Đề cương ôn tập học kì II môn toán khối 10 – năm học 2015 – 2016

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 10 – NĂM HỌC 2015 – 2016
CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KÌ II 
1. Giải BPT dạng tích, thương; bất phương trình chứa dấu CB2.
2. Xét dấu nghiệm, tam thức bậc 2 không đổi dấu trên tập số thực.
3. Cho 1 GTLG của a, tính các GTLG còn lại của a, 2a
4. Chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức lượng giác.	
5. Viết PT đường thẳng, đường tròn; tính khoảng cách
6. Phương trình tiếp tuyến.
7. Bài toán tổng hợp.
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 01
(3đ) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a. 	b. 	c. 
(1đ) Định m để có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
(2đ) Cho . Tính .
(1đ) Chứng minh: 
(2đ) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3).
Viết phương trình đường tròn đi qua A, B, C.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C và song song với AB.
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng .
(1đ) Cho đường tròn (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc là .
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng . Tìm trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông góc ở B và AB = 2BC.
ĐỀ 02
Giải phương trình và bất phương trình sau:
	b. 	c. 
Cho tam thức f(x) = (m – 3)x2 –2mx + m – 6. Tìm m để f(x) < 0 "x .
Cho . Tính .
Rút gọn biểu thức A = 
Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(–1;–2), B(3;–1), C(0;3).
Viết phương trình đường thẳng AB.
Viết phương trình đường tròn đi qua B và có tâm là A.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Trong mpOxy, hãy tìm tọa độ của điểm M và N lần lượt thuộc 2 đường thẳng , sao cho M và N đối xứng qua điểm I(–1;4).
ĐỀ 03
Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a. 	b. 	c. 
Cho f(x) = (m + 1)x2 – 2mx + 2m. Tìm m để f(x) 0 ".
Cho . Tính .
Chứng minh: 
Trong mp Oxy cho điểm I(1 ; – 2) và đường thẳng d: 4x – 3y + 5 = 0.
Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
Viết phương trình đường thẳng D đi qua I và vuông góc với d.
Viết PT tiếp tuyến của (C): biết tiếp tuyến có hệ số góc là 2.
Một hình bình hành có tâm , có 2 cạnh nằm trên 2 đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
ĐỀ 04
Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a. 	b. 	c. 
Tìm m để phương trình: có hai nghiệm cùng dấu phân biệt.
Cho . Tính .
Chứng minh: 
Trong mpOxy cho hai điểm A(2;8), B(–3;5) và đường thẳng d: .
Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Viết phương trình đường thẳng đi qua B và song song với d.
Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;1) và tiếp xúc với đường tròn (C): .
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng: . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng sao cho độ dài đoạn OM ngắn nhất.
ĐỀ 05
Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a. 	 b. 	c. 
Tìm các giá trị của m để biểu thức luôn không âm.
Cho . Tính .
Chứng minh: 
Trong mp Oxy cho tam giác ABC với .
Viết phương trình đường thẳng BC.
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.
Tìm tọa độ hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
Trong mpOxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(2;0), B(0;1) và có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. 
ĐỀ 06
Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a. 	b. 	c. 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Cho . Tính .
Chứng minh: 
Trong mp Oxy cho điểm A(1;–2) và đường thẳng d: 2x – 3y + 18 = 0.
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.
Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d.
Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm .
Lập phương trình các cạnh của ∆ ABC , biết đỉnh B(2; 5) và hai đường cao có phương trình: 2x + 3y + 7 = 0, x – 11y + 3 = 0.
ĐỀ 07
Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a. 	b. 	c. 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Cho . Tính .
Chứng minh: 
Trong mpOxy cho điểm A(2;3), đường thẳng d: –3x + 4y + 2= 0.
Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
Viết phương trình đường thẳng D đi qua A và song song với d.
Viết phương trình đường thẳng vuông góc với OA tại trung điểm của nó.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Trong mp Oxy, cho DABC có trực tâm H, các đường thẳng AB: 4x +y –12 = 0, BH: 5x – 4y –15 = 0, AH: 2x +2y – 9 = 0. Viết phương trình các cạnh và đường cao còn lại của DABC.
ĐỀ 08
Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a. 	b. 	c. 
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Cho . Tính .
Chứng minh: 
Trong mp Oxy cho tam giác ABC có .
Viết phương trình đường trung trực của đoạn BC.
Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng D: .
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C): biết tiếp tuyến đi qua A(4;7).
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) , B(6;4) . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm I của (C) đến B là 5.
ĐỀ 09
Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a. 	b. 	c. 
Cho tam thức . Định m để .
Cho . Tính 
Rút gọn biểu thức 
Trong mp Oxy cho 3 điểm A(–2;3), B(1;–3), C(0;5). 
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(1;1) , B(4;–3) . Tìm điểm C thuộc đường thẳng d : x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là 6.