)+15
3x – 9 = 0
Bài 2 . Giải các phương trình sau:
Bài 3 . Giải các phương trình sau:
Bài 4. Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
.
Bài 5. Giải các phương trình sau:
Bài 6 . Xét xem giá trị có là nghiệm của các phương trình sau không?
Bài 7.Tìm giá trị của k sao cho:
.Phương trình: 2x + k = x – 1 	có nghiệm x = – 2. 
Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 	có nghiệm x = 2 
Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) 	có nghiệm x = 1
Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80	có nghiệm x = 2
Bài 8.Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:
mx2 – (m + 1)x + 1 = 0	và	(x – 1)(2x – 1) = 0
(x – 3)(ax + 2) = 0	và	(2x + b)(x + 1) = 0
Bài 9 .Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0:
. 	a)	3x – 2 = 2x – 3	b)	3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
	c)	7 – 2x = 22 – 3x	d)	8x – 3 = 5x + 12
	e)	x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1	f)	x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5
	g)	11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x	h)	4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x
	a)	5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)	b)	2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 
	c)	7 – (2x + 4) = – (x + 4)	d)	(x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3
	e)	(x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)	f)	(x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x 
	g)	(x – 1) – (2x – 1) = 9 – x	h)	(x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2	
	i) 	x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1	j)	(x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 
	a)	1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x)	b)	3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) 
	c)	2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x 	d) 	0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
	e)	3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x	f)	5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
Bài 10 	
a)	b) 	
c)	d) 	
	e)	f) 	
	g)	h) 	
	i) 	k) 	
	m) 	n) 	
	p) 	q) 	
	r) 	s) 	
	t) 	u) 	
	v)	w)	
Bài 11
	a)	b)	
	c)	d)	
	e)	f)	
	g)	h)	
Bài 12.Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2)	và	B = (x – 4)2
A = (x + 2)(x – 2) + 3x2	và 	B = (2x + 1)2 + 2x
A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x	và 	B = x(x – 1)(x + 1)
A = (x + 1)3 – (x – 2)3	và	B = (3x –1)(3x +1).
Bài 13. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 
Bài 14.Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
Bài 15.Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 
Bài 16.Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:
Bài 17.Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:
1.	a) 	b)	c)	
	d)	e)	f)	
	g)	h)	
2.	a) 	b) 	
	c) 	d) 	
	e) 	f)	
	i)	j)	
3.	a)	b)	
	c)	d)	
	e)	f) 	
	g)	h) 	
	i)	j) 	
	k)	l) 	
	m)	n)	
	o)	p)	
4.	a)	b)	
	c)	d)	
	e)	f)	
	g)	h)	
	i)	j)	
Bài 18. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 19.Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2.
	a)	b)	
Bài 20.Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau.
Bài 21.Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau.
Bài 22.Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
	a) Giải phương trình với k = 0	b) Giải phương trình với k = – 3 
	c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm. 
Bài 23.Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0
Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1.
Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. 
Bài 24.Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2.
Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. 
Bài 25 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .
(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.
Bài 26 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0 
a)Giải phương trình với k = 0
b)Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
Dạng 2 : Giải bất phương trình
VIII. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1. 8x – 3 5x + 12
7x + 21 0
3x – 2 > 2x – 3
3x + 5 < 2x – 7
7 + 2x 22 – 3x
5 – (x – 6) 4(3 – 2x)
3 – 4x + 24 + 6x > x + 27 + 3x
x – 12 + 4x < 25 + 2x – 1
7 – (2x + 4) < – (x + 4)
x + 2x + 3x – 19 3x + 5
5x – 20 0
7x – 5 13 – 5x
8(3x – 2) – 10x 2(4 – 7x)+15
3x – 9 0
IX. Cho a < b. Chứng tỏ rằng:
3a + 1 < 3b +1
2a – 3 < 2b – 3 
5 – 2a > 5 – 2b 
X. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
Dạng 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Câu 1. Tổng hai số bằng 97, hiệu của chúng bằng 7. Tìm hai số đó.
Câu 2. Nam đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 45km/h. Lúc về Nam đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 20phút (giờ). Tính quãng đường từ nhà đến trường của Nam.
Câu 3. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 340m. Nếu tăng chiều rộng 10m, tăng chiều dài 20m thì diện tích tăng 2500m2 . Tính kích thước khu đất hình chữ nhật đó.
Câu 4. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 3m thì diện tích sẽ tăng thêm .Tính các cạnh của miếng đất.
Câu 5. Tổng hai số bằng 100, hiệu của chúng bằng 10. Tìm hai số đó.
Câu 6. Nam đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 8km/h. Lúc về Nam đi với vận tốc 6km/h nên thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 30phút (giờ). Tính quãng đường từ nhà đến trường của Nam.
Câu 7. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 340m. Nếu tăng chiều rộng 20m, tăng chiều dài 30m thì diện tích tăng 6000m2 . Tính kích thước khu đất hình chữ nhật đó.
Câu 8. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 4m thì diện tích sẽ tăng thêm .Tính các cạnh của miếng đất.
Dạng 4 : Bài tổng hợp
Bài 1: Cho biểu thức
 A= 
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 
Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 2: Cho biểu thức : A= 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A , với 
c)Tìm giá trị của x để A < 0.
 Bài 3 Cho phân thức 
Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định>
Hãy rút gọn phân thức.
Tính giá trị của phân thức tại x=2
Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2.
Bài 4 Cho phân thức 
 a)Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định.
b)Hãy rút gọn phân thức.
c)Tính giá trị của phân thức tại 
d)Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2.
Bài 5 Cho 
Rút gọn Q. b)Tìm giá trị của Q khi 
Bài 6: Cho biểu thức 
Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định.
Tìm x để C = 0.
Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương.
Bài 7 Cho 
Rút gọn biểu thức S. b)Tìm x để giá trị của S = -1
Bài 8 Cho 
Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định.
Rút gọn P. c)Tính giá trị của S với 
 Bài 9: Cho biểu thức: 
 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
 b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 10: Cho phân thức .
	a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
	b/ Tính giá trị của phân thức tại x = - 8.
	c/ Rút gọn phân thức.
 Bài 11/ Cho phân thức : P = 
 a/Tìm điều kiện của x để P xác định.
 b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
CÁC DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh KM = KN.
Bài 2 :Cho tam giác vuông ABC(Â = 900) có AB = 12cm,AC = 16cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD.
Tính độ dài cạnh BC của tam giác .
Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
Tính chiều cao AH của tam giác .
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với AB ,cắt BC tại D.
Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC.
b) Tính diện tích hình bình hành BMND.
Bài 4: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.
Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không ? Tại sao?
Gọi I là giao điểm của CD và EF . Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC.
Bài 5: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
Bài 6: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho .
Tia AD cắt BC ở K ,cắt tia Bx tại E (Bx // AC)
Tìm tỉ số .
Chứng minh .
Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK và ABC.
Bài 7: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc 
DAB = DBC.
Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
Tính độ dài các cạnh BC và CD.
Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE.
Chứng minh BD = CE.
Chứng minh ED // BC.
Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED.
Bài 9: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH.
Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng.
Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?
Tính diện tích hình thang ABCD?
Bài 10:Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH
a) Tính BC; BH; AH.
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn MN.
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm.
Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?
Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ?
Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm.
Tính đường chéo AC.
Tính đường cao SO và thể tích hình chóp .
Bài 13: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC.
 Chứng minh rằng :
ADB ~ AEC; AED ~ ACB.
HE.HC = HD. HB
H,M,K thẳng hàng
Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật?
Bài 14:Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF vuông góc với AC,AB,Kẻ đường cao CA ,chứng minh :
Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM.
ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.
Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD , có BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm.
Tính HC.
Chứng minh DB BC.
Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 16 : Cho tam giác ABC vuông ở A ,có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD.
Tính BC.
Chứng minh AB2 = BH.BC.
Vẽ phân giác AD của góc A (D BC), chứng minh H nằm giữa B và D.
Tính AD,DC.
Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB.
Tính diện tích tam giác ABH.
Bài 17: Cho tam giác ABC có AB = 12cm; AC = 20 cm; BC = 28cm; đường phân giác của góc A cắt BC tại D. qua D vẽ DE // AB ( E thuộc AC ) 
Tính BD, DC, DE
Cho biết diện tích tam giác ABC bằng S tính diện tích tam giác ABD, ADE, DCE
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 21cm; AC = 28cm; đường phân giác của góc A cắt BC tại D. qua D vẽ DE // AB ( E thuộc AC )
Tính BD, DC, DE
Tính diện tích tam giác ABD, ACD
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông ở A có phân giác AD, đường cao AH 
biết AB = 12cm; AC = 16cm; 
	 Tính BD, CD, AH, HD, AD
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở A có phân giác AD, trung tuyến AM. Biết AB = 415cm, AC = 725 cm	
a) Tính BC, BD, DC, AM
	b) Tính diện tích tam giác ADM
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH, trung tuyến AM. Biết BH = 9m, HC = 16cm. tính diện tích tam giác AMH.
Bài 22: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm; BC = 9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD.
Chứng minh các tam giác AHB và BCD đồng dạng
Tính độ dài AH
Tính diện tích tam giác AHB
Bài 23: Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, góc ABD bằng góc ACD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
Các tam giác AOB và DOC đồng dạng
Các tam giác AOD và BOC đồng dạng
EA.ED = EB.EC
Bài 24: Cho hai tam giác đồng dạng ABC và DEF với tỉ số biết AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm.
Tính các cạnh của tam giác DEF 
Tính chu vi tam giác DEF
Tính diện tích tam giác DEF 
Câu 25: Cho hình lập phương cạnh 6cm.Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lập phương đó.
Câu 26: Cho hình lập phương cạnh 10m.Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lập phương đó
Câu 27: Cho một lăng trụ đứng có chiều cao là h = 12cm, đáy là ABC vuông tại A, biết AB = 8cm, BC = 10cm 
	a) Viết công thức tính diện tích xung quanh của lăng trụ đó.
b) Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đó.
Câu 28: Thể tích của một hình lập phương là 27000mm3. Tính độ dài cạnh của hình lập phương nầy theo cm.
Câu 29: Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy hình vuông ABCD cạnh 30cm.
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
b. Tính thể tích của hình chóp.
Câu 30: Tính thể tích của một hình lập phương, biết diện tích toàn phần của nó là 294cm2.
Bộ đề kiểm tra học kỳ II môn toán 8 năm 2016- 2017
Đề 1
Câu 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Câu 2 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 3 : Một phân số có tử bé hơn mẫu số là 8. Nếu tăng tử số nên 3 và giảm mẫu số đi 3 thì được phân số mới bằng Tìm phân số ban đầu
Câu 4 : Tính thể tích của một lăng trụ đứng có chiều cao bằng 7cm, 
 đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm.
Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết: 
 AB = 6cm, AC = 8cm.
Chứng minh 
Tính độ dài BC và AH
Chứng minh 
Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.
a,2x - 3 = 4x + 7 	
b,2x(x –-3) + 5(x – 3) = 0 
c, 
d, = - 3x +15
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 b, 
Bài 3: Hai xe gắn máy cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai ít hơn vận tốc xe thứ nhất 9 km/h, nên xe thứ hai đến B chậm hơn xe thứ nhất 40 phút. Tìm khoảng cách AB.
Bài 4(3,5đ): Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 6cm; BC = 4cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I 
( E Î AB và D Î AC )
	1) C/m ∆ADB ∆AEC 2) C/m IE . CD = ID . BE	
	3) Tính độ dài AD ? ED ? 	 4) Cho SABC = 60 cm2. Tính SAED ? 
Đề 2
Bài 1 : Giải các phương trình sau:
 a) 7x- 14 = 0
 b) (3x -7 )( x+ 5) = (x+5)(3-2x)
 c) 
 d) 
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Trong một buổi lao động lớp 8A có 40 học sinh được chia làm hai tổ. Tổ thứ nhất .Trồng cây, tổ thứ hai dọn vệ sinh. Tổ trồng cây nhiều hơn tổ dọn vệ sinh 6 người .Hỏi tổ trồng cây có bao nhiêu người .
Bài 3. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: 
 a) 2x + 5 7 
 b) 
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH , AB = 6 cm, 
AC = 8cm 
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC 
b/ Tính BC , AH , BH
c/ chứng minh AH2 = HB.HC 
d/ Gọi I và K lần lượt hình chiếu cuae điểm H lên cạnh AB , AC 
Chứng minh AI .AB =AK .AC 
Đề 3
Bài 1 : Giải các phương trình sau:
 a) 7x- 14 = 0
 b) (3x -7 )( x+ 5) = (x+5)(3-2x)
 c) 
 d) 
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình 
Hai người đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ .Tính vận tốc đi của mỗi người đi biết rằng mỗi giờ người đi từ A nhanh hơn người đi từ b là 3 km
Bài 3. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: 
 a) 2x + 5 7 
 b) 
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AB (M ≠ A , M ≠ B). Đường thẳng DM cắt AC tại K và cắt đường thẳng BC tại N. 
 a) Chứng minh: DNMB đồng dạng với DNDC , 
 DAKD đồng dạng với DCKN
 b) Chứng minh: KD2 = KM.KN
 c) Biết NB = 6 ; NC = 15 ; MB = 4 :
 Tìm tỉ số đồng dạng của : DNMB và DNDC , Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD.
 --------------------- HẾT ---------------
 Đề 4
Câu 1(3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 	 b) 
c). d) 	
Câu 2: 
a.Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số: 
b.Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức 
Câu 3.: 
	Tử của một phân số nhỏ hơn mẫu của nó 5 đơn vị. Nếu ta thêm vào tử 18 đơn vị và vào mẫu 3 đơn vị thì được một phân số mới bằng nghịch đảo phân số ban đầu. 
Tìm phân số ban đầu. 
 Câu 4 
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC, M là điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ Mx BC và cắt đoạn AB tại I, cắt tia CA tại D 
a) Chứng minh ABC MDC.
Chứng minh BI . BA = BM . BC.
CI cắt BD tại K. Chứng minh BI . BA + CI . CK không phụ thuộc vị trí điểm M.
Cho góc ACB = 600, tính 
Câu 5 
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13cm . Tính thể tích của hình chóp. 
------------------------------------------------------------------------------
Đề 5
Bài 1 : Giải các phương trình:
a) x – 8 = 3 – 2(x + 4)	b) (3x + 1)(2x – 3) = 0
c) 	d) 
Bài 2 : Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 3(x + 2) – 1 > 2(x – 3) + 4	b) 
Bài 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45km/h. Khi đến B, người đó làm việc hết 30 phút rồi quay về A với vận tốc 30km/h. Biết tổng thời gian từ khi đi đến lúc về đến A là 6 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4 : Cho vuông tại A, đường cao AH đường trung tuyến AM.
Chứng minh rằng : đồng dạng 
Chứng minh rằng : AH2 = BH.CH
Tính diện tích của biết BH = 4cm , CH = 9 cm.
Bài 5 
 Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 6cm và 8cm, chiều cao lăng trụ đứng là 12cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đứng này?
------------------Hết ------------------
Đề 6
Câu 1. Giải các phương trình sau:
 a/ + = 
b. 
c. 14-3x = 5x-6
	d. 
 Câu 2/ :Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
 a.< 
b. 
 Câu 3/ Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I và 
a/Chứng minh DAIB đồng dạng DDIC 
b/ AI.BC = AD .BI
c/Từ D kẻ tia phân giác DM của tam giác ADC .Tính DM biết AC = 5cm , 
AD =3cm và 
 Câu 4/ : Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 5 cm, chiều cao 6cm.
 Câu 5/ : Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) ,vẽ các đường cao BH, CK , AI
a/ Chứng minh DIAC DHBC
b/ Chứng minh BK=CH
c/Chứng minh KH // BC
Câu 6 : Tử của 1 phân số bé hơn mẫu số 13 đơn vị . nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu đi 4 đơn vị thì được phân số mới bằng 3/5 .Tìm phân số ban đầu
--------------------------------------------------------------------------------------
Đề 7
Câu 1. . Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	
c) 	d) 
Câu 2. 
a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số:
	b) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức ?
Câu 3. 
Một ô tô đi từ Thanh Hoá đến Hà Nội với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 15 phút nghỉ lại ở Thanh Hoá, ô tô lại từ Thanh Hoá về Hà Nội với vận tốc là 30km/h. Tính chiều dài quãng đường Hà Nội – Thanh Hoá biết rằng tổng thời gian cả đi lẫn về là 11 giờ (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hoá).
Câu 4. 
Cho hình chữ nhật ABCD AB = 8cm, BC = 6cm. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho CK = 2cm. Đường thẳng AK cắt BD và DC lần lượt tại E và M. 
	a) Chứng minh: ABK MCK
b) Tính độ dài CM?
c) Tính diện tích ADM?
	d) Chứng minh: ADE KBE
	e) Chứng minh: AE2 = EK . EM
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Đề 8
 Câu 1: Giải các phương trình sau:
 a ) 7x- 4 = 3x +1
 b) (3x -7 )( x+ 5) = (x+5)(3-2x)
 c) 
 d) 
 Câu 2: 
1) a) cho a> b chứng minh : 4-a 4k (k + 2 ) ; k
2)Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 	 £ 
Câu 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45 km/h. Khi đến B, người đó làm việc hết 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc là 30 km/h. Biết tổng thời gian thừ lúc đi đến lúc về đến A là 6 giờ 30 phút. Hãy tính quãng đường AB.
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AB 
(M ≠ A , M ≠ B). Đường thẳng DM cắt AC tại K và cắt đường thẳng BC tại N. 
 a) Chứng minh: DADK đồng dạng với DCNK
 b) Cho AB = 10cm, AM = 6cm. Tính tỉ số diện tích 
 c) Chứng minh: KD2 = KM.KN
------------------------------------------------------------------------------------------
Đề 9
Bài 1: giải các pt và bất pt sau 
 1/ 3/ 
2/ 	 4/ 
5/ 6/ 7) 
8/ 9/ 
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h .Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/ h , nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phúy . Tính quãng đường AB ?
Bài 3: Cho tam giác ABC ,kẻ đường cao AH . Chứng minh 
a/ ABC đồng dạng HBA
b/ AH2 = HB. HC 
c/Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB , AC và I là trung điểm của AH . Chứng minh M , I N thẳng hàng
d/ Chứng minh AM .AB = AN.AC
Đề 10
B. ĐỀ KIỂM TRA 
Bài 1(4điểm ): Giải các phương trình sau:
 a) 7x - 5 = 13 - 5x 
 c) (x + 5)( 4x – 1) + x2 – 25 = 0 d)
Bài 2( 2 điểm ): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 24km/h , do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút . Tính quãng đường AB . 
Bài 3 : Cho tam giác MNQ có 3 góc nhọn . Vẽ các đường cao NE, QF.
 1) Chứng minh : 
a) ~ MQF . Từ đó suy ra tỉ số b) EF . MN = NQ . ME 
2)Gọi I, K lần lượt là trung điểm của NQ và EF . Chứng minh rằng 
3) Cho NQ = 12cm; . Tính SIEF.
Đề 11
Bài 1: giải các pt và bất pt sau 
 1/ (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ;	 3) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x )
 2/(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ;	 4/(x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 5
5/ 6/ 
7/ 8/ 
 9/ 10/ 
Bài 2: Tử của 1 phân số bé hơn tử số là 13 đơn vị nếu tăng tử số nên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được phân số mới bằng 3/5 .tìm phân số ban đầu 
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm , AC = 16 cm vẽ đường cao AH . Chứng minh 
a/ HBA đồng dạng ABC 
b/ Tính BC , BH HC ?
c/ Gọi E ,F lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB , và AC ,chứng minh AE. AB = AF .AC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15 cm , AC = 20 cm vẽ đường cao AH . Chứng minh 
a/ HBA đồng dạng ABC 
b/ Tính BC , BH HC ?
c/ Gọi I ,K lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB , và AC ,chứng minh AI. AB = AK .AC
---------------------------------------------------------------------------------------------
Đề 12
Bài 1: giải các bất pt sau 
1) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 
2)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 
 (x – 1)2.
3) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu 
thức .
4)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức
Bài 2: giải các bất pt sau và biểu diền tập nghiệm trên trục số
1) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ;	5) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );
 2) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 5
 3)(4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) > 0 ; 
4) ; 	6); 7) 
Bài 3: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng 
Bài 4: Số lượng gạo bao thứ nhất gấp ba lần số lượng gạo trong bao thứ hai . Nếu bớt ở bao thứ nhất đi 30 kg ,và thêm vào bao thứ hai 25 kg thì số lượng gạo bao thứ nhất bằng số lượng trong bao thứ hai . hỏi lúc đầu mỗi bao có bao nhiêu kg
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm , AC = 16 cm vẽ đường cao AH . Chứng minh 
a/ HAC đồng dạng ABC
b/Gọi AD là tia phân giác trong của ABC (D thuộc BC) Tính BC, DC?
c/Gọi E là hình chiếu của D lên cạnh AC. Chứng minh AB.CE = DE . AC
d/Tính diện tích tam giác DEC
Đề 13
Bài 1:giải các pt 
1/ 2/ 3/
4/ 5/ 6/ 
 7/16x2 – 1 = (4x +1)( 2x + 3)
Bài 2: Giải các bất pt 
1/ 2/ 3/ 
4/ 
Bài 3 : Một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 6 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng . Tìm phân số ban đầu.
Bài 4: Một người đi từ A đến B , nếu đi bằng xe máy thì thời gian là 3 giờ 30 phút , còn đi bằng ô tô thì thời gian là 2 giờ 30 phút .Tính quãng đường AB, biết vận tốc đi bằng ô tô lớn hơn vận tốc đi bằng xe máy là 20 km/h.
Bài 5: Cho một lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là một tam giác vuông, với độ dài hai cạnh góc vuông là AB = 5cm, BC = 12 cm và chiều cao của lăng trụ là AD = 8cm . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó .
Bài 6: Một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông . Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm. Chiều cao của lăng trụ là 8cm. Hãy tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đó.
-----------------------------------------------------------------------------------------
Đề 14
Bài 1 giải các pt
a)	b) 	 c/ d/
e/ k/ g/ 
Bài 2: giải các bất pt sau
1/ 2/ (x+3).(x-3) < (x +2)2 +3 3/ 
Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH , vẽ tia phân giác BD của góc B cắt AH tại E biết BC = 10cm AC = 8 cm 
a/ Tính AB
b/ Chứng minh HBA đồng dạng ABC 
c/Chứng minh 
Bài 4: Bà của Nam hơn Nam 56 tuổi , bố nam kém bà nam 30 tuổi .Tính tuổi của nam .Biết tổng số tuổi của ba người là 124
Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10 cm và chu vi bằng 100 cm. Tìm chiều dài, chiều rộng.
Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh:đồng dạng. Suy ra
b) Chứng minh: đồng dạng .
c) Tia DE và CB cắt nhau tại I. Chứng minh:đồng d