Đề cương ôn tập học kì II – môn toán 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 9
CHỦ ĐỂ I: Bài toán liên quan đến căn bậc hai
Dạng 1: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức
Bài 1: Rút gọn
a) 
b) 
c, 
d, 
e, 
f, 
g, 
h, 
i, 
k, 
l, 
m, 
Bài 2: Cho biểu thức :
A =(x ≠1, x >0) 
a) Rút gọn biểu thức A.
b)Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4
Bài 3 (HS khá, giỏi) :Cho biểu thức : 
	A = 
	a) Rút gọn biểu thức A.
	b)Tìm a để A = .
CHỦ ĐỂ II: Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai một ẩn số; Hệ phương trình
A) Phương trình bậc nhất, bậc hai
Bài 1: Giải phương trình:
	a) x-1= 0 ; b)x+3 = 0 ; c. 2x + 4 = 0 ; d. 2x - 6 = 0 ; e. -3x+6 = 0 
Bài 2: Giải các phương trình
	a) x2 - 16 = 0 ; b) x2 - 9 = 0 ; c) 4x2 - 8x = 0 ; d) x2 + 3x = 0 ; e) 2x 2 - 5 x – 7 = 0 
	f) 3x2 + 4 x + 1 = 0 
Bài 3: Cho phương trình: 2x2 - x + m + 1 = 0
	Tìm m để phương trình có 
	a) Hai nghiệm phân biệt ; b) Vô nghiệm ; c, Có nghiệm kép.
Bài 4: Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m mỗi phương trình dưới đây luôn có hai nghiệm 	phân biệt
a) x2 + 2 ( 1-m) x – m =0
b) x2 + mx – m2 -1 = 0
Bài 5: Tìm u, v khi biết: (Khá, giỏi).
 a) 	b) 	c) 	d)
Ví dụ 1: Tìm 2 số u,v biết u + v = 11 và u.v = 28
Giải:
 	Theo đề bài u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 
 x2 – 11x + 28 = 0(*)
	Phương trình (*) có = 9 > 0 .Vậy: hay 
B) Phương trình quy về phuong trình bậc hai
Bài 1: Giải các phương trình sau
a) 4x4 + 5x2 + 1 = 0
b) x4 + 3x2 - 4 = 0
c) 
d) (x+1)(x-2)=0
e) (x-3)(2x+ 4)=0
f) (x + 1)(x2 + 2x - 3) =0
CÁC BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
	Bài: 34, 35, 36, 37, 38 SGK/56
C. Hệ phương trình
Bài 1: Giải hệ phương trình
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
g) 
h) 
i) 
CÁC BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài: 12,13,14,15 SGK/15; bài 16, 17, 18 SGK/16; bài 20, 21, 22, 23, 24, 27 SGK/20; Bài 40, 41, 42 SGK/27
Lưu ý: Trước khi giải ta phải xét các hệ số của hệ phương trình:
Nếu thấy có các hệ số cùng ẩn của hai phương trình đối nhau thì đặt tính cộng
Nếu thấy có các hệ số cùng ẩn của hai phương trình giống nhau thì đặt tính trừ
Nếu thấy có các hệ số cùng ẩn của hai phương trình khác nhau thì có thể giải theo phương pháp thế hoặc nhân thêm hạng tử và hệ phương trình để có hệ số đối hoặc giống nhau.
CHỦ ĐỂ III: Hàm số và đồ thị hàm số
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 3x+2
	a) Vẽ đồ thị của hàm số
	b) Tính f(- 1); f(-2)
Bài 2: Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất
a) y = (2m + 1)x + 2; 	b) y = x + ; 	c) y = 4mx + 3x – 2
Bài 3. Cho hàm số y = (m - 1)x + - 1
	a) Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.
	b) Tìm m để hàm số đi qua điểm A (-1; 3). Vẽ đồ thị với m vừa tìm được
	c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = - x + 1
Bài 4:Cho hàm số y = (m + 2)x + m – 3
	a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được
	b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2. Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được
Các bài tập tương tự
Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = x+1
	a) Vẽ đồ thị của hàm số
	b) Tính f(-1); f(-2)
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = 2x+2
	a) Vẽ đồ thị của hàm số
	b) Tính f(-1); f(-2)
Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = x2
	a) Vẽ đồ thị của hàm số
	b) Tính f(1); f(-2)
Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = x2
	a) Vẽ đồ thị của hàm số
	b) Tính f(-1); f(-2)
Bài 9: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = – 2x + có đồ thị (D).
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
	b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
	c) Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của 	điểm đó bằng – 4.
Bài 10: Cho hàm số 
Vẽ đồ thị hàm số
Tính giá trị của y biết x = 3, x = 4
Bài 11: Cho hàm số 
a) Xác định hệ số a) biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2)
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được
Bài 12: 
Tìm giao điểm của parabol (P) có phương trình y = – x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = x – 2 bằng phép tính.
 Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Giải: a) Tìm giao điểm của (P) y = –x2 và (D) y = x – 2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : 
– x2 = x – 2 Û x2 + x – 2 = 0 
Với x1 = 1 Þ y1 = –1 ta có giao điểm M(1; –1)
Với x1 = –2 Þ y1 = – 4 ta có giao điểm N(–2; –4)
Bài 13:
Cho parabol: (P) y = – x2 và đường thẳng (d): y = – x – 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 14: Cho hai hàm số y = có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (Dm).
Với m = 4, vẽ (P) và (D4) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.
Xác định giá trị của m để:
(Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.
(Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
(Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. 
Bài 15: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = – 2x + có đồ thị (D).
 Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.
 Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).
Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đó bằng – 4
CHỦ ĐỂ IV: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Bài 1: Quãng đường AB dài 180km. Cùng một lúc hai ô tô khởi hành từ A đến B)Do vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 15km/h nên ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 2h.Tính vận tốc mỗi ô tô
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/h. Sau đấy người đó đi từ B trở về A với vận tốc trung bình là 24km/h. Tính độ dài quãng đường AB biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 30 phút.
Bài 3: Hai ô tô đi từ A đến B cách nhau 560km. Ô tô thứ hai có vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất 10km/h nhưng khởi hành sau ô tô thứ nhất 1 giờ thì cả hai ô tô đến B cùng lúc. Hỏi vận tốc của mỗi xe.
ĐS: 70km/h; 80km/h
 Bài 4: Một người đi xe đạp khởi hành từ tỉnh A lúc 12h trưa đi đến tỉnh B) hai tỉnh cách nhau 72km. Người thứ hai đi xe đạp khởi hành từ B lúc 13h để đi tới A) Biết vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn xe thứ hai 4km/h và xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai đến A 2h 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. 
ĐS: 16km/h; 12km/h
Bài 5: Hai tỉnh A và B cách nhau 50km. Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B)Sau đó 1h 30 phút. Một người đi xe máy cũng xuất phát từ A đến B sớm hơn người đi xe đạp 1h. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp 18km. 
Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B dài 36km. Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 3km/h do đó thời gian về ít hơn thời gian đi 36 phút. Tính vận tốc lúc đi và lúc về.
ĐS: 12km/h; 15km/h 
Bài 7: Một ô tô đi trên quãng đường dài 520km. Khi đi được 240 thì tăng vận tốc thêm 10km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết thời gian đi hết quãng đường là 8h.
ĐS: 60km/h
Bài 8: Lúc 6h 30 phút một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trước. Đến B người đó nghỉ lại 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc nhỏ nhơn 5km/h và về đến A lúc 12h 20 phút . Tính vận tốc dự đinh của người đó.
ĐS: 25km/h
Bài 9: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc đã định trước. Sau khi đi được quãng đường người đó tăng thêm vận tốc 10km/h và đến B sớm hơn dự định 24 phút. Tính vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên trường.
ĐS: 40km/h....
Bài 10: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B về A mất tất cả 4h. Tìm vận tốc thực của ca nô biết rằng quãng đường AB dài 30km vận tốc của dòng nước là 4km/h.
ĐS: 16km/h
Bài 11: Một ca nô xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km hết 11h. Vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng.
ĐS: 22km/h
Bài 12: Hai bến sông A và B cách nhau 30km, một ca nô đi từ A đến B) nghỉ tại B 40 phút rồi quay lại về A hết tất car 6h. Vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng.
ĐS:12km/h
	Bài 13:  Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ. Sau đó đi từ B về A với vận tốc 45 km/giờ. Tính quãng đường AB biết thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 30 phút.
	Bài 14:  Một ô tô dự định đi từ C đến D trong 6 giờ. Do thời tiết xấu nên vận tốc của ô tô giảm 14 km/giờ và vì vậy đến D muộn 2 giờ so với thời gian dự định. Tính quãng đường CD
	Bài 15: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 5 giờ và ngược dòng từ B về A hết 6 giờ. Tính khoảng cách AB biết vận tốc dòng nước là 3 km/giờ
	Bài 16: Một người đi xe máy từ A đến B)Nếu đi với vận tốc 25 km/giờ thì đến B chậm 2 giờ, nếu đi với vận tốc 30 km/giờ thì đến B chậm mất 1 giờ. Tính quãng đường AB
	Bài 17: Một người đi từ Lạng Sơn xuống Hà Nội với vận tốc 50 km/giờ. Sau đó người đó đi từ Hà Nội lên Lạng Sơn với vận tốc 30 km/giờ. Tổng thời gian cả đi lẫn về (không kể thời gian nghỉ) là 512 phút. Tính quãng đường Hà Nội – Lạng Sơn.
	Bài 18: Cùng một lúc có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc lớn hơn xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A là 10km/h và chúng gặp nhau sau 2 giờ khoảng cách tỉnh A đến tỉnh B là 140 km. tính vận tốc của mỗi xe?
	Bài 19: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h rồi quay về A với vận tốc 50 km/h. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đường AB
	Bài 20: Lúc 6 giờ 30 phút, ô tô thứ nhất khởi hành từ A) Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8 km/h .Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày. Tính quãng đường đi được và vận tốc của mỗi xe.
	Bài 21: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B) nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A) Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h. 
CHỦ ĐỂ V: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A) có BC = 4 cm, . Tính độ dài AB) AC
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A) có AC = 6 cm, . Tính độ dài AB) BC
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại B)có AC = 6 cm, . Tính độ dài AB) BC
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại C. có AC = 6 cm, . Tính độ dài AB) BC
CHỦ ĐỂ VI: Góc với đường tròn, Tứ giác nội tiếp, Tam giác đồng dạng.
Bài 1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB)Gọi M là điểm chính giữa cung BC, E là giao điểm của AM với OC.
Chứng minh:
a) Tứ giác MBOE nội tiếp
b) ME = MB.
Bài 2. Cho từ giác ACDB nội tiếp đường trũn đường kính AB)Gọi E là giao điểm của AD và BC, H là hình chiếu của E lên AB
a) Chứng minh: BDEH là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: 
Bài 3. Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng A) B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (K Î AN)
a) Chứng minh: Bốn điểm A) M, H, K thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: MN là phân giác của 
Bài 4: Cho đường tròn (O, R) có tâm O, bán kính R, dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn . Đường phân giác của góc cắt đường tròn tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I.
a) Chứng minh tứ giác ODEC nội tiếp (1 điểm).
b) Chứng minh BC song song với DE (1 điểm).
c) Chứng minh tứ giác AKIC nội tiếp (1 điểm).
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC. D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E .
a) Chứng minh: Tứ giác ABDE nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Giả sử không có điều kiện AB < AC. Tìm quỹ tích điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn tâm O.
Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB)Gọi M là điểm chính giữa cung BC, E là giao điểm của AM với OC. Chứng minh:
a) Tứ giác MBOE nội tiếp
b)ME = MB.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A) Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F
a) Chứng minh , từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM
Bài 8: Cho ABC vuông tại A và AB < AC. Kẻ đường cao AH, trên tia HC lấy điểm D sao cho DH = HB)Từ C kẻ CE AD. Chứng minh:
a) Tứ giác AHEC nội tiếp
b) = suy ra CB là phân giác của góc ACE
Bài 9: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
	a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được
 	b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của 
Bài 10: Cho nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H
Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp.
Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp.
Chứng minh : 
Bài 11: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB)Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng: 
Gọi P là giao điểm CD và AB)Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. 
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Bài 12: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB) AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600. 
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC
b) Chứng minh: 
c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB) AC và cung nhỏ BC nói trên.
Bài 13: Cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M trong đường tròn (O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB)Tia AF cắt BD tại K. Chứng minh:
Tứ giác AHCM nội tiếp.
Tam giác ADE cân.
AK vuông góc BD.
H, M, K thẳng hàng.
Bài 14: Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA) MB ( A) B là các tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB tại điểm H. Nối EH cắt MB tại F.
Tính số đo góc EHO
Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp 
Chứng minh rằng tam giác EOF cân
Gọi I là trung điểm của AB)Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH 
Bài 15: Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trêntia BA) Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. 
Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp. 
Chứng minh CI.CP = CK.CD.
Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB)
Giả sử A) B) C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A) B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 16: Cho đều nội tiếp đường tròn (O; R). Trên AB lấy điểm M (khác A) B), 
 trên AC lấy điểm N ( khác A) C ) sao cho BM = AN
Chứng minh bằng 
Chứng minh tứ giác OMAN nội tiếp được đường tròn.
Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung BC theo R.
Bài 17: Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC. Các đường cao AH, BK cắt nhau tại I và cắt đường tròn lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CHIK là tứ giác nội tiếp.
b) BH.KI = AK.HE.
c) CE = CF.