Đề cương ôn tập học kì II môn toán 12 năm học 2015 – 2016

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2015– 2016
 CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Câu 1. Hàm số
	- Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 	
	- Viết pttt, dung đồ thị tính số nghiệm của phương trình 	
	- Tính diện tích hình phẳng hoặc thể tích khối trịn xoay 	
Câu 2. Tính tích phân
	- Tích phân đổi biến	
	- Tích phân từng phần	
Câu 3. Số phức
	- Giải PT trên tập số phức 	
	- Các phép tốn số phức 	
	- Tổng hợp 	
Câu 4. 	
	- Tọa độ điểm; tọa độ vectơ	
	- Phương trinh mặt phẳng	
	- Phương trình đường thẳng
	- Phương trình mặt cầu
	- Các loại vị trí tương đối.	
Câu 5. Hình học ( khĩ) 	
II. MỘT SỐ ĐÊ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Câu 1: Cho hàm số y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Viết pttt của đồ thị ( C) tại giao điểm của (C) và trục Ox.
Tính thể tích của vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. 
Câu 2: Tính các tích phân:;	
Câu 3: a. Cho số phức . Tìm số phức liên hợp của và mơđun của . 
b. Giải phương trình trên tập sớ phức .
a. 	b. 
c. Tìm số phức z thỏa mãn và .
Câu 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; –2) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình .
a) Viết phương mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). (ĐS: x–2y+z +7= 0)
 b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P); 
c) Tìm tọa tiếp tiểm H của (S) và (P). (ĐS: , H(1; -2; 0))
Câu 5: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3) và B(2; 0;–1). Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): để DMAB là tam giác đều.
ĐỀ 2
Câu 1: Cho hàm số y = 
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b.Viết pttt của (C) biết hệ số gĩc của tiếp tuyến là 3.
c. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và các trục tọa độ. Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng (H) quay quanh trục hồnh. 
Câu 2:Tính các tích phân sau: a) 	b) 
 Câu 3: a) Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun của số phức: 
 b)Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: . 
c) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :
Câu 4: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) : 
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). 
b) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và gốc tọa độ O
Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Đường vuơng gĩc chung của và cắt tại A, cắt tại B. Tính diện tích DOAB.
ĐỀ 3
Câu 1: Cho hàm số y = (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dùng đồ thị (C) tìm m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt.
 	c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = , y = , x = 0 và x = 2 (ĐS: 4)
Câu 2: Tính các tích phân sau:
 a); 	b) 
 Câu 3: a)Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun của số phức 
	b)Tìm số phức z biết 
c)Tính , biết là hai nghiệm phức của PT:
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(6;1;3); B(0,2,6); C(2;0;7)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng AB.
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là C và bán kính R bằng độ dài đọan BC.
Câu 5:Trong khơng gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm trên đường thẳng , tiếp xúc với mặt phẳng và cĩ bán kính bằng 1. 
ĐỀ 4
Câu 1: Cho hàm số y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Tìm k để phương trình cĩ đúng 2 nghiệm.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh 
Câu 2: Tính các tích phân sau	a) 	b) 
Câu 3: a) Tìm phần thực, phần ảo và số phức liên hợp của số phức z, biết . 
b) Cho số phức . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn hình học cho số phức .
c) Giải phương trình trên tập số phức .. 
 Câu 4: Trong khơng gian , cho hai điểm và mp
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.	 
b.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuơng gĩc mp (P).
c. Gọi I là điểm thỏa .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P).
Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm . Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuơng tại M.
ĐỀ 5
Câu 1:Cho hàm số (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. 
Câu 2:Tính các tích phân sau:	a)	b)
 Câu 3:a) Tìm mơđun của sớ phức: . 
	b) Giải các PT (1+i)z +(3 -2i) = 5+4i 
	c) Tìm các số thực x, y thỏa mãn 
Câu 4:. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3)và đ/thẳng
a) Viết phương mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với d.Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng này với d.
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. 
c) Tìm điểm M thuộc d sao cho AM ngắn nhất.
Câu 5:Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng 
ĐỀ 6
Câu 1: Cho hàm số 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
 b) Tìm m để phương trình sau đây cĩ 3 nghiệm phân biệt: 
c) Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh.
Câu 2:Tính các tích phân sau	 	a) ; 	b) 
 Câu 3: a) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: 
 b) Cho số phức , . Tìm số phức 
c) Giải phương trình sau: z2 + 3z + 5 = 0. Tính 
Câu 4:Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), .
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
Câu 5: : Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A(2; 3; 1), B(–1; 2; 0), C(1; 1; –2), D(1; 2; 3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) vuơng gĩc với AD sao cho khoảng cách từ B đến (α) bằng .
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua D sao cho d ^ AB và d song song với mặt phẳng (ABC).
c) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm thuộc đường thẳng và A, B thuộc (S)
ĐỀ 7
Câu 1: Cho hàm số y = (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b) Viết pttt của (C) tại điểm cĩ ồn độ bằng 1.
c) Cho hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và các đường thẳng x = 0; x = 2 quay quanh Ox. Tính thể tích vật thể tạo thành.
Câu 2: Tính tích phân .	
 Câu 3: a) Tính mođun của số phức : 
 b) Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w = 
 c) Tìm x, y để x + 1 +3(y – 1)i = 5 + y – 6i
Câu 4: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z + 2 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y – z +1 = 0.
a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cấu (S) và song song với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 5:Cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 =0 và (Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R ) vuơng gĩc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
ĐỀ 8
Câu 1: Cho hàm sớ: , đờ thị là (C).
a). Khảo sát và vẽ đờ thị (C) của hàm sớ.
b). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng 
c) Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm pt
Câu 2:Tính tích phân I = 	J = 
 Câu 3: a) Cho số phức . Hãy tính: 
b) Giải phương trình trên tập số phức . Tính ?
	c) Tìm số phức biết : 
Câu 4: Cho hai đường thẳng và .
Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng .
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với qua đường thẳng .
Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: và . Tìm tọa độ các điểm M thuộc và N thuộc sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng độ dài đoạn MN bằng .
ĐỀ 9
Câu 1: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Viết pttt của đồ thị, biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x + y – 2 = 0.
Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ quay quanh Ox
Câu 2: Tính tích phân 	 I = 	
Câu 3:a) Tìm số phức liên hợp và tính mơđun của số phức , biết: 
b) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .
c) Gọi là nghiệm phức của phương trình . Tính mơđun của số phức 
Câu 4: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(1;3;1), B(0;2;–6) và 
a.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và vuơng gĩc với đường thẳng AB.Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
b.Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là điểm A và đi qua điểm B.
Câu 5: Trong khơng gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm điểm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 1. 
ĐỀ 10
Câu 1: Cho hàm sớ .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đờ thị (C) của hàm sớ .
b) Tìm m để phương trình: có ít nhất hai nghiệm.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = - 5
Câu 2: .Tính tích phân 	
Câu 3: a) Cho số phức . Xác định phần thực và phần ảo của số phức .
b)Tính mơđun của số phức z , biết: 
c) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của sớ phức z, biết rằng : = 3
Câu 4: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng (P) cĩ pt .
Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua O và song song với đường thẳng AB. 
Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuơng gĩc với mp(P).
Tìm tọa độ của điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên (P).
Câu 5: Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua điểm A. (ĐS: M(2; 1; 1); M (1; 2; 2) )
ĐỀ 11
Câu 1: Cho hàm số y = x3 – 3x + 2	(C)
a.Khảo sát và vẽ (C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến (d1) với (C) tại A Ỵ (C) cĩ hịanh độ là 2.
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d1), x = 1
Câu 2: a. Cho số phức z thỏa mãn: . Xác định phần thực và phần ảo của z.
b. Cho số phức .Tính 
c.Tìm số phức z thoả mãn điều kiện và z2 là số thuần ảo.
Câu 3: Tính các tích phân sau: 	J =
Câu 4: Cho hai đường thẳng và .
Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng .
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm qua đường thẳng .
(*)Viết phương trình đường thẳng qua đồng thời cắt cả hai đường thẳng 
ĐỀ 12
Câu 1: Cho hàm số 
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C), đường tiệm cận ngang của (C) và hai đường thẳng x = 2, x = 5
Câu 2: Giải các phương trình sau:	a.	b. 
Câu 3: Tính các tích phân sau 	
Câu 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng , đường thẳng và đường thẳng 
a.Gọi A là điểm trên đường thẳng d cĩ tung độ bằng 0. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P).
b.Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
c.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d’ và song song với đường thẳng d.
d.Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng d và d’.
Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm , , , .
Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.
Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.